День рождения Тони был в конце лета, и мы с женой успели вернуться как раз к празднику.
— Как насчет новых задач про Алису из Страны Чудес? — поинтересовалась Алиса.
— А как насчет задач про Алису из Зазеркалья? — в тон ей спросил я.
— По мне, так любые задачки про Алису хороши! — согласилась Алиса.
Остальные ребята также выразили желание послушать какие угодно задачи про Алису, и я рассказал им следующие истории.
— Думаю, самое время устроить ребенку еще один экзамен. Ваше Величество, — сказала Черная Королева Белой Королеве.
— Безусловно! — ответила Белая Королева. Алиса не могла взять в толк, почему так необходимо устраивать ей еще один экзамен, и сама идея Черной Королевы пришлась ей не очень-то по вкусу, но она ничего не сказала.
— Считать умеешь? — спросила Черная Королева.
— Умею, — ответила Алиса.
— Прекрасно! Сейчас посмотрим, действительно ли ты умеешь считать. Ты готова?
— Готова, — ответила Алиса.
— Почтовый дилижанс о шестью пассажирами выехал из Лондона в Харвич. Как, по-твоему, это ты можешь запомнить?
— Конечно, могу, — ответила Алиса. — Тут и помнить нечего!
— Прекрасно! — сказала Черная Королева. — На остановке два пассажира сошли, а пять новых сели. Понятно?
— Да, — кивнула Алиса, подсчитывая, сколько пассажиров осталось в дилижансе.
— Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке сошли три пассажира. Успеваешь следить?
— Да, — сказала Алиса, которая и в самом деле неустанно вела счет пассажирам.
— Дилижанс отправился дальше, и на очередной остановке два пассажира сошли, а два других сели.
— Получилось то же самое, как если бы дилижанс вовсе не останавливался! — заметила Алиса.
— Прошу не прерывать меня все время! — закричала Черная Королева. — Это сбивает меня с мысли!
— Я вовсе не прерывала вас все время, — вполне здраво возразила Алиса. — Я прервала вас только один раз, а для того, чтобы вы могли утверждать, будто кто-то прерывает вас все время, этот «кто-то» должен был бы прервать вас по крайней мере два раза.
— Правильно, — согласилась Черная Королева, — но экзамен принимаю я, а не ты!
— Но вернемся к задаче, — продолжала Королева. — Дилижанс поехал дальше, и на следующей остановке три пассажира сошли, а пять пассажиров сели. Ты все еще считаешь?
— Да, — кратко ответила Алиса.
— Затем дилижанс прибыл в Харвич, и на конечной остановке сошли все пассажиры. Сколько остановок сделал дилижанс в пути?
— Не знаю, — в растерянности воскликнула Алиса. — Остановки я не считала!
— Считать не умеет, — торжествующе сказала Черная Королева.
— Ничуточки! — подтвердила Белая Королева.
— Ты никогда не сдашь экзамена, пока не научишься считать! — заметила Черная Королева.
— Да умею я считать! — взмолилась несчастная Алиса. — Просто я считала не то!
— Это не оправдание! — отрезала Черная Королева. — Считать нужно все потому, что все идет в счет.
Алиса попыталась было разобраться в том, что сказала ей Черная Королева, но та продолжала:
— А теперь слушай правила, по которым проводится экзамен. Мы зададим двенадцать вопросов. Для того чтобы успешно сдать экзамен, ты можешь дать неверный ответ не более трех раз.
И экзамен начался.
52. Первый вопрос
— Знаешь ли ты деление? — спросила Черная Королева.
— Конечно! — уверенно ответила Алиса.
— Прекрасно! Предположим, что ты делишь одиннадцать тысяч одиннадцать сотен и одиннадцать на три. Чему равен остаток от деления? Если угодно, можешь воспользоваться карандашом и бумагой.
Алиса принялась за работу и произвела необходимые вычисления.
— У меня получилось в остатке два, — сказала она.
— Неправильно! — торжествующе закричала Черная Королева. — Деления ты не знаешь!
— Ничуточки! — подтвердила Белая Королева.
Почему бы и вам не взять карандаш и бумагу и не проверить, правильный ли ответ получила Алиса? На всякий случай загляните в решение, приведенное в конце книги.
53. Еще одна задача на деление
— Попробуй решить еще одну задачу на деление, — предложила Черная Королева. — Сколько получится, если миллион разделить на четверть?
— Четверть миллиона! — быстро ответила Алиса, — или, иными словами, двести пятьдесят тысяч. Нет, что я говорю, — спохватилась Алиса, — Я хотела сказать…
— Поздно передумывать! — прервала ее Черная Королева.
Правильно ли ответила Алиса на этот вопрос?
54. Задача на сложение и вычитание
— Деления она совсем не знает! — повторила Черная Королева. — Задам-ка я ей задачу на сложение и вычитание.
— Прекрасная мысль! — одобрила Белая Королева.
— Тогда приступим, — сказала Черная Королева. — Бутылка вина стоит тридцать шиллингов. Вино стоит на двадцать шесть шиллингов больше, чем бутылка.
Сколько стоит бутылка?
Алиса успешно справилась с этой задачей. Сумеете ли вы получить правильный ответ?
55. Во сне или наяву?
— Перейдем теперь к логическим вопросам, — предложила Белая Королева. — Когда Черный Король спит, то обо всем судит превратно. Иначе говоря, все, что Черный Король считает во сне истинным, на самом деле ложно, и наоборот. С другой стороны, наяву Черный Король обо всем судит здраво, то есть считает истинное истинным, а ложное ложным. Вчера вечером ровно в десять часов Черный Король считал, что он и Черная Королева уже почивали в это время.
Спала или бодрствовала Черная Королева накануне в десять часов вечера?
— Такого просто не может быть! — подумала Алиса, как вдруг поняла, что ничего невозможного в условиях задачи нет, и сумела правильно ответить на вопрос.
Итак, спала или бодрствовала Черная Королева вчера в десять часов вечера?
56. Во сне или наяву?
— Я, как и Черный Король, — призналась Черная Королева, — во сне обо всем сужу превратно, а наяву здраво. Вчера вечером незадолго до одиннадцати часов Черный Король думал, что я сплю. Я же в это самое время либо думала, что он спит, либо думала, что он бодрствует. Что я думала?
Алисе пришлось изрядно поразмыслить над этой задачей, но наконец ей удалось найти правильное решение. Что думала Черная Королева?
57. Сколько погремушек?
— От последней задачи у меня разболелась голова, — пожаловалась Белая Королева. — Давайте вернемся к арифметическим задачам. Ты знакома с Траляля и Труляля?
— Конечно! — обрадовалась Алиса.
— Прекрасно! Так вот, однажды Траляля и Труляля поспорили на пари.
— А о чем они заключили пари? — спросила Алиса.
— Спор вышел из-за страшного ворона. Траляля считал, что ворон непременно прилетит на следующий день, а Труляля думал, что ворон не прилетит. Вот они и решили поспорить на пари.
— А на что они спорили?
— Ты, должно быть, знаешь, что оба братца Траляля и Труляля собирают коллекции погремушек.
— Я знаю, — ответила Алиса, — что у Труляля была погремушка и что он утверждал, будто Траляля сломал ее, но я не знала, что и Траляля собирает погремушки.
— Они оба собирают погремушки, — подтвердила Королева. — У каждого есть по нескольку штук. Так вот, пари они заключили на одну погремушку.
— Вот смешные! — засмеялась Алиса. — А сколько погремушек у каждого?
— Именно это ты и должна узнать! — ответила Королева. — В этом и состоит задача. Траляля знает, что если он проиграет пари, то у него будет столько же погремушек, сколько и у Труляля, а если он выиграет пари, то у него будет вдвое больше погремушек, чем у Труляля.
Сколько погремушек у Траляля и сколько у Труляля?
Обычно эту задачу решают с помощью алгебры, но Алиса еще не проходила алгебру в школе. К счастью, она кое-чему научилась у Грифона и сумела благополучно справиться с задачей. Так сколько же погремушек у Траляля и Труляля?
58. Сколько братьев и сестер?
— Вот еще одна задача, — сказала Черная Королева.
— У одной девочки по имени Алиса был брат по имени Тони…
— Но у меня нет брата по имени Тони, — перебила ее Алиса.
— Я говорю не о тебе, — резко оборвала ее Черная Королева, — а совсем о другой Алисе!
— О, простите, Ваше Величество, — смутилась Алиса.
— Я была бы весьма признательна тебе, если бы ты меня не прерывала все время, — продолжала Королева. — Так вот, у этой Алисы и Тони были и другие братья и сестры.
— Простите, пожалуйста, — прервала меня Алиса (не Алиса из Зазеркалья, а моя знакомая Алиса, у которой я был в гостях). — У меня и Тони нет других братьев и сестер!
— Черная Королева говорила вовсе не о тебе, — ответил я. — а о какой-то другой Алисе.
— Ах так! — воскликнула Алиса.
— Так вот, — продолжала Черная Королева. — У Тони братьев было столько же, сколько сестер. У Алисы братьев было вдвое больше, чем сестер. Сколько мальчиков и девочек было в их семье?
Алиса успешно решила и эту задачу.
59. Не по адресу
— Я хочу предложить тебе одну задачку, — сказала Белая Королева. — То, о чем я расскажу, — подлинное происшествие, приключившееся недавно со мной. Однажды мне понадобилось отправить по почте четыре письма. Я написала четыре письма, надписала адреса на конвертах и по рассеянности вложила часть писем не в те конверты, в которые следовало. В каждый конверт я вложила ровно по одному письму. Получилось так, что я могла либо ровно три письма отправить по правильному адресу, либо ровно два письма отправить по правильному адресу, либо ровно одно письмо отправить по неправильному адресу. Сколько писем я отправила по правильному адресу?
60. Много ли земли?
— Посмотрим, сильна ли ты в практической арифметике, — сказала Черная Королева. — У одного мелкого фермера не было денег, чтобы уплатить налоги. В погашение долга королевский сборщик налогов отрезал от принадлежавшей фермеру земли одну десятую, после чего у фермера осталось десять акров земли. Много ли земли было у него сначала?
Алиса чуть было не сказала неверный ответ, но вовремя спохватилась, немного подумала и нашла правильный ответ.
Много ли земли было у фермера?
61. Еще одна задача об участке земли
— А вот еще задача, — сказала Черная Королева. — У другого фермера также был участок земли. На одной трети своего участка он разводил тыквы, на одной четвертой выращивал горох, на одной пятой сеял фасоль, а остальные двадцать шесть акров отводил под кукурузу.
Сколько акров земли было у фермера? И на этот вопрос Алиса сумела ответить правильно. А вы? (Пользоваться алгеброй совсем не обязательно!)
62. Часы бьют двенадцать
— Дедушкины часы отбивают шесть ударов за тридцать секунд. За сколько секунд они пробьют двенадцать ударов? — спросила Черная Королева.
— Конечно, за шестьдесят секунд! — воскликнула Алиса. — Ох нет! — поправилась она. — Я сказала неправильно. Подождите, пожалуйста, я сейчас дам правильный ответ!
— Слишком поздно! — торжествующе произнесла Черная Королева. — Сказанного не воротишь!
Какой ответ правильный?
63. Двенадцатый и последний
— Наш экзамен подходит к концу, — объявила Черная Королева. — На три вопроса ты уже ответила неправильно. Нам осталось задать тебе лишь один вопрос. Выдержишь ли ты экзамен или провалишься, будет зависеть исключительно от того, сумеешь ли ты правильно ответить на следующий вопрос! Понимаешь ли ты это?
— Понимаю, — ответила Алиса не без дрожи в голосе.
— А вот дрожать совсем ни к чему, — заметила Королева. — Делу этим ничуть не поможешь!
— Я это понимаю, — сказала Алиса с еще большей дрожью в голосе.
— А теперь, дитя мое, я хочу задать тебе последний вопрос. Напоминаю, что все зависит только от того, сумеешь ли ты правильно ответить на него или нет!
— Помню! Я помню об этом! — закричала Алиса.
— А вопрос вот какой: выдержишь ли ты этот экзамен?
— Откуда я знаю? — ответила Алиса, сама удивляясь своей дерзости.
— Ну это не ответ! — возмутилась Черная Королева. — Ответ должен быть ясным и четким — да или нет. Ответишь правильно — выдержишь экзамен, ответишь неправильно — провалишься! Все очень просто!
Алисе казалось, что все далеко не так просто. Чем больше она размышляла над двенадцатым вопросом, тем более головоломным он ей казался. И тут Алису осенило: все дело в том, как отвечать на последний вопрос! Можно, конечно, предоставить Черной Королеве по своему усмотрению оценивать ответ и определять, провалилась ты на экзамене или выдержала его. Но можно построить ответ так, что Королева волей-неволей просто не сможет сказать, выдержала ты экзамен или провалилась, не вступая в противоречие с собственными правилами!
Поскольку Алиса была больше заинтересована не в том, чтобы выдержать экзамен, а в том, чтобы не провалиться на нем, она избрала вторую альтернативу. Ответ ее лишил Черную Королеву возможности действовать по своему усмотрению: та оказалась буквально связанной по рукам и ногам!
Что ответила Алиса на последний вопрос Черной Королевы?