Отображение пластического (в широком смысле этого термина) поведения материала на диаграммах

Взаимоотношение напряжений и деформаций. Деформационные свойства пород

Для того, чтобы разобраться в этой теме, необходимо прочитать стр. 71 – 77 и 98-107 Учебника.

Упругая деформация

Описывается законом Гука s = E e; t = G g (1)

Рис.1. Закон Гука: линейная зависимость величины упругой деформации тела от величины напряжения для деформации удлинения-укорочения (а) и сдвига (б)

Понятие о пределе упругости.

Все без исключения материальные тела, в том числе горные породы, могут испытывать увеличение упругой деформации по закону Гука только до известного предела.

Начиная с некоторого напряжения, называемого пределом пропорциональности σ_n, зависимость между напряжением и деформацией перестает быть линейной (рис.2). При дальнейшем нагружении достигаются предел упругости σ_e, а затем предел текучести материала σ_s, при которых материал переходит в пластическое состояние. Различие между пределами упругости и текучести невелико. Пластическое состояние выражается в том, что после снятия нагрузки вызванная ею деформация частично остается (остающиеся после снятия нагрузки деформации называются пластическими или остаточными).

Поскольку пределы текучести и упругости очень близки, мы в дальнейшем будем пользоваться последним.

Рис. 3

Рис.2

Понятие о деформационном упрочнении

Пластическое течение начинается у предела упругости (точка Y на рис. 2). Но для поддержания этого состояния необходимо, чтобы напряжение в образце постоянно росло, на что указывает положительный наклон соответствующего отрезка диаграммы. При снятии нагрузки, например в точке А на рис. 2, наблюдается упругое последействие: уменьшение величины деформации по линии АВ. Если к образцу снова приложить нагрузку, пластическая деформация начнется только при напряжениях, превышающих А. Деформированный образец, таким образом, становится прочнее, чем исходный материал, не подвергавшийся деформации. Это явление носит название деформационного упрочнения, или наклепа, и наблюдается в большинстве поликристаллических агрегатов.

В некоторых случаях материал при деформации разупрочняется, что отражается отрицательным наклоном отрезка диаграммы выше точки Y (т.е. при напряжениях выше предела упругости).

Модель идеально пластического тела

Простейшей идеализацией поведения материала при пластических деформациях служит модель идеально пластического неупрочняющегося материала (рис.3). В этой модели принимается, что напряжение не может превышать некоторую величину (s_e). При напряжении, равном пределу упругости, пластическая деформация может становиться как угодно большой, материал деформируется, или, как еще говорят, течет при постоянном напряжении.

Отображение пластического (в широком смысле этого термина) поведения материала на диаграммах

Как видно из рис. 3, кинетику нарастания пластической деформации при постоянном напряжении уже нельзя отобразить на диаграмме

σ - ε. Для этого потребуются другие координаты (рис.4).

Рис.3

Упругая часть деформации, которая на рис. 3 изображена в виде наклонного отрезка, на рис. 4, представлена в виде вертикального отрезка оси ординат, верхний конец которого (e_e) обозначает

критическую величину упругой деформации при достижении напряжением упомянутого критического предела – предела упругости s_e. Предполагается, что упругая деформация происходит мгновенно. На самом деле она распространяется с некоторой скоростью. В Земле это скорость сейсмических волн. Но по сравнению со скоростью пластической деформации ее можно условно считать бесконечно большой (мгновенной). Возрастание же пластической деформации со временем отображается наклонной прямой, угол наклона которой характеризует скорость деформации.

Скорость деформации зависит от двух факторов, которые в диаграмме e – t (рис. 4) не фигурируют. Для отражения их влияния применяется еще одна диаграмма (рис. 5). В аналитической форме она выглядит так:

s - s_e = 2h ; 2h = tg q (2)

Тангенс угла наклона прямой q отражает прямо пропорциональное влияние напряжения на скорость деформации и линейно связан с весьма важным для тектонофизики и вообще для механики сплошной среды свойством вещества – его вязкостью h. Вязкость вещества является показателем его сопротивления пластическому деформированию: чем выше вязкость, тем большее напряжение нужно приложить, чтобы поддерживать определенную скорость пластической

Рис.5

деформации. Что касается отрезка на оси ординат с верхним концом s_e, то он символизирует бесконечно большую скорость упругого этапа деформации, о котором говорилось выше.

Весьма важный частный случай - когда предел упругости близок к 0, т.е. когда среда деформируется пластически при сколь угодно малых напряжениях, минуя упругий этап (рис. 6). Этим жидкости отличаются от твердых тел. При длительном приложении напряжений такие твердые тела, как горные породы, ведут себя подобно жидкостям. Соответствующая формула при подстановке s_e = 0 в (2) имеет следующий простой вид:

s = 2h . (3)

Для касательного напряжения имеется аналогичная по математической структуре формула: (4)

Тела, поведение которых подчиняется закону, выраженному формулой (4), получили название ньютоновских вязких жидкостей.

Рис. 6