Задание 39. Найдите пределы функций.
1. 
при а) 
; б) 
; в) 
.
2. 
при а) ; б) 
; в) 
3. 
при а) ; б) 
; в)
4. 
при а) ; б) 
; в)
5. 
при а) ; б) ; в)
6. 
при а) ; б) 
; в)
7. 
при а) 
; б) ; в)
8. 
при а) ; б) ; в)
9. 
при а) ; б) 
; в)
10. 
при а) ; б) 
; в)
11. 
при а) ; б) 
; в)
12. 
при а) ; б) ; в)
13. 
при а) ; б) ; в)
14. 
при а) ; б) ; в)
15. 
при а) ; б) ; в)
16. 
при а) ; б) 
; в)
17. 
при а) ; б) ; в)
18. 
при а) ; б) ; в)
19. 
при а) ; б) ; в)
20. 
при а) ; б) ; в)
21. 
при а) ; б) ; в)
22. 
при а) ; б) ; в)
23. 
при а) ; б) ; в)
24. 
при а) ; б) ; в)
25. 
при а) ; б) ; в)
Тема 19. Производная, ее геометрический и механический смысл
Задание 40. Найдите производные функций.
1. а) 
; б) 
; в) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
.
3. а) 
; б) 
;в) 
.
4. а) 
; б) 
; в) 
.
5. а ) 
; б) 
; в) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
.
7. а) 
;б) 
;в) 
.
8. а) 
;б) 
; в) 
.
9. a) 
; б) 
; в) 
.
10. а) 
; б) 
;в) 
.
11. а) 
; б) 
; в) 
.
12. а) 
; б) 
; в) 
.
13. а) 
; б) 
;в) 
.
14. а) 
; б) 
;в) 
.
15. а) 
;б) 
; в) 
.
16. а) 
; б) 
;в) 
.
17. а) 
; б) 
; в) 
.
18. а) 
;б) 
; в) 
.
19. а) 
; б) 
;в) 
.
20. а) 
; б) 
; в) 
.
21. а ) 
; б) 
; в) 
.
22. а) 
; б ) ; в) 
.
23. а) 
; б) 
; в) 
.
24. а ) 
; б ) 
; в) 
.
25. а) 
; б) 
;в) 
.
Задание 41. Вычислите производные функций в точке х 0.
1. а) y= 2 x8- 3 x2+4 
- 2; б) y= 
; х 0=1.
2. а) y= 9 x2+ 6 x- 4; б) y= 
; х 0 = -1.
3. а) y= 5 x2- 7 x- 12; б) y= 
; х 0 =3.
4. а) y= 2 x5+x 4 -x+ 3; б) y= 
; х 0 = -1.
5. а) y= 7 x5+ 2 x3-6 ; б) y= 
; х 0 =1.
6. а) y= 9 x5+ 3 x4- 7 x+ 2; б) y= 
; х 0 = -1.
7. а) y= 3 x 4 + 5 x - 
; б) y= 
; х 0 = -1.
8. а) y= 4 x 3 + 5 x 2 - 3; б) y= 
; х 0 = -2.
9. а) y= 3 x 7 + 2 x 4 - 9; б) y= 
; х 0 = -1.
10. а) y= 3 x 8 - 7 x 3 + 5; б) y= 
; х 0 =1.
11. а) y= 2 x8- 3 x2+4 - 2; б) y= ; х 0 =1.
12. а) y= 9 x2+ 6 x- 4; б) y= ; х 0 = -1.
13. а) y=5x2-7x- 12; б) y= ; х 0 =3.
14. а) y= 2 x5+x 4 -x+ 3; б) y= ; х 0 = -1.
15. а) y= 7 x5+ 2 x3-6 ;б) y= ; х 0 =1.
16. а) y= 9 x5+ 3 x4- 7 x+ 2;б) y= ; х 0 = -1.
17. а) y= 3 x 4 + 5 x - ;б) y= ; х 0 = -1.
18. а) y= 4 x 3 + 5 x 2 - 3; б) y= ; х 0 = -2.
19. а) y= 3 x 7 + 2 x 4 - 9; б) y= ; х 0 = -1.
20. а) y= 3 x 8 - 7 x 3 + 5; б) y= ; х 0 =1.
21. а) y= 3 x5+ 2 x3- ; б) y= 
; х 0 =1.
22. а) y= 4 x5+ 3 x4- 7 x+ 2; б) y= 
; х 0 = -1.
23. а) y= 2 x 4 + 5 x - ; б) y= 
; х 0 = -1.
24. а) y= 6 x 3 + 5 x 2 - 1; б) y= 
; х 0 = -2.
25. а) y= 3 x 7 + 2 x 4 - 9; б) y= 
; х 0 = -1.
Задание 42. Найдите производные сложных функций.
1. а) 
; б) 
; в) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
.
3. а) 
; б) 
; в) 
.
4. а) 
; б) 
; в) 
.
5. а) 
; б) 
; в) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
.
7. а) 
; б) 
; в) 
.
8. а) 
; б) 
; в) 
.
9. а) 
; б) 
; в) 
.
10. а) 
; б) 
; в) 
.
11. а) 
; б) 
; в) 
.
12. а) 
; б) 
; в) 
.
13. а) 
; б) 
; в) 
.
14. а) ; б) ; в) 
.
15. а) 
; б) 
; в) 
.
16. а) 
; б) 
; в) 
.
17. а) 
; б) 
; в) 
.
18. а) ; б) 
; в) 
.
19. а) 
; б) 
; в) 
.
20. а) 
; б) ; в) +6.
21. а) 
; б) 
; в) .
22. а) 
; б) ; в) 
.
23. а) 
; б) 
; в) 
.
24. а) 
; б) 
; в) 
.
25. а) 
; б) 
; в) 
.
Задание 43. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой 
.
1. 
, . 2. 
, .
3. 
, 
. 4. 
, 
.
5. 
, 
. 6. 
, 
.
7. 
, . 8. 
, .
9. 
, . 10. 
, 
.
11. 
, . 12. 
, .
13. 
, . 14. 
, .
15. 
, . 16. 
, .
17. 
, . 18. 
, .
19. 
, . 20. 
, .
21. 
, . 22. 
, .
23. 
, . 24. 
, .
25. 
, .
Задание 44. Материальная точка движется прямолинейно по закону 
. Найдите ее скорость и ускорение в момент времени 
.
1. 
, 
. 2. 
, 
.
3. 
, . 4. 
, .
5. 
, 
. 6. 
, .
7. 
, 
. 8. 
, .
9. 
, . 10. 
, .
11. 
, . 12. 
, .
13. 
, . 14. 
, 
.
15. 
, . 16. 
, .
17. 
, . 18. 
, .
19. 
, . 20. 
, .
21. 
, . 22. 
, .
23. 
, . 24. 
, .
25. 
, .
Тема 20. Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Задание 45. Найдите интервалы возрастания, убывания и экстремумы функции.
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10. 
.
11. 
. 12. 
.
13. 
. 14. 
.
15. 
. 16. 
.
17. 
. 18. 
.
19. 
. 20. 
+ 5.
21. 
. 22. 
+ 1.
23. 
. 24. 
.
25. 
+ 4.
Задание 46. Исследуйте функцию и постройте ее график.
1. . 2. .
3. . 4. .
5. . 6. .
7. 
. 8. .
9. . 10. .
11. . 12. .
13. . 14. .
15. . 16. .
17. . 18. .
19. . 20. .
21. . 22. .
23. . 24. .
25. .
Задание 47. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.
1. , 
. 2. , 
.
3. , 
. 4. , .
5. , 
. 6. , 
.
7. , . 8. , 
.
9. , . 10. , .
11. , 
. 12. , 
.
13. , . 14. , .
15. , . 16. , .
17. , . 18. , 
.
19. , 
. 20. , .
21. , . 22. , .
23. 
, 
. 24. , .
25. , .
Тема 21. Использование производной для решения
Прикладных задач
Задание 48. Решите задачи, используя производную.
1. Какое число при сложении со своим квадратом дает наименьшую сумму?
2. Найти наибольшую площадь прямоугольного участка, прилегающего с одной стороны к дому, который можно оградить решеткой длиной 120 м.
3. Требуется выделить прямоугольную площадку земли в 512 м2, огородить ее забором и разделить загородкой на три равные части параллельно одной из сторон площадки. Каковы должны быть размеры площадки, чтобы на постройку заборов пошло наименьшее количество материала?
4. Производитель реализует свою продукцию в количестве х единиц по цене 12 у. е. за единицу, а издержки при этом задаются зависимостью С (х)= 3 х + 0,03 х 3. Найти оптимальный для производителя объем выпуска продукции и соответствующую ему прибыль.
5. Найти максимум прибыли, если доход R (x)и издержки S (x)определяются по формулам:
R (x)= 100 x - x2, C (x) = x 3 – 37 x2 +169 х + 4000.
Тема 22. Первообразная и интеграл
Задание 49. Найдите неопределенные интегралы.
1. а) 
; б) 
; в) 
.
2. а) 
; б) 
; в) 
.
3. а) 
; б) 
; в) 
.
4. а) 
; б) 
; в) 
.
5. а) 
; б) 
; в) 
.
6. а) 
; б) 
; в) 
.
7. а) 
; б) 
; в) 
.
8. а) 
; б) 
; в) 
.
9. а) 
; б) 
; в) 
.
10. а) 
; б) 
; в) 
.
11. а) 
; б) 
; в) 
.
12. а) 
; б) 
; в) .
13. а) 
; б) ; в) 
.
14. а) 
; б) 
; в) 
.
15. а) 
; б) 
; в) 
.
16. а) 
; б) 
; в) 
.
17. а) 
; б) 
; в) 
.
18. а) 
; б) 
в) 
.
19. а) 
; б) 
; в) 
.
20. а) 
; б) 
; в) 
21. а) 
; б) 
; в) 
.
22. а) 
; б) 
; в) 
.
23. а) 
; б) 
; в) 
.
24. а) 
; б) 
; в) 
.
25. а) 
; б)