r – не может быть равен единице.




Оформление

1. Таблица 1.1 1.2 1.5 2.2

2. затем пишется название «…»

3Таблица для удобства чтения и обработки инфы применяется нумерация колонок и строчек. Колонки показателя подлежащего обозначаются буквами (А,Б). Колонки сказуемого нумеруются числами (1,2,3). Строки в табоицах нумеруются цифрами.

 

 

Тема: Абсолютные и относительные величины.

1.Абсолютные

2.Относительные

 

1. Абсолютные величины в жизни встречаются везде (живые люди в аудитории, сколько предприятий). Абсолютные величины получают в результате наблюдения. Они бывают расчётными и непосредственно полученными в сводке.

Абсолютные величины характеризует также численность населения, ресурсы страны. Могут характеризовать численность совокупности или объём признака (объём ввп, объём национального дохода).

Абсолютные величины бывают индивидуальные – характеризуют единицу и итоговые – всю совокупность.

Абсолютные величины могут быть 1. натуральные (вес, объём – кВ.м. Га), 2.трудовые (человеко-часы, человеко-дни – сколько часов потрачено на производство продукта),

3.денежные (рубли, баксы, евро).

4. комбинированные – пассажиры – километры (сколько пассажиров и на какое расстояние увезли).

5.условные - страна выпускает тракторы, механизмы различной мощности, чтобы оценить сколько данного изделия производится в стране нужно делать пересчёт.

 

2.Относительные - отношение одной величины к другой. Получается в результате отношения двух или более показателей. Например, процент выполнения плана. Требования- показатели должны быть сопоставимыми.

Относительные величины просчитываются в долях единицы и характеризуются

 

Базисное число Названия Относит. величины
Виды Обозначение  
  Частность Процент % Промилле Продецемилле Десятичная дробь % %0 %00  
         

 

Промилле применяется при подсчёте рождаемости и смертности расчёт ведётся на тысячу населения.

Продецемилле – когда цифры получаются очень маленькие.

Наряду с относительными величинами статистика также подсчитывает относительные величины координации.

Относительные величины координации просчитываются как отношение двух составляющих друг к другу и показывают во сколько раз число единиц в одной группе больше или меньше числа единиц в другой группе.

15/11=1,33

Относительные величины структуры – характеризуют процентный состав совокупности – отношение каждой группы к итогу.

Относительные величины интенсивности определяются как численность одной совокупности к другой или как отношение одного признака к другому, например, рентабельность рассчитывается как отношение прибыли к стоимости производственных фондов (основные фонды и оборотные средства).

Производные. Производные относительные величины получаются в результате отношения двух ранее рассчитанных относительных величин. Например, вначале считаем состав населения мужчин и женщин, а потом во сколько раз число женщин превышают число мужчин, занятость, доля безработных.

Относительные величины по своему содержании делятся на относительные величины планового задания, выполнения плана, динамики. Для того чтобы сосчитать эти показатели нужно иметь инфу:

Выпуск За соответствующий период прошлого года Отчётный год  
План Факт
А        
Продукц. А        

План.задания – сравниваем 600/500 = 1,2 = 120%

Впол.плана – 550/600=0,917 = 91,7%

Динамика - 550/500 = 1,1= 110%

План вырос в отчётном периоде но предприятие плана не выполнело.

2/1* 5/2=3/1

600/500*550/600=550/500

Относительная величина динамики определяется как произведение относительных величин планового задания и относительных величин выполнения плана.

  Периоды
       
Объём продаж   Цепная   Базис (1ый период)(каждый последующий уровень к одному выбранному за базу)     -   - 2,2     1,1   1,1     0,8   1,0 2,4     1,2   1,2

Относительные величины динамики рассчитываются с переменной базой и постоянной. Относительные величины с переменной базой носят название цепных.

 

 

Главное требование при расчёте динамики – сопоставимость периодов(должны быть все одинаковые).

 

 

27.09.12

Средние величины. Показатели вариации.

 

1.Понятие и виды средних.

1.1.Степенные средние

1.1.1 среднее арифметическое, её свойство.

1.1.2. среднее гармоническое

1.1.3среднее геометрическое

1.1.4. срднее квадратическое

1.2. описательные (структурные) среднии.

1.2.1. мода

1.2.2.медиана.

2.вариация её понятие

3.показатели вариации

4. анализ вариационных рядов.

 

Приемущество и недостатки средних величин.

 

Средние величины позволяют выявить закономерности в результатах наблюдения.

Средней величиной называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений, по варьирующему признаку.

Средняя величина показывает уровень признака, отнесённый к единице совокупности.

С помощью средних величин сравниваются различные совокупности (средняя ЗП). В средних уничтожаются случайные колебания и проявляются закономерности процесса.

Среднии основаны на массовом обобщении инфы. При этом совокупность должна быть качественно однородной.

 

1.1 Степенные средние – называют так, потому что их считают по формуле: х(с чертой наверху)= корень степени эм под корнем сумма х в степени эм делённое на эн. Эм- варианты – значение признака, эн - …

m=1 то ха=сумма х/n при эм = 1 получаем среднюю арифметическую простую.

m = -1 хh = n/ сумма(1/х) средняя гармоническая простая

m =0 хg = корень энной степени под корнем х1 * х2 *..*хq.

m =2 хq = корень из сумма(х^2)/n

 

Средняя арифметическая простая m=1 то ха=сумма х/n при эм = 1 рассчитывается для несгрупированного признака.

Средняя арифметическая для с группированного рассчитывается по формуле х= сума хf/сумаf называется средняя арифметическая взвешенная.

Средневзвешенное рассчитывается по равно интервальной группировке

F – частота.

 

х Число Частота f  
 
5-10 10-15 15-20 20-25 Св 25        
итого      

Среднее арифметическое имеет ряд свойств.

1. Сумма отклонения вариантов от среднего значения равна 0. сума(х-х(с вектором))=0

2. Х с вектором сума f= сума х*f

3. Если варианты уменьшить на число а, то средняя уменьшиться на это число.

4. Если варианты увеличить на число а, то среднее увеличиться на это число.

5. Если варианты разделить на число а, то среднее уменьшится в а раз.

6. Если варианты умножить на число а, то среднее увеличиться в а раз.

7. Если частоты разделить или умножить на какое-либо число, то среднее не изменится.

 

Некоторые из этих свойств используются при расчете средней методом моментов, которые увеличивают наглядность расчетов.

 

Средняя гармоническая простая применяется, когда неизвестны частоты, а известно только значение признака (например имеется 3 банка по которым имеет разная инфа – количество дней на которые выданы разные кредиты 20,10,60 дней.

Хh= 3/ (1/20 +1/10+1/60)).

Средняя гармоническая взвешенная хh= сумаw/сума(w/x) х-качественне показател(цена). W=x*f f=w/x

При расчете её нет частот.

 

1.1.3Средняя геометрическая применяется в рядах динамики. Х- коэффициенты роста. Х1=Ti/Ti-1 х2= Ti-2/ Ti-1

Средняя геометрическая взвешенная считается по формуле хg= корень степени сума f под корнем х1 в степени f * х2 в степени f*….* xn в степени fn.

 

1.1.4Средняя квадратическая применяется для оценки вариации и для расчета показателей измеряемых в квадратных единицах. (площадь квартир). Все значения вариантов возводим в квадрат.

Для оценки вариации рассчитывается среднее квадратическое отклонение.

Сигма Хq = корень из сума(х-хс вектором)^2/n.

По сгруппированному признаку сигма= корень из сума(х-х с вектором)^2*f/ сума f. Применяется эта формула для расчета дисперсий.

 

2.Описательные средние.

К ним относится мода. Мода – это величина признака или варианта, которая

Чаще всего встречается в данной совокупности. Для расчета моды применяется формула. Но сначала надо найти модальный интервал. Мо = Хмо + на листке.

 

 

Моду можно построить графически. Гистограмма.

Мода находится на оси абцис.

 

Медиана – находится в центре ранжированного ряда и делит совокупность пополам. Медиана в отличии от средней всегда конкретна, имеет конкретное значение. Применяется для выбора оптимального выбора расположения объектов на территории.

Рассчитывается по формуле Ме =

Для определении медиана графическим путём строят кумуляту. Кумулята –

 

 

Показатели вариации.

 

Вариация характеризуется рядом показателей.

1. Показатель – размах вариации. Характеризует разницу между максимальным и минимальным значением. R=Xmax - Xmin

2. Среднее линейное отклонение. Показывает на сколько в среднем отклоняются варианты от среднего значения. D= сумма|х- х с вектором|*f/сума f.

3. Среднее квадратическое отклонение. Сигма=корень из сумма(х- хс вектором)^2/n для не сгруппированного, для сгруппированного сигма корень из сумма(х- хс вектором)^2 * f/сумма f.

Квадрат среднего квадратического отклонения называется дисперсия.

Общая дисперсия характеризует вариацию под воздействием всех признаков влияющих на изменение показателя.

Дисперсия бывает межгрупповая. Она характеризует вариацию под воздействием признака, положенного в основу группировки.

Среднее из внутригрупповых дисперсий.

Внутригрупповая дисперсия.

Когда рассчитываем дисперсию находим отклонение. Отклонение рассчитываем по среднему.

Правило: общая дисперсия= средняя

4.Коэфициент детерминации. Обозначается буквой тэта или ню. Коэффициент показывает какая часть вариации обусловлена признаков положенным в основу группировки.

Коэффициент вариации применяется для характеристики вариации. Обозначается буквой V и считается в процентах.

Если коэффициент вариации меньше 33% то совокупность считается однородной, если больше то не однородная и значит надо делать повторно группировку и тп.

Наряду с указанными формулами общая дисперсия определяется как среднее из квадратов. сигма^2=х^2 с вектором – (х с вектором)^2.

 

Дисперсия альтернативного признака определяется произведением p*q.

p- доля единиц совокупности, обладающих изучаемым признаком. Q=1-p

 

 

IV. Анализ вариационных рядов (рядов распределения)

В статистике для применения различных методов обработки инфы требуют соблюдения определенных закономерностей в распределении.

Нормальное распределение является симметричным распределением.

График.

Частота в нормальном распределении определяется по формуле у=

В нормальном распределении хсреднее (с вектором) = моде= медиане.

Х+-сигма->63,8% всех точек (единиц совокупности).

Х+-

 

В процессе анализа ряда распределения определяется степень соответствия эмпирического(фактического) распределения нормальному. Которое характеризуется критерием Пирсана, Романовского, Колмогорова и др.

Критерий Пирсона основан на сравнении эмпирических и теоретических частот.

Критерий Пирсона.

 

 

Расчётное значение критерия Пирсона сравнивается с табличным значением. Если расчётное меньше табличного то распределение соответствует нормальному.

Критерий Романовского.

R=

Если критерий Романовского меньше 3 то распределение соответствует нормальному.

Критерий Колмогорова.(критерий лямбда).

 

По таблицам определяется вероятность соответствия эмпирического распределения нормальному.

 

Оценкой вариационных рядов также производится с помощью показателей асимметрии и эксцесса. Асимметрия показывает на сколько отклоняется мода и медиана от среднего значения. Если среднее больше моды то коэфицент асимметрии положительный и асимметрия при этом правосторонняя. Если среднее меньше моды то коэффициент отрицательный и асимметрия левосторонняя.

Коэфициент асимметрии Ка=

Больше 3х ->асимметрия существенна, меньше 3 не существенна.

Формула..

 

Наряду с асимметрией для оценки распределения применяется эксцесс. Эксцесс характеризует высоковершинность или низковершинность. Определяется по формуле L=

 

Если L меньше 1 то эмпирическое распределение низковершинное. Если больше 1 то высоковершинное.

Для оценки распределения также применяется коэффициент осцилляции.

Все ряды должны соответствовать нормальному распределению.

 

15.10.12 Корреляционно-регрессионный анализ.

1. Парная корреляция.

2. Множественная корреляция.

3. Корреляция атрибутивного признака.

 

1.Функциональная связь - это когда при изменении факторного признака зависимый признак изменяется обязательно.

ЗП (вектор)= ФЗП/Ч (численность)

В корреляционной зависимости при изменении факторного признака зависимый изменяется не всегда и может в некоторых случаях между ними существовать обратная зависимость. Корреляция (соотношение). В корреляционных связях проявляется зависимость в средних величинах. Корреляционные зависимости бывают прямые, обратные. Прямые – с увеличением разряда рабочих увеличивается ЗП. Обратная – чем объёмы больше тем затраты меньше (в среднем по всей совокупности). Бывает прямолинейная и характеризуется уравнением прямой и криволинейная (парабола, гипербола, показательная). Формула зависимости устанавливается графическим путём для этого строится поле корреляции.

Рис.1. Поле корреляции

 

 

Поле корреляции используется для выбора уравнения регрессии.

 

 

Коэффициент регрессии показывает насколько изменяется У при изменении Х на единицу показателя Х (шт,руб).

Для расчёта параметров уравнения применяется метод наименьших квадратов.

Система

 

Обычным путём решаем уравнение.

 

Коэффициент эластичности.

Э=а1* х с чертой/у с чертой *100

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменяется у при изменении х на 1%. – прямолинейная зависимость.

Криволинейная зависимость (параболическая зависимость).

Уравнение параболы

Система уравнений.

 

После нахождения параметров уравнения строится теоретическая линия.

Криволинейная зависимость характеризуется эмпирическим корреляционным отношением. Это отношение обозначается буквой ню и рассчитывается по формуле в тетради.

 

Корреляционное отношение показывает какую часть общей вариации составляет вариация факторного признака или вариация вызванная факторным признаком.

Чем ближе к 1 этот показатель тем больше влияние факторного признака на результативный.

В корреляционных связях определяется теснота связи между признаками факторным и результативным. В линейных зависимостях теснота связи характеризуется линейным коэффициентом корреляции.

Формула.

 

Линейный коэффициент показывает в каких случаях из 100 при изменении Х изменяется У (при изменении факторного признака изменяется результативный).

r – не может быть равен единице.

В тех случаях когда трудно оценить вид зависимости(криволинейная прямолинейная) то производится 2 расчёта и сравнивается линейный коэффициент корреляции с корреляционным отношением. Если корреляционное отношение(ню) больше чем R(линейный коэффициент), то зависимость криволинейная. Тогда необходимо применять уравнение соответствующей кривой для расчёта количества независимости и считать параметры для расчёта уравнения кривой.

Оценка тесноты связей (корреляционного отношения) и линейного коэффициента корреляции производится с помощью критерия Фишера.

 

Если расчётное значение больше табличного то связь существенна.

Для определения табличного значение критерия Фишера имеются таблицы.

 

2.Множетсвенная корреляция.

При множественной корреляции на результативный признак оказывает влияние несколько факторов.

Уравнение.

 

Отбор факторов уравнения производится на основе матрицы парных коэффициентов корреляции.

Матрица.

 

Если между независимыми факторами существует высокая теснота связи r23 = 0,8 то этот фактор не может быть включён в уравнение множественной регрессии. Поэтому остаётся 2 фактора.

Высокой считается теснота связи которая более 0,7 (приближается к 1).

Теснота связи в уравнении множественной регрессии характеризуется множественным коэффициентом корреляции.

Множественный коэффициент корреляции определяется по формуле. R =

 

Наряду с парными коэфицентами при оценке множественной регрессии применяется частные коэфиценты корреляции, которые характеризуют влияние каждого фактора в отдельности на тесноту связи между остальными факторами.

Линейные коэффициенты корреляции применяются при условию что нормальные.

 

III. Корреляция атрибутивного признака.

 

Частота связи между атрибутивными признаками (описательными мущина и женщина) характеризуется: коэффициентом ассоциации и коэффициентом сопряжённости если существует 2х факторная зависимость.

Коэффициент ассоциации ra= ad-bc/ad+bc

Коэффициент сопряжённости r=ad-bc/корень(a+b)*(c+d)*(a+c)*(b+d)

  Выполнение норм итого
Выполнение Невыполнение
Мужчины   Женщины 65 (a)   27(c) 5 (b)   3(d)  

Подставим в формулу.

Ra=65*3-5*27/65*3+5*27=0,18 =>связь слабая. (сильная когда ближе к 1).

Вывод: связь слабая потому что далека от 1=> Пол не имеет значение.

R=65*3-5*27/(65+5)*(27+3)*(65+27)*(5+3)

Некоторые авторы статистики считают что коэффициент сопряжённости должен быть ниже коэффициента ассоциации. Связь отсутствует если коэффициент ассоциации 0,5 а коэффициент сопряжённости 0,3.

При трёхфакторной зависимости рассчитываются коэффициента Пирсона и Чупрова.

X Y Квалификация итого
Низкая средняя Высокая
Низкая   Средняя   Высокая   7 (6)   3 (3)   2 (3)   8 (10)   7 (5)   5 (5)   10 (9)   2 (4)   6 (5)        
Итого        

Коэффициент Пирсона характеризует тесноту связи

Кп=корень хи^2/n+хи^2

Хи^2= сумма((fэ-fт)^2/fт

Частоты это количество значений. Частота тут 7 8 10.

Fт1= 25(итог по строке)*12(итог по столбцу)/50 =6 F12=25*20/50=10

Fт21=12*12/50 Fт22=12*20/50 Fт23=12*18/50

Fт31=13*12/50 Fт32=13*20/50 Fт33=13*18/50

N=50 –всего

Хи^2=(7-6)^2/6 +(8-10)^/10 +(10-9)^2/9 + (3-3)^2/3 + (7-5)^2/5 + (2-4)^2/4 + (2-3)^2/3..+ =3,0

Когда рассчитаем критерий Пирсона мы должны сделать оценку. Чем ближе к единице тем теснее связь.

 

Коэффициент который характеризует тесноту между атрибутивными признаками называется коэффициентов Чупрова. Он определяется по формуле.

Rch = корень хи^2/кoрень n (k1-1)(k2-2)

K1-количество признаков (факторов) по Х.

К2- количество факторов по У.

Хи^2=3 у нас n=50 К1=3 и К2=3.

 

Теснота связи между количественными признаками при небольшом размере обследования и атрибутивными признаками характеризуется коэффициентом корреляции рангов Спирмена. Обозначается буквой ро.

Он определяется по формуле

Ро=1- (6 суммаd^2/ n(n^2-1)) n-численность совокупности d- разность между рангами.

Пример:

                     
х   6,1 6,8 7,2 7,4 7,9 8,2 8,5 8,6 9,1
у                    
Rx                    
Ry                      
Rx рас                      
Ry рас 1,5 3,5 8,5 5,5 1,5 3,5 5,5   8,6    
d 0,5 1,5 5,5 1,5 -3,5 2,5 -1,5 -1 -0,5    
d^2 0,25 2,25 30,25 2,25 12,25 6,25 2,25   0,25    
                       
                                 

1.Ранжируем Х, располагаем по возростанию или убыванию. Одновременно меняем местами значение у.

2.Проставляем ранги у.

3. Rx расчётный определяется если есть одинаковые значения Х.

4. Ry расчётный = сумма рангов делить н их количество.

У нас две по 4 у них ранги 5 и 6 5+6=11 и делим на 2 равно 5,5

5. d= Rxрас – Ryрас.

6. d^2= (d)^2

7. Сумма d^2=3+54

1-((6*57)/10(100-1))=po

Тесной считается связь если коэффициент Спирмена более 0,7. Среднее от 0,5 до 0,7. Слабое до 0,5.

Связь может быть прямая и обратная.

При обратной связи ро имеет отрицательное значение но требования теже самые. Пример обратной связи – связь между затратами на единицу и объёмом выпуска (продаж).

Ранговый коэффициент корреляции называется Кэнделла. тау= 2(p-q)/n(n-1).

Р- Сумма количества рангов имеющих значение больше предыдущего.

Q- сумма количества рангов имеющих значение меньше предыдущего.

P(смотрим по Ryрас) =8+6+1+3+5+4+3+2+1=33

Q= 0+1+5+2+0+0+0+0+0+0

Тау = 2(33-8)/10(10-1)

Ро>тау всегда!

 

Многофакторные ранговые связи характеризуются коэффициентом конкордации. Примером многофакторной связи является трёхфакторная связь. Обозначается W. Коэффициент конкордации рассчитывается по формуле. W=12(сумма R^2 – (сумма R^2/n))/m^2(n^3-n)

R- ранги по Х, У, Z.

m- число факторов.

n-число наблюдений.

 

  Факторы R  
x y z Rx Ry Rz
               

 

 

29.10.12 Ряды динамики.

 

1. Виды рядов динамики и требования к ним.

2. Показатели динамического ряда.

3. Приёмы анализа и обработки рядов динамики.

Приведение к одному основанию.

Смыкание.

Укрупнение периодов.

Сглаживание скользящей средней.

Аналитическое выравнивание.

4. Сезонность в рядах динамики.

5. Корреляция в рядах динамики.

 

I. Динамический ряд - это ряд показателей, изменяющийся во времени.

Ряды динамики в связи с этим могут быть рядами абсолютных величин (валовой региональный продукт).

Относительные величины – коэффициенты роста, проценты когда структуру считаем, индексы.

Могут быть ряды динамики выражены и средними величинами (средняя ЗП, потребление на душу населения).

Различают также моментные ряды и периодические. В моментных рядах показатель даётся на дату (на начало года на конец года).

Периодические ряды – показатель даётся за период. Периодические ряды интервальные (за месяц, год). Разные периоды должны быть приведены к одному.

К рядам динамики предъявляются требования:

1.Однокачественность – уровень динамического ряда. Т.е все показатели должны быть одного качества.

2.Сопоставимость – в каждом показателе должен быть установлен один и тот же круг объектов.

3.Последовательность и непрерывность во времени. Т.е. если инфы за какой-то год нету. …..

II.

Различают абсолютные, относительные и средние показатели ряда динамики.

 

Периоды (моменты) Абсолютн у Дельта у К Дельта к Т% Дельта Т% А%
цепн баз цеп баз цеп баз цеп баз цеп баз
Январь   Февраль   Март   Апрель         -     -20   -       -   1,15   0,91   1,19   -   1,15   1,05   1,25 -   0,15   -0,09   -0,19 -   0,15   0,05   0,25 -       -       -     -9   -       -     2,3   2,1
сумма   50                    

Дельта у - Цепное изменение у и базисное

Дельта у – абсолютные приросты

К- коэффициенты роста

Дельта К- изменение коэффициентов роста

Т% - темпы роста

Дельта Т – темпы прироста

А% - асболютное значение одного процента прироста.

Дельта у цеп= уi-yi-1

Сумма у цеп= у баз

Дельта у баз = уi- y1

К цеп = yi/yi-1

К баз = Произведение К цеп = 1,15*0,91*1,19=1,25

Дельта К цеп = К цеп – 1

Темпы роста это коэффициенты роста выраженные в процентах.

Т%= к*100%

Дельта Т%= Т%-100

А%=0,01 уi-1

 

Абсолютный прирост показывает на сколько изменяется показатель в каждом последующем периоде или по сравнению в предыдущем(цепное) или по сравнению с базисным (y1).

Коэффициенты проста показывают во сколько раз увеличивается или уменьшается показатель в отчётном периоде по сравнению с предыдущим или базисным.

Уменьшился- составил.

Дельта К показывает на сколько долей единицы увеличился или уменьшился показатель в отчётном периоде по сравнению с предыдущим (цепной) и базисным.

Темпы роста показывают сколько процентов составляют показатель в отчётном периоде по сравнению с предыдущим(цепной) или базисным (у1). Говорим темп проста составил столько то процентов.

Темп прироста показывает на сколько процентов увеличился или уменьшился показатель по сравнению с предыдущим(цепным) или базисным.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает какая абсолютная величина приходится на один процент прироста.

 

Средний уровень ряда.

Средний уровень ряда рассчитывается по разному.

Для интервального ряда: по формуле простое арифметическое у с чертой= сумма у/ n = 200+230+210+250/ 4 = 222,5

Для моментного ряда: у с чертой = (1/2у1+у2+у3+у4+1/2у5)/n-1 n- число периодов.

Половина уровней на начало и конец периода рассчитывается потому что информация на начало и на конец может иметь большие различия. Поэтому принятое первое и последнее значение принимать ½.

 

Средний абсолютный прирост.

Дельта у с чертой = сумма дельта у цеп/ n-1 = дельта у баз/ n-1 = 50/3=16,67

 

Средний коэффициент роста рассчитывается по средней хронологической.

К с чертой = корень энной степени -1 под корнем К1*к2*…*Кn-1 = корень 3ей степени под корнем 1,15*0,91*1,19 = корень n-1 степени из К баз = корень 3 степени из 1,225.

 

III.

1. Приведение к одному основанию применяется в рядах динамики в которых показатели отличаются по своему составу. Поэтому в начале расчитывается относительные величины по каждому показателю коэффициенты или темпы роста, а затем производится сравнение этих показателей.

 

2. Смыкание рядов. Смыкание рядов необходимо при укрупнении периодов.

 
 

 

Укрупнение – объединение нескольких составляющих в одно. Объединение мелких периодов в один крупный.

 

 

12.11.12. Обработка скользящей средней рядов динамики если информация

постоянно варъирует

  Дни
                               
v                              

Период сглаживания вырбирается в соответствии с режимом работы предприятия. Если предприятие работает по пятидневке то период сглаживания должен быть 5 дней. Если предприятие работает непрерывно 5 дней то выбирается 7 дней как период сглаживания.

Х1 (с чертой)=4+3+2+4+5/5 = 3,6

Х2 (с чертой) = 3+2+4+5+6/5=4,0

Х3 (с чертой) = 2+4+5+6+7/5=4,8

Х4 (с чертой) = 4+5+6+7+4/5 = 5,2

И тд. С каждого последующего дня прибавляем ещё 5 и делим на 5 и тп.

Х11 (с чертой) = 3+9+10+10+12/5=8,8

Рис1. в тетради.

Аналитическое выравнивание начинается с выбора линии.

Рис2.

Уравнение прямой у= ао +а1t
Для расчётов параметров уравнения применяется метод корреляции – метод наименьших квадратов.

Сумма у = ао *n +a1сумма t

Сумма уt = aoсумма t + a1сумма t^2

Для того чтоб облегчить расчёты t-обозначает условные цифры всё что справо- положительно, что слево отрицательно. Нумерация периодов проставляется условно от минус до плюс.

Уравнение в тетради.

По найденным параметрам ао и а1 строим теоретическую линию.

Кроме прямой может быть парабола, гиперболе, по паказательной кривой.

Прогноз

Для составления прогноза теоретическая линия продлевается.

Реальные эмперические точки откланяются от линии поэтому нада посчитать как будет откланяться прогнозная линия.

+-дельта = t*сигма=2. Дельта это отклонения прогноза в ту или другую сторону. t-коэфициент доверия соответствующий величине вероятности. В экономических исследованиях всегда равен 2. Сигма – это среднее квадратическое отклонение теоритических уровней от среднего эмперического ряда. Формула1 в тетради.

Уt теоритическое рассчитывается по уравнению у=ао+ а1t. У с чертой – среднее эмперического ряда.

Это был перспективный прогноз.

Ретроспективный. Ретроспектива – это ретроспективная экстраполяция.

Нахождение неизвестных данных за прошлые периоды называется ретроспективной экстраполяцией или прогнозом.

Неизвестные значения в центре ряда определяются путём экстраполяции.

Оценка прогнозных значений производится с помощью критерия Дарвина – Уотсона. Д= сумма (di-d(i-1))^2/ сумма di^2 В тетради.

Di – остаток иииитого периода определяется как разница игрик итое – игрик теоретическое. Di=yi-yti

D1= y1- yt1 d2= y2-yt2 d3=y3- yt3.

Значение критерия Дарвина- Уотсона должно быть равно 2.Если 2 то это замечатльно мы имеем полное право сказать что выбрана линия адекватно. Если получилось 0,5 то модель линии неадыкватна. Чем ближе к 2ке тем адекватней.

Если модель неадекватна то необходимо применить другую модель – линию. Оценка адекватности модели (уравнения) производится также по критерию нулевого среднего.

Критерий нулевого среднего d(с чертой) = сумма d/ n-1 d –остаток между эмпирическим значением и средним эмперического ряда. d= yi – yt (с чертой).

IV. Сезонность в рядах динамики.

Особенность рядов динамики является наличие сезонных колебаний в информации. Для оценки сезонных колебаний применяется индекс сезонности. На первом шаге производится выравнивание динамического ряда ((по прямой, по параболе или гиперболе) определяется игрик теоретическое). Индекс сезонности определяется по формуле. Формула 2. Обычно сезонность считается по квартально. Касается тех отраслей где требует определённых продуктов.

Применяется индекс относительной разности. Для этого рассчитывается yi (с чертой) – yo(с чертой).

yi – среднее месячное значение показателя. Формула 3.Индекс сезонности показывает во сколько раз средний месячный уровень больше/ меньше среднего уровня рассчитанного за весь период.

Корреляция определяется тесноту связи между зависимой и не зависимой переменной. Особенностью корреляции в рядах динамики является наличие автокорреляции. Автокорреляция – это зависимость между последующим и предыдущим уровнем ряда. Поэтому от неё нада избавляться. Для устранения автокорреляции рассчитываются разности между эмперическими и теоретическими значениями по Х и по У. В тетради корреляция. Коэффициент корреляции определяется по формуле. Формула 4.

К аналогичному результату приводит также корреляция первых разностей.Формула5.

Формула 6.

Прим устранения автокорреляции по первым разностям применяется только для прямой линии.

 

Тема: Индексы.

1.Виды индексов.

2. Агрегатные и средневзвешенные индексы.

3. Индексный анализ экномических показателей.

 

I. Различают индексы объёмных показателей например товарооборот, индекс стоимости выпущенной продукции. Качественный индекс – относятся индекс цен, индекс реальной зарплаты, изменение доходов на душу населения. Во сколько раз тот или иной показатель больше/меньше в отчётном периоде чем в базисном. Индексы могут быть рассчитаны по одному показателю, могут быть по территориям(ввп в кургане и ввп в Челябе). Индексы показателей изменяющихся во времени соответствуют показателям рядов динамики. Различают индивидуальные индексы(рассчитываются по одному виду-показателю и обозначаются маленькой ip(praic)=p1/po iq=q1/qo.

Групповые Формула 7. Формула 8. Формула9 – групповой индекс физического объёма показывает как изменяется физический объём при базисном уровне цен.

Общие индексы рассчитываются по аналогичным групповым формулам только охватывают всю совокупность.

 

26.11.12

II.Различают метод расчёта индексов:

1. Средневзвешенный Формула1.

2.Среднегармонический. На основе среднегармонической рассчитывается индекс цен и он выглядит вот так Формула 2.

Общий вывод: метод расчёта индексов (физического объёма и цен) не влияет на результат.

 

Методы расчёта: индексы цепные и базисные.

Формула 3.

 

Формула 4. В базисных индексах анализируемый показатель (цена) принимается только в нулевом периоде. Цена не меняется.

 

III.Индексный анализ.

Индексный анализ предполагает изучение влияния отдельных факторов на изучаемый показатель (стоимоть-цена на*количество умноженное).

Различают мультипликативные модели и аддетивные.

Мультипликативные модели представляют из себя произведение индексов.

Формула 5.

 

Мультипликативные модели бывают также многофакторные.

Для этого анализируемый показатель раскладывается на несколько составляющих. Например объём производства можно представить как выработка за единицу времени * на численность работников и * на продолжительность дня и на продолжительность периода.

Формула 6.

 

На основе мультипликативных моделей определяется не только индексы но и абсолютное изменение показателя.

Формула 7.

 

Аддетивные модели.

Формула 8.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: