1. Тема Расчет показателей надежности восстанавливаемых объектов при наработке до отказа, подчиняющейся закону Вейбулла
2. Цели:
- научить студентов устанавливать законы распределения показателей надежности;
- ознакомить с методикой установления законов распределения показателя надежности по статистическим данным;
- привить навыки установления закона распределения показателя надежности.
3. Задания:
Определить показатели надежности рассматриваемого объекта, закон их распределения, построить эмпирические зависимости данных показателей во времени.
Вариант № 1
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 50; 158; 484; 945; 1120; 1300 | ||
| 75; 199; 784; 1001; 1295; 1578; 1984; 2024 | ||
| 81; 240; 793; 1145; 1781; 1973; 2005; 2500 | ||
| 87; 211; 715; 1600; 1903; 2115; 2344; 2898 | ||
| 68; 415; 888; 1231; 1717; 1917; 2090; 2967 | ||
| 123; 345; 1376; 2465; 3098; 3467 | ||
| 56; 478; 856; 986; 1107; 1362; 1541 | ||
| 80; 135; 240, 367, 680, 1420 | ||
| 60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000 | ||
| 130, 460, 1000, 1967, 2250, 3445, 3987 |
Вариант № 2
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 155, 291, 340, 396, 900, 1145 | ||
| 421, 925, 1080, 2143, 2968, 3000, 3637 | ||
| 90, 180, 460, 853, 1761, 1987 | ||
| 100, 280, 699, 985, 1442, 1961, 2341 | ||
| 420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015 | ||
| 116, 511, 731, 925, 1450, 1928, 2723, 3113 | ||
| 300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561 | ||
| 100, 190, 390, 750, 1180, 1340, 1800 | ||
| 301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250 | ||
| 217, 520, 740, 970, 1180, 1250, 1410, 1680, 1795, 2250, 2740 |
Вариант № 3
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 317, 341, 1215, 1675, 2150, 2890, 3000 | ||
| 470, 750, 1410, 1710, 2600, 3100, 3150, 3300 | ||
| 100, 157, 570, 740, 1010, 1500 | ||
| 50, 250, 508, 803, 1207, 1840, 2150 | ||
| 570, 940, 1270, 1790, 1870, 2000, 2400 | ||
| 150, 450, 690, 830, 1340, 1680, 2560, 2900 | ||
| 470, 750, 1410, 1710, 2600, 3100, 3150, 3300 | ||
| 121, 165, 601, 756, 1111, 1545 | ||
| 100, 200, 400, 800, 1200, 1400, 1800 | ||
| 75, 276, 378, 745, 901, 1399, 1796, 2367, 3041, 3138, 3201, 3354 |
Вариант № 4
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 70, 280, 400, 740, 910, 1400, 1800, 2370, 3050, 3140, 3200, 3250 | ||
| 115, 315, 840, 1020, 1430, 1840, 2180 | ||
| 35, 112, 187, 726, 1111, 1240 | ||
| 500, 786, 1265, 1736, 1809, 2021, 2543, 2786, 3120 | ||
| 32, 175, 287, 400, 625, 917, 1150, 1312, 1600 | ||
| 130, 213,476, 956, 1432, 1950 | ||
| 712, 1323, 1687, 2198, 2767, 3500 | ||
| 270, 433, 846, 1423, 2233, 2400 | ||
| 180, 231, 654, 787, 1123, 1234, 1456, 1923, 2143, 2786, 2798, 3200 | ||
| 231, 476, 934, 1245, 1798, 1890, 2145, 2789, 3224 |
Вариант № 5
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 134, 634, 923, 1245, 1389, 1745, 1832, 2187 | ||
| 213, 287, 390, 780, 965, 1223, 1587, 1987, 2321, 2687, 2830 | ||
| 98, 163, 576, 789, 1045, 1500 | ||
| 100, 209, 398, 657, 1090, 1234, 1800 | ||
| 45, 243, 498, 786, 1199, 1856, 2150 | ||
| 321, 587, 1678, 1876, 2099, 2245 | ||
| 434, 976, 1256, 1765, 1900, 2098, 2400 | ||
| 213, 543, 738, 980, 1187, 1232, 1423, 1675, 1899, 2345, 2876 | ||
| 123, 432, 701, 899, 1342, 1654, 2542, 2921 | ||
| 343, 398, 1232, 1675, 2134, 2854, 3000 |
Вариант № 6
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 50; 158; 484; 945; 1120; 1300 | ||
| 75; 199; 784; 1001; 1295; 1578; 1984; 2024 | ||
| 155, 291, 340, 396, 900, 1145 | ||
| 421, 925, 1080, 2143, 2968, 3000, 3637 | ||
| 317, 341, 1215, 1675, 2150, 2890, 3000 | ||
| 470, 750, 1410, 1710, 2600, 3100, 3150, 3300 | ||
| 70, 280, 400, 740, 910, 1400, 1800, 2370, 3050, 3140, 3200, 3250 | ||
| 115, 315, 840, 1020, 1430, 1840, 2180 | ||
| 134, 634, 923, 1245, 1389, 1745, 1832, 2187 | ||
| 213, 287, 390, 780, 965, 1223, 1587, 1987, 2321, 2687, 2830 |
Вариант № 7
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 155, 291, 340, 396, 900, 1145 | ||
| 421, 925, 1080, 2143, 2968, 3000, 3637 | ||
| 90, 180, 460, 853, 1761, 1987 | ||
| 100, 280, 699, 985, 1442, 1961, 2341 | ||
| 100, 157, 570, 740, 1010, 1500 | ||
| 50, 250, 508, 803, 1207, 1840, 2150 | ||
| 35, 112, 187, 726, 1111, 1240 | ||
| 500, 786, 1265, 1736, 1809, 2021, 2543, 2786, 3120 | ||
| 98, 163, 576, 789, 1045, 1500 | ||
| 100, 209, 398, 657, 1090, 1234, 1800 |
Вариант № 8
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 68; 415; 888; 1231; 1717; 1917; 2090; 2967 | ||
| 123; 345; 1376; 2465; 3098; 3467 | ||
| 420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015 | ||
| 116, 511, 731, 925, 1450, 1928, 2723, 3113 | ||
| 570, 940, 1270, 1790, 1870, 2000, 2400 | ||
| 150, 450, 690, 830, 1340, 1680, 2560, 2900 | ||
| 32, 175, 287, 400, 625, 917, 1150, 1312, 1600 | ||
| 130, 213,476, 956, 1432, 1950 | ||
| 45, 243, 498, 786, 1199, 1856, 2150 | ||
| 321, 587, 1678, 1876, 2099, 2245 |
Вариант № 9
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 434, 976, 1256, 1765, 1900, 2098, 2400 | ||
| 80; 135; 240, 367, 680, 1420 | ||
| 300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561 | ||
| 100, 190, 390, 750, 1180, 1340, 1800 | ||
| 56; 478; 856; 986; 1107; 1362; 1541 | ||
| 213, 543, 738, 980, 1187, 1232, 1423, 1675, 1899, 2345, 2876 | ||
| 470, 750, 1410, 1710, 2600, 3100, 3150, 3300 | ||
| 121, 165, 601, 756, 1111, 1545 | ||
| 712, 1323, 1687, 2198, 2767, 3500 | ||
| 270, 433, 846, 1423, 2233, 2400 |
Вариант № 10
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 217, 520, 740, 970, 1180, 1250, 1410, 1680, 1795, 2250, 2740 | ||
| 100, 200, 400, 800, 1200, 1400, 1800 | ||
| 75, 276, 378, 745, 901, 1399, 1796, 2367, 3041, 3138, 3201, 3354 | ||
| 130, 460, 1000, 1967, 2250, 3445, 3987 | ||
| 301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250 | ||
| 180, 231, 654, 787, 1123, 1234, 1456, 1923, 2143, 2786, 2798, 3200 | ||
| 231, 476, 934, 1245, 1798, 1890, 2145, 2789, 3224 | ||
| 123, 432, 701, 899, 1342, 1654, 2542, 2921 | ||
| 343, 398, 1232, 1675, 2134, 2854, 3000 | ||
| 60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000 |
Вариант № 11
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 68; 415; 888; 1231; 1717; 1917; 2090; 2967 | ||
| 87; 211; 715; 1600; 1903; 2115; 2344; 2898 | ||
| 60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000 | ||
| 50; 158; 484; 945; 1120; 1300 | ||
| 81; 240; 793; 1145; 1781; 1973; 2005; 2500 | ||
| 155, 291, 340, 396, 900, 1145 | ||
| 90, 180, 460, 853, 1761, 1987 | ||
| 420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015 | ||
| 300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561 | ||
| 301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250 |
Вариант № 12
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 317, 341, 1215, 1675, 2150, 2890, 3000 | ||
| 100, 157, 570, 740, 1010, 1500 | ||
| 570, 940, 1270, 1790, 1870, 2000, 2400 | ||
| 470, 750, 1410, 1710, 2600, 3100, 3150, 3300 | ||
| 100, 200, 400, 800, 1200, 1400, 1800 | ||
| 70, 280, 400, 740, 910, 1400, 1800, 2370, 3050, 3140, 3200, 3250 | ||
| 35, 112, 187, 726, 1111, 1240 | ||
| 32, 175, 287, 400, 625, 917, 1150, 1312, 1600 | ||
| 712, 1323, 1687, 2198, 2767, 3500 | ||
| 180, 231, 654, 787, 1123, 1234, 1456, 1923, 2143, 2786, 2798, 3200 |
Вариант № 13
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 75; 199; 784; 1001; 1295; 1578; 1984; 2024 | ||
| 87; 211; 715; 1600; 1903; 2115; 2344; 2898 | ||
| 123; 345; 1376; 2465; 3098; 3467 | ||
| 80; 135; 240, 367, 680, 1420 | ||
| 130, 460, 1000, 1967, 2250, 3445, 3987 | ||
| 134, 634, 923, 1245, 1389, 1745, 1832, 2187 | ||
| 98, 163, 576, 789, 1045, 1500 | ||
| 45, 243, 498, 786, 1199, 1856, 2150 | ||
| 434, 976, 1256, 1765, 1900, 2098, 2400 | ||
| 343, 398, 1232, 1675, 2134, 2854, 3000 |
Вариант № 14
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 421, 925, 1080, 2143, 2968, 3000, 3637 | ||
| 100, 280, 699, 985, 1442, 1961, 2341 | ||
| 116, 511, 731, 925, 1450, 1928, 2723, 3113 | ||
| 100, 190, 390, 750, 1180, 1340, 1800 | ||
| 217, 520, 740, 970, 1180, 1250, 1410, 1680, 1795, 2250, 2740 | ||
| 470, 750, 1410, 1710, 2600, 3100, 3150, 3300 | ||
| 50, 250, 508, 803, 1207, 1840, 2150 | ||
| 150, 450, 690, 830, 1340, 1680, 2560, 2900 | ||
| 121, 165, 601, 756, 1111, 1545 | ||
| 75, 276, 378, 745, 901, 1399, 1796, 2367, 3041, 3138, 3201, 3354 |
Вариант № 15
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 35, 112, 187, 726, 1111, 1240 | ||
| 500, 786, 1265, 1736, 1809, 2021, 2543, 2786, 3120 | ||
| 130, 213,476, 956, 1432, 1950 | ||
| 270, 433, 846, 1423, 2233, 2400 | ||
| 231, 476, 934, 1245, 1798, 1890, 2145, 2789, 3224 | ||
| 213, 287, 390, 780, 965, 1223, 1587, 1987, 2321, 2687, 2830 | ||
| 100, 209, 398, 657, 1090, 1234, 1800 | ||
| 321, 587, 1678, 1876, 2099, 2245 | ||
| 213, 543, 738, 980, 1187, 1232, 1423, 1675, 1899, 2345, 2876 | ||
| 343, 398, 1232, 1675, 2134, 2854, 3000 |
Вариант № 16
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 50; 158; 484; 945; 1120; 1300 | ||
| 81; 240; 793; 1145; 1781; 1973; 2005; 2500 | ||
| 421, 925, 1080, 2143, 2968, 3000, 3637 | ||
| 100, 280, 699, 985, 1442, 1961, 2341 | ||
| 317, 341, 1215, 1675, 2150, 2890, 3000 | ||
| 100, 157, 570, 740, 1010, 1500 | ||
| 115, 315, 840, 1020, 1430, 1840, 2180 | ||
| 500, 786, 1265, 1736, 1809, 2021, 2543, 2786, 3120 | ||
| 134, 634, 923, 1245, 1389, 1745, 1832, 2187 | ||
| 98, 163, 576, 789, 1045, 1500 |
Вариант № 17
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 213, 543, 738, 980, 1187, 1232, 1423, 1675, 1899, 2345, 2876 | ||
| 470, 750, 1410, 1710, 2600, 3100, 3150, 3300 | ||
| 121, 165, 601, 756, 1111, 1545 | ||
| 712, 1323, 1687, 2198, 2767, 3500 | ||
| 270, 433, 846, 1423, 2233, 2400 | ||
| 434, 976, 1256, 1765, 1900, 2098, 2400 | ||
| 80; 135; 240, 367, 680, 1420 | ||
| 300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561 | ||
| 100, 190, 390, 750, 1180, 1340, 1800 | ||
| 56; 478; 856; 986; 1107; 1362; 1541 |
Вариант № 18
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 180, 231, 654, 787, 1123, 1234, 1456, 1923, 2143, 2786, 2798, 3200 | ||
| 231, 476, 934, 1245, 1798, 1890, 2145, 2789, 3224 | ||
| 123, 432, 701, 899, 1342, 1654, 2542, 2921 | ||
| 343, 398, 1232, 1675, 2134, 2854, 3000 | ||
| 60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000 | ||
| 217, 520, 740, 970, 1180, 1250, 1410, 1680, 1795, 2250, 2740 | ||
| 100, 200, 400, 800, 1200, 1400, 1800 | ||
| 75, 276, 378, 745, 901, 1399, 1796, 2367, 3041, 3138, 3201, 3354 | ||
| 130, 460, 1000, 1967, 2250, 3445, 3987 | ||
| 301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250 |
Вариант № 19
| № изделия | Время наблюдения | Время отказа, час |
| 155, 291, 340, 396, 900, 1145 | ||
| 90, 180, 460, 853, 1761, 1987 | ||
| 420, 930, 1213, 1916, 2005, 2774, 3015 | ||
| 300, 830, 1430, 1933, 2247, 2968, 3220, 3561 | ||
| 301, 610, 1700, 1900, 2100, 2250 | ||
| 68; 415; 888; 1231; 1717; 1917; 2090; 2967 | ||
| 87; 211; 715; 1600; 1903; 2115; 2344; 2898 | ||
| 60, 280, 395, 470, 850, 1050, 2000 | ||
| 50; 158; 484; 945; 1120; 1300 | ||
| 81; 240; 793; 1145; 1781; 1973; 2005; 2500 |
4. Форма выполнения: домашнее задание
5. Критерии выполнения:
Требования к выполнению задания: домашнее задание выполняется на основании указанных и других источников литературы на бумаге формата А4, шрифт Times New Roman, кегль 14, полуторный интервал. Поля: слева – 30 мм, справа – 10 мм, сверху, снизу – 20 мм.
На титульном листе должны быть указаны: наименование института, кафедры, название дисциплины, вид и тема задания, Ф. И. О. студента, специальность, группа.
Критерии выполнения задания – условия, влияющие на оценочный балл:
- сроки сдачи задания – в течение 4 недель после практического занятия (ориентировочно – 14 неделя, практическое занятие № 7);
- тщательность проведенной работы в соответствии с целью;
- четкость формулировок, терминов и определений, ясность выражения собственных мыслей;
- правильность выполнения расчетов и графической части;
- аргументированность выводов и предложений;
6. Сроки (график) сдачи: 14 неделя
7. Критерии оценки: для получения максимального балла – 20, задание должно быть выполнено полностью, соответствовать критериям оценки выполнения и сдано в срок.
В случае если: домашнее задание будет сдана позже установленного срока – оценка снижается на 2 балла, домашнее задание – написано без учета требований к его выполнению или требования к оформлению не соблюдены – оценка снижается на 1 балл; ошибки в вычислениях или формулах – по 0,5 баллов за каждую ошибку.
8. Контрольные вопросы:
1. Что такое случайная величина?
2. Какие события являются случайными?
3. Приведите примеры дискретных случайных величин, рассматриваемых в теории надежности.
4. Приведите примеры непрерывных случайных величин, рассматриваемых в теории надежности.
5. Какой вид имеет функция распределения случайной величины?
6. Что такое плотность распределения, математическое ожидание, дисперсия случайной величины, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, квантиль, медиана, мода?
7. Что такое статистический ряд?
8. Порядок обработки статистического ряда.
9. Что такое статистическая гипотеза?
10. Для чего применяется критерий согласия?
11. Что такое ошибки первого и второго рода?
9. Литература:
1. Острейковский В.А. Теория надежности: учебник для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Высшая школа, 2008. – 464 с.
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 573 с.