Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Системы счисления

1.Порядок выполнения работы

Ознакомится с методическими указаниями, изложенными в п.3.1 и 3.2;

Решить задачи (по указанию преподавателя);

Подготовить ответы на контрольные вопросы

2. Содержание отчета:

Тема и цель работы

Условия задач

Подробное решение задач

Выводы по работе

3.1 Общие сведения

Информация - это совокупность сведений (данных), которая воспринимается из окружающей среды в виде входных данных и выдается в окружающую среду в виде выходных данных или сохраняется внутри определенной системы.

Информация имеет единицу измерения, которой является бит. Бит – это количество информации, передаваемое при ответе на двоичный вопрос "да" или "нет". Битом называют также ячейку памяти компьютера, в которой хранится одно двоичная цифра – "0" или "1".

Системы счисления. Совокупность приемов именования и обозначение чисел называется системой исчисления. В качестве знаков для записи чисел используются цифры.

Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Система счисления, в которой значение цифры зависит от ее положения в ряду цифр, изображающих число, называется позиционной.

Система счисления, в которой значение каждой цифры не зависит от ее положения в последовательности цифр, обозначающей число, называется непозиционной.

Хорошо известным примером непозиционной системы счисления является римская система, в которой роль цифр играют буквы алфавита: І - один, V - пять, Х - десять, С - сто, L - пятьдесят, D -пятьсот, М - тысяча. Например, 321 = СССХХІ. В непозиционной системе исчисления арифметические операции выполнять неудобно и сложно.

Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую

Перевод целых чисел из 10-ной системы счисления в систему с произвольным основанием q.

Алгоритм перевода:

1. целочисленно разделить исходное число (Z₁₀) на основание новой системы счисления (q) и найти остаток от деления – это будет цифра 0-го разряда числа Z_q;
2. частное от деления снова целочисленно разделить на q с выделением остатка; процедуру продолжать до тех пор, пока частное от деления не окажется меньше q;
3. образовавшиеся остатки от деления, поставленные в порядке, обратном порядку их получения, и представляют Z_q.

Пример

Выполнить преобразование 123₁₀ Z₅.

Остатки от деления (3, 4) и результат последнего целочисленного деления (4) образуют обратный порядок цифр нового числа. Следовательно, 123₁₀ = 443₅.

Замечание. Полученное число нельзя читать «четыреста сорок три », поскольку десятки, сотни, тысячи и прочие подобные обозначения чисел относятся только к десятичной системе счисления. Прочитывать число следует простым перечислением его цифр с указанием системы счисления («число четыре, четыре, три в пятиричной системе счисления »).

Алгоритм перевода Z_p Z₁₀:
необходимо Z_p представить в форме многочлена и выполнить все операции по правилам десятичной арифметики.

Пример

Выполнить преобразование 443₅ Z₁₀