Включение времени в качестве фактора анализа предполагает возможность отображения через него влияния всех других факторов. Однако, воздействие прочих факторов в каждый период времени неравномерно, что выражается в колебаниях значений уровней ряда. Устранение случайного, кратковременного влияния, выявление основной закономерности развития процесса является важнейшим этапом анализа динамических рядов.
Исключение случайных колебаний значений уровней ряда осуществляется с помощью нахождения «усредненных» значений. Способы устранения случайных факторов делятся на две больше группы:
1. Способы «механического» сглаживания колебаний путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда.
- метод усреднения по двум половинам ряда, когда ряд делится на две части. Затем, рассчитываются два значения средних уровней ряда, по которым графически определяется тенденция ряда. Очевидно, что такой тренд не достаточно полно отражает основную закономерность развития явления.
- метод укрупнения интервалов, при котором производится увеличение протяженности временных промежутков, и рассчитываются новые значения уровней ряда.
- метод скользящей средней. Последовательность определения скользящей средней следующая: сначала определяют количество временных промежутков, включаемых в укрупненный интервал, рассчитывают средний уровень для каждого укрупненного интервала. Интервалы последовательно, начиная с первого ряда, включают в себя следующие уровни ряда и исключают предыдущие. Считают, что расчетный средний уровень относится к середине укрупненного интервала. Если количество промежутков времени, включенных в укрупненный интервал четное, то выполняется центрирование расчетных уровней ряда. Центрирование – определение средней арифметической простой из двух, расположенных рядом значений расчетных средних уровней ряда. Определяют по полученным средним (или центрированным) уровням ряда основную закономерность.
2. Способы «аналитического» выравнивания, т.е. определения сначала функционального выражения тенденции ряда, а затем новых, расчетных значений ряда.
В этом случае динамический ряд выражается в виде функции у(t), в которой в качестве основного фактора принимается время t, и изменения аргумента функции определяют расчетные значения уt.
Фактическими (или эмпирическими) уровнями ряда динамики называют исходные данные об изменении явления, т.е. данные, полученные опытным путем, посредством наблюдения. Они обозначаются уi. Расчетными (или теоретическими) уровнями ряда называют значения, полученные в результате подстановки в уравнение тренда значений t, и обозначают их.
Предполагается, что уровень ряда уt в аналитическом выражении уt = f(t) +?(t) состоит из двух компонент. Первая, f(t), рассматривается как систематическая составляющая, отражающая основную тенденцию и выражаемая определенным уравнением. Вторая,?(t), – как случайная компонента.
Таким образом, целью аналитического выравнивания является:
- определение вида функционального уравнения;
- нахождения параметров уравнения;
- расчет «теоретических», выровненных уровней, отображающих основную тенденцию ряда динамики.
Графическое отображение изменения уровней ряда играет большую роль в применении данного вида выравнивания. Оно позволяет ускорить процедуру анализа и увеличить степень наглядности полученных результатов.
На практике применяется множество различных видов уравнений, ниже рассматриваются только наиболее часто встречающиеся
Формы тренда:
1. Линейная форма тренда:
Применяется, когда абсолютные приросты относительно стабильны и изменение уровней ряда почти приближено к арифметической прогрессии.
2. Параболическая форма тренда:
Применяется при наличии постоянного ускорения (положительного или отрицательного) у значений уровней ряда. Явление, описываемое с помощью данной функции, имеет точку экстремума – максимум или минимум, в зависимости от того каким образом оно изменяется. О характере развития явления можно судить по параметрам b и с. Если с>0, b<0 то ветви параболы направлены вверх, следовательно, данная функция экстремумом будет иметь минимум. Если с<0, b>0, то величина уровней сначала растет, достигает своего максимума и затем падает.
3. Экспоненциальная форма тренда:
Применяется когда уровни ряда изменяются в геометрической прогрессии. При константе k>1 значения уровней растут ряда все быстрее. Если k<1, то происходит все более снижающееся уменьшение значений в ряду динамики. Необходимо учитывать, что на практике развитие социально-экономического явления, как правило, лишь кратковременно соответствует экспоненциальному тренду.
Выбор формы тренда может осуществляться несколькими способами. Ниже приводятся только некоторые из них:
1. На основе графического изображения рядов, или визуальный.
2. Метод наименьших квадратов, когда путем подбора определяют функцию с наименьшей суммой квадратов разностей между фактическими уровнями и теоретическими, полученными в результате выравнивания.