Общие сведения о S-образных кривых

Индивидуальное задание №1

Тема: построение S-образной кривой развития технических систем.

Цель: закрепление лекционного учебного материала по темам, связанным с развитием технических систем во времени.

Введение

Хорошей альтернативой для закрепления лекционного материала является выполнение различного рода расчетов и графических построений. Поэтому неслучайно для выполнения работы, предусмотренной учебной программой, было выбрано построение S-образной кривой развития технических систем.

Эта кривая позволяет проследить все фазы развития, начиная от «Зарождения» технической системы и до ее «умирания». Именно S-образная кривая при исследовании развивающихся технических систем, еще не исчерпавших возможностей положенных в их основу физических принципов, позволяет прогнозировать дальнейшие этапы развития. Это дает возможность избежать бесполезных усилий по совершенствованию технической системы, вступившей в последнюю фазу своего развития, когда материальные затраты уже не могут принести адекватного увеличения эффективности технической системы.

Кроме того, анализ S-образной кривой подсказывает время, когда необходимо переходить на новый физический принцип для обеспечения дальнейшего повышения эффективности технической системы анализируемого вида. Методические указания помогут студентам практически освоить методы расчета и графических построений S-образной кривой, что, безусловно, будет полезным в их практической деятельности.

Общие сведения о S-образных кривых

В настоящее время известно около 150 различных формул для описания закономерностей развития технических систем. Наиболее удобными являются, конечно, линейные зависимости, однако в бо льшинстве случаев на практике технические системы

развиваются по более сложным зависимостям степенным, логарифмическим и экспоненциальным.

Закономерности развития технических систем рассмотрены в лекциях, а также в рекомендуемой литературе. Для выполнения контрольной работы воспользуемся некоторыми рекомендациями, согласно которым S-образная кривая технической системы может быть описана выражением:

, (1,1)

где р_i, р_min, р_max – текущее, минимальное и максимальное значение основного параметра технической системы.

К – постоянный для данной технической системы коэффициент.

t_i, t₀ – текущее и начальное значение времени

е – основа натуральных логарифмов

(1,2)

Если в выражение 1,2 последовательно подставить несколько экспериментальных значений p_i u t_i, то можно найти несколько соответствующих им значений константы k_i. Если таких экспериментальных значений было n, то среднее значение константы.

(1,3)

Формула для определения расчетного значения главного параметра технической системы P_ip в различные промежутки времени t_i:

(1,4)

Задаваясь текущими значениями времени t_i при известных P_min, P_max u t₀, можно построить S-образную кривую. На графике записываем вместо условного параметра Р его реальное обозначение. Например, для рассматриваемого ниже варианта это будет угловая скорость . Индексы опускаем.

(1,5)