Десятичная система счисления

Системы счисления

Методические рекомендации для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Информатика»

для студентов 1-го курса всех специальностей,

направлений подготовки и форм обучения

Ростов-на-Дону

Составители:

к.т.н., доцент О.В. Смирнова
к.т.н., доцент А.Ю. Полуян

УДК 681.3

Подготовлено на кафедре «Вычислительные системы и информационная безопасность»

Методические рекомендации для выполнения лабораторной работы по дисциплине «Информатика» по теме «Системы счисления » / ДГТУ, Ростов-на-Дону, 2011, 16 с.

Методические указания предназначены для проведения лабораторных работ по дисциплине "Информатика" (для студентов первого курса всех специальностей и форм обучения). Содержит общие сведения о системах счисления, позволяет освоить: способы перевода из одной системы счисления в другую, основные приемы арифметических действий в различных системах счисления. Лабораторная работа включает набор заданий, методические указания к ним и контрольные вопросы по изучаемой теме. Методические рекомендации могут быть использованы для самостоятельной работы.

Печатается по решению методической совета факультета «Энергетика и системы коммуникаций».

1. Цели работы:

В результате прохождения занятия студент должен:

• знать:

1. основные определения (система счисления, основание системы счисления, база системы);

2. примеры позиционных и непозиционных систем счисления;

3. правила перевода из одной системы счисления в другую;

4. правила выполнения арифметических операций с системами счисления

• уметь:

1. применять правила перевода из одной системы счисления в другую;

2. выполнять арифметические операции над системами счисления.

Для успешного выполнения лабораторной работы по данной теме студент должен:

· изучить теоретическую часть;

· выполнить предложенные варианты заданий

По окончанию работы студент должен представить отчет по выполнению лабораторной работы.

В отчете о проделанной работе должны быть раскрыты следующие вопросы:

- тема и цель занятия;

- индивидуальное задание;

- порядок выполнения индивидуального задания (фактическое выполнение);

- полученные результаты.

Время выполнения работы – 4 часа

Теоретическая часть

Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

Различают два типа систем счисления:

o непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа;

o позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская система. В этой системе цифры обозначаются буквами латинского алфавита:

I = 1 V = 5 X = 10 L = 50

C = 100 D = 500 M = 1000

Пример1. Записать число 444 в римской системе.

Решение: 444 = 400 + 40 + 4 = СD + XL + IV = CDXLIV

К недостаткам таких систем относятся наличие большого количества знаков и сложность выполнения арифметических операций.

Наибольшее распространение получили позиционные системы счисления, в которых значение любой цифры определяется не только конфигурацией ее символов, но и местоположением – позицией, которое она занимает в числе. При этом под основанием позиционной системы счисления q понимается значение равное числу знаков, используемых для отображения цифр в данной системы счисления. В общем виде число А с основанием q в позиционной системе счисления можно представить выражением:

, (1)

где - цифры системы счисления, m, n – число целых и дробных разрядов соответственно.

Десятичная система счисления

В десятичной системе счисления q =10 и набор символов включает цифры 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Таким образом, по формуле (1) число 478,53 в в десятичной системе счисления можно представить в виде:

478,53₍₁₀₎=4*10²+7*10¹+8*10⁰+5*10^-1+3*10^-2

По такому принципу можно строить различные системы счисления.