Иерархия каталогов
Практически всегда файлы на дисках объединяются в каталоги.
В простейшем случае все файлы на данном диске хранятся в одном каталоге. Такая одноуровневая схема использовалась в CP/M и в первой версии MS-DOS 1.0. Иерархическая файловая система со вложенными друг в друга каталогами впервые появилась в Multics, затем в UNIX.
Позиционные системы счисления
Основная статья: Позиционная система счисления
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписываетсяшумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.
Под позиционной системой счисления обычно понимается 
-ричная система счисления, которая определяется целым числом 
, называемым основанием системы счисления. Целое число без знака 
в -ричной системе счисления представляется в виде конечнойлинейной комбинации степеней числа :
, где 
— это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству 
.
Каждая степень 
в такой записи называется весовым коэффициентом разряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя 
(номером разряда). Обычно, в ненулевых числах , левые нули опускаются.
Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число записывают в виде последовательности его -ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:
Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:
· 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
· 3 — троичная;
· 8 — восьмеричная;
· 10 — десятичная (используется повсеместно);
· 12 — двенадцатеричная (счёт дюжинами);
· 13 — тринадцатеричная;
· 16 — шестнадцатеричная (используется в программировании, информатике);
· 60 — шестидесятеричная (единицы измерения времени, измерение углов и, в частности, координат, долготы и широты).
В позиционных системах чем больше основание системы, тем меньшее количество разрядов (то есть записываемых цифр) требуется при записи числа.
[править]Смешанные системы счисления
Смешанная система счисления является обобщением -ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел 
, и каждое число в ней представляется как линейная комбинация:
, где на коэффициенты 
, называемые как и прежде цифрами, накладываются некоторые ограничения.
Записью числа в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса , начиная с первого ненулевого.
В зависимости от вида 
как функции от смешанные системы счисления могут быть степенными, показательными и т. п. Когда 
для некоторого , смешанная система счисления совпадает с показательной -ричной системой счисления.
Наиболее известным примером смешанной системы счисления является представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина «
дней, 
часов, 
минут, 
секунд» соответствует значению 
секунд.
[править]Факториальная система счисления
В факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов 
, и каждое натуральное число представляется в виде:
, где 
.
Факториальная система счисления используется при декодировании перестановок списками инверсий: имея номер перестановки, можно воспроизвести её саму следующим образом: число, на единицу меньшее номера (нумерация начинается с нуля) записывается в факториальной системе счисления, при этом коэффициент при числе i! будет обозначать число инверсий для элемента i+1 в том множестве, в котором производятся перестановки (число элементов меньших i+1, но стоящих правее его в искомой перестановке)
Пример: рассмотрим множество перестановок из 5 элементов, всего их 5! = 120 (от перестановки с номером 0 — (1,2,3,4,5) до перестановки с номером 119 — (5,4,3,2,1)), найдём 101-ую перестановку: 100 = 4!*4 + 3!*0 + 2!*2 + 1!*0 = 96 + 4; положим ti — коэффициент при числе i!, тогда t4 = 4, t3 = 0, t2 = 2, t1 = 0, тогда: число элементов меньших 5, но стоящих правее равно 4; число элементов меньших 4, но стоящих правее равно 0; число элементов меньших 3, но стоящих правее равно 2; число элементов меньших 2, но стоящих правее равно 0 (последний элемент в перестановке «ставится» на единственное оставшееся место) — таким образом, 101-я перестановка будет иметь вид: (5,3,1,2,4) Проверка данного метода может быть осуществлена путём непосредственного подсчёта инверсий для каждого элемента перестановки.
[править]Фибоначчиева система счисления
Основная статья: Фибоначчиева система счисления
Фибоначчиева система счисления основывается на числах Фибоначчи. Каждое натуральное число 
в ней представляется в виде:
, где 
— числа Фибоначчи, 
, при этом в коэффициентах 
есть конечное количество единиц и не встречаются две единицы подряд.
[править]Непозиционные системы счисления
В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.
[править]Биномиальная система счисления
Представление, использующее биномиальные коэффициенты
, где 
.
[править]Система остаточных классов (СОК)
Представление числа в системе остаточных классов основано на понятии вычета и китайской теореме об остатках. СОК определяется набором взаимно простых модулей 
с произведением 
так, что каждому целому числу из отрезка 
ставится в соответствие набор вычетов 
, где
…
При этом китайская теорема об остатках гарантирует однозначность представления для чисел из отрезка .
В СОК арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) выполняются покомпонентно, если про результат известно, что он является целочисленным и также лежит в .
Недостатками СОК является возможность представления только ограниченного количества чисел, а также отсутствие эффективных алгоритмов для сравнения чисел, представленых в СОК. Сравнение обычно осуществляется через перевод аргументов из СОК в смешанную систему счисления по основаниям 
.
[править]Система счисления Штерна–Броко
Система счисления Штерна–Броко — способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна–Броко.
[править]Системы счисления разных народов
[править]Единичная система счисления
По-видимому, хронологически первая система счисления каждого народа, овладевшего счётом. Натуральное число изображается путём повторения одного и того же знака (чёрточки или точки). Например, чтобы изобразить число 26, нужно провести 26 чёрточек (или сделать 26 засечек на кости, камне и т.д.). Впоследствии, ради удобства восприятия больших чисел, эти знаки группируются по три или по пять. Затем равнообъёмные группы знаков начинают заменяться каким-либо новым знаком - так возникают прообразы будущих цифр.
[править]Древнеегипетская система счисления
Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 10², 10³, 104, 105, 106, 107 использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.[1]
[править]Вавилонская система счисления
Основная статья: Шестидесятеричная система счисления
[править]Алфавитные системы счисления
Основная статья: Алфавитная запись чисел
Алфавитными системами счисления пользовались древние армяне, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы (абджадия), евреи (см. гематрия) и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы.[1]
[править]Еврейская система счисления
Еврейская система счисления в качестве цифр использует 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400 (см. т. ж. Гематрия).Ноль отсутствует. Цифры, записанные таким образом, наиболее часто можно встретить в нумерации лет по иудейскому календарю.
[править]Греческая система счисления
Основная статья: Греческая система счисления
| Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его. |
[править]Римская система счисления
Основная статья: Римские цифры
Каноническим примером почти непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
I обозначает 1,
V — 5,
X — 10,
L — 50,
C — 100,
D — 500,
M — 1000
Например, II = 1 + 1 = 2
здесь символ I обозначает 1 независимо от места в числе.
На самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из неё, например:
IV = 4, в то время как:
VI = 6
[править]Система счисления майя
Основная статья: Цифры майя
Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.
Для записи основными знаками были точки (единицы) и отрезки (пятёрки).
[править]Кипу инков
Прообразом баз данных, широко использовавшихся в Центральных Андах (Перу, Боливия) в государственных и общественных целях в I—II тысячелетии н. э., была узелковая письменность Инков — кипу, состоявшая как из числовых записей десятичной системы[2], так и не числовых записей в двоичной системе кодирования[3]. В кипу применялись первичные и дополнительные ключи, позиционные числа, кодирование цветом и образование серий повторяющихся данных[4]. Кипу впервые в истории человечества использовалось для применения такого способа ведения бухгалтерского учёта как двойная запись[5].
Компью́тер (англ. computer, МФА: [kəmˈpjuː.tə(ɹ)][1] — «вычислитель») — устройство или система, способное выполнять заданную, чётко определённую последовательность операций. Это чаще всего операции численных расчётов и манипулирования данными, однако сюда относятся и операции ввода-вывода. Описание последовательности операций называется программой. [2] Электро́нная вычисли́тельная маши́на, ЭВМ — комплекс технических средств, предназначенных для автоматической обработки информации в процессе решения вычислительных и информационных задач.[3]
Название «ЭВМ», принятое в русскоязычной научной литературе, является синонимом компьютера. В настоящее время оно почти вытеснено из бытового употребления и в основном используется инженерами цифровой электроники, как правовой термин вюридических документах, а также в историческом смысле — для обозначения компьютерной техники 1940—1980-х годов и больших вычислительных устройств, в отличие от персональных.
Электронная вычислительная машина подразумевает использование электронных компонентов в качестве её функциональных узлов, однако компьютер может быть устроен и на других принципах — он может быть механическим, биологическим, оптическим, квантовым и т. п. (подробнее: Классы компьютеров#По виду рабочей среды), работая за счёт перемещения механических частей, движения электронов, фотонов или эффектов других физических явлений. Кроме того, по типу функционирования вычислительная машина может быть цифровой (ЦВМ) и аналоговой (АВМ).