1.Исключаются известные систематические погрешности из результатов измерений:
,
где 
-результат i-го наблюдения; 
-поправка, определяемая систематической погрешностью; 
-"исправленный" результат i-го наблюдения.
2.Предварительно определяется математическое ожидание результатов наблюдений, принимаемое за точечную оценку результата измерения:
,
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
3.Вычисляется среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений:
.
4.Проверяется наличие промахов и грубых погрешностей (см. раздел 2).
5.После исключения грубых погрешностей повторяются вычисления по п.2 и п.3. Результаты наблюдений заносятся в таблицу 2 (см. раздел 2).
6.Вычисляется среднеквадратическое отклонение результата измерения
,
где n - объем выборки.
7.Проверяется гипотеза о принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению (см. раздел 2).
8.Находятся границы доверительного интервала случайной погрешности результата измерений (см. раздел 2).
9.Определяются границы неисключенной систематической погрешности (см. раздел 2).
10.Устанавливаются границы доверительного интервала суммарной погрешности (см. раздел 2).
11.Записывается окончательный результат измерений (см. раздел 2).
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПОДРАЗДЕЛУ
К п.4
Чтобы выявить результаты с грубыми погрешностями, все результаты располагают в порядке возрастания (или убывания). Для крайних (подозреваемых) результатов определяют величину t:
.
Затем 
сравнивают с 
, взятым из таблицы для определенного уровня значимости 
. (Для =0,5 при n=40 =3,557).
К п.5
Таблица 2
| Номер наблюдения | 
| 
| 
|
| ... | |||
| n | |||
проверка правильности
| 
|
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
Для проверки гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному (или иному) распределению используют различные критерии, область применения которых в основном определяется числом результатов наблюдений n. При n>50 для проверки гипотезы о соответствии
|
) или критерий Колмогорова; при 15<n<50 - составной критерий. При n<15 принадлежность результатов наблюдений к нормальному распределению не проверяют. При этом для нахождения доверительных границ случайной погрешности результата измерения используют распределение Стьюдента только в том случае, если заранее известно, что результаты наблюдений принадлежат к нормальному закону распределения.
Для проверки принадлежности к нормальному распределению по критерию Пирсона результаты наблюдений необходимо представить в виде таблицы 3.
Таблица 3
| Номер интервала | ... | 
| |||
| Интервалы | xmin¸x1 | x1¸x2 | x2¸x3 | ... | 
|
| Число элементов, попавших в j-й интервал (mj) | m1 | m2 | m3 | ... | 
|
| Вероятность pj*=mj/n | p1* | p2* | p3* | ... | 
|
Теоретическая вероятность 
|
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
- количество интервалов. Если n<200, то обычно принимают 
. Необходимо, чтобы каждый интервал содержал не менее 5 наблюдений, в противном случае малочисленные интервалы объединяют, суммируя их частоты. Если результат наблюдения находится точно на границе двух интервалов, то условно считается, что данное значение принадлежит в равной мере обоим интервалам, и поэтому необходимо прибавлять к величинам m каждого интервала по 0,5.
Теоретическая вероятность попадания результатов в каждый интервал определяется по формуле
,
где x jн и x jв - соответственно нижняя и верхняя и границы j-го интервала; f(x) - теоретическая плотность распределения вероятностей, которой сглажена гистограмма.
Для нормального закона распределения вычисления 
можно упростить, пользуясь формулой
,
где Ф (Z)- табулированная функция Лапласа. Ее значения для различных значений аргумента 
приведены в приложении 1.
После этого вычисляется значение
.
Затем по таблице критических точек распределения находят
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
от заданного уровня значимости g и числа степеней свободы 
(приложение 2). Далее сравнивают полученные результаты. Если 
, то гипотезу принимают, если 
, то отвергают.
Составной критерий о принадлежности результатов наблюденийнормальному распределениювсоответствии с ГОСТ состоит из двух критериев.
Критерий 1. По результатам наблюдений вычислить отношение
,
проверить условие
,
где 
и 
- процентные точки(квантили) распределения величины 
, получаемые из таблицы (см. приложение 3) для заранее выбранного уровня значимости 
и количества наблюдений 
. Если условие выполняется, то гипотеза о нормальности распределения по критерию 1 не отвергается, в противном случае гипотеза отвергается.
Критерий 2. Этот критерий введен дополнительно для проверки "концов" распределения. Гипотеза о нормальности распределения по критерию 2 принимается, если количество разностей 
превосходящих 
, будет не более 
, где r - число степеней свободы(см. метод. указания к п 3.7); 
- верхняя квантиль(процентная точка) нормированной функции Лапласа, соответствующая вероятности P, которая определяется по таблице (приложение 5) по выбранному уровню значимости 
и числу наблюдений .
Если число разностей , больших , превышает , то гипотеза отвергается.
Гипотеза о нормальности распределения по составному критерию принимается, если выполняются оба критерия. Результирующий уровень значимости составного критерия
.
Величина 
устанавливается в пределах от 2% до 10%.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
Доверительный интервал определяется как
,
где t - коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р и объема выборки.
При заданной вероятности P величину t определяют законом распределения. Для определения доверительного интервала доверительную вероятность Р принимают равной 0,95. В случаях когда измерения повторить нельзя, и они связаны с созданием эталонов и здоровья людей, Р=0,99.
Для нормального закона при 
коэффициент t выбирается по таблицам Лапласа (для P=0,95 t=2,01), при 
в качестве t берется коэффициент распределения Стьюдента (приложение 4) Тогда интервал определяется как
.
К п.9.
Определяются границы неисключенной систематической погрешности 
,
где 
- границы i-й неисключенной систематической погрешности; m-число измеряемых погрешностей; к – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности, при Р=0.95 к=1,1.
При m<4 пользуются формулой
.
К п.10
Суммарная погрешность результата складывается из случайной составляющей 
и неисключенной суммарной систематической погрешности 
. Если отношение 
меньше 0.8, то неисключенной систематической погрешностью пренебрегают и в качестве границы погрешности результата измерения принимают 
. Если 
, то принебрегают случайной погрешностью и 
. Если 
, то учитывают систематическую и случайную погрешности:
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
.
С погрешностью не более 10% эта формула заменяется более простой:
,
которая считается универсальной для всех видов измерений.
К п.11
Существуют следующие формы представления результатов:
1) в виде 
- для симметричного доверительного интервала;
2) 
- для несимметричного доверительного интервала;
3) 
- если функции распределений составляющих погрешностей неизвестны.
Погрешность выражается числом с одной цифрой, если цифра старшего разряда больше трех, или двумя значащими цифрами, если цифра старшего разряда равна трем или меньше трех. А также в случае более точных измерений. Оценка измеряемой величины 
должна быть записана числом, оканчивающимся цифрой того же разряда, что и интервальная оценка. Поэтому необходимо провести округление результатов по следующему правилу:
· если первая из отбрасываемых цифр больше или равна 5, а за ней есть еще значащие цифры, то последнюю из сохраняемых цифр увеличивают на 1. Например: 28,754 - 28,8;
· если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то последнюю сохраняемую цифру оставляют неизменной, если она четная, и увеличиваю на 1, если она нечетная, Например: 28,75 - 28,8; 28.65 - 28.6;
· если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, последнюю сохраняемую цифру не изменяют, Например:218,74 - 218,7.
Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные расчеты выполняются не менее, чем с одним лишним знаком.
Приложение 1
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| Z | Ф(Z) | Z | Ф(Z) | Z | Ф(Z) | Z | Ф(Z) |
| -0 | 0,5 | -1,2 | 0,12 | 0,5 | -1,2 | 0,88 | |
| -0.1 | 0,46 | -1,4 | 0,08 | 0,1 | 0,54 | -1,4 | 0,92 |
| -0,2 | 0,42 | -1,6 | 0,055 | 0,2 | 0,58 | -1,6 | 0,945 |
| -0,3 | 0,38 | -1,8 | 0,036 | 0,3 | 0,62 | -1,8 | 0,964 |
| -0,4 | 0,34 | -2,0 | 0,023 | 0,4 | 0,66 | -2,0 | 0,977 |
| -0,5 | 0,31 | -2,2 | 0,014 | 0,5 | 0,69 | -2,2 | 0,986 |
| -0,6 | 0,27 | -2,4 | 0,008 | 0,6 | 0,73 | -2,4 | 0,992 |
| -0,7 | 0,24 | -2,6 | 0,005 | 0,7 | 0,76 | -2,6 | 0,995 |
| -0,8 | 0,21 | -2,8 | 0,003 | 0,8 | 0,79 | -2,8 | 0,997 |
| -0,9 | 0,18 | -3,0 | 0,001 | 0,9 | 0,82 | -3,0 | 0,999 |
| -1,0 | 0,15 | -3,7 | 0,0001 | 1,0 | 0,84 | -3,7 | 0,9999 |
Приложение 2
Процентные точки распределения 
| Число степеней | Уровни значимости g | |||
| свободы r | 0,5 | 0,2 | 0,1 | 0,05 |
| 0,455 | 1,64 | 2,7 | 3,8 | |
| 1,386 | 3,22 | 4,6 | 6,0 | |
| 2,366 | 4,64 | 6,3 | 7,8 | |
| 3,36 | 6,0 | 7,8 | 9,5 | |
| 4,35 | 7,3 | 9,2 | 11,1 | |
| 5,35 | 8,6 | 10,6 | 12,6 | |
| 6,35 | 9,8 | 12,0 | 14,1 | |
| 7,34 | 11,0 | 13,4 | 15,5 | |
| 8,34 | 12,2 | 14,7 | 16,9 | |
| 9,34 | 13,4 | 16,0 | 18,3 |
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
Квантили распределения величины 
| Объем | (q1/2)100% | (1-q1/2)100% | ||
| выборки n | 1% | 5% | 95% | 99% |
| 0,9137 | 0,8884 | 0,7236 | 0,6829 | |
| 0,9001 | 0,8768 | 0,7304 | 0,6950 | |
| 0,8901 | 0,8686 | 0,7360 | 0,7040 | |
| 0,8826 | 0,8625 | 0,7404 | 0,7110 | |
| 0,8769 | 0,8578 | 0,7440 | 0,7167 | |
| 0,8722 | 0,8540 | 0,7470 | 0,7216 | |
| 0,8622 | 0,8508 | 0,7496 | 0,7256 | |
| 0,8648 | 0,8481 | 0,7518 | 0,7291 |
Приложение 4
Коэффициенты Стъюдента
| n-1 | Доверительная вероятность
| |
| 0.95 | 0.99 | |
| 12.7 | 63.7 | |
| 4.30 | 9.92 | |
| 3.18 | 5.84 | |
| 2.78 | 4.60 | |
| 2.57 | 4.03 | |
| 2.45 | 3.71 | |
| 2.36 | 3.50 | |
| 2.31 | 3.36 | |
| 2.26 | 3.25 | |
| 2.23 | 3.17 |
Приложение 5
Значения доверительной вероятности P для вычисления величины 
| n | m | P при (q2)100% | ||
| 1% | 2% | 5% | ||
| 0.98 | 0.98 | 0.96 | ||
| 11-14 | 0.99 | 0.98 | 0.97 | |
| 15-20 | 0.99 | 0.99 | 0.98 | |
| 21-22 | 0.98 | 0.97 | 0.96 | |
| 0.98 | 0.98 | 0.96 | ||
| 24-27 | 0.98 | 0.98 | 0.97 | |
| 28-32 | 0.99 | 0.98 | 0.97 | |
| 33-35 | 0.99 | 0.98 | 0.98 | |
| 36-45 | 0.99 | 0.99 | 0.98 |
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
В деятельности по метрологическому обеспечению участвуют не только метрологи, т.е. лица или организации, ответственные за единство измерений, но и каждый специалист: или как потребитель количественной информации, в достоверности которой он заинтересован, или как участник процесса её получения и обеспечения измерений.
Современное состояние системы метрологического обеспечения требует высокой квалификации специалистов. Механическое перенесение зарубежного опыта в отечественные условия невозможно, и специалистам необходимо иметь достаточно широкий кругозор, чтобы творчески подходить к выработке и принятию творческих решений на основе измерительной информации. Это касается не только работников производственной сферы. Знания в области метрологии важны и для специалистов по сбыту, менеджеров, экономистов, которые должны использовать достоверную измерительную информацию в своей деятельности.
Список использованной литературы
1. Закон РФ "Об обеспечении единства измерений" от 04.04.1993 // СПС "Консультант +"
2. ГОСТ 16263-70 "ГСИ. Метрология. Термины и определения"
3. Руководство ИСО/МЭК2 "Общие термины и определения в области стандартизации и смежных видов деятельности"
4. Лаптиев Э. И., Брюхонов В. А. Межрегиональная научно-практическая конференция "Метрологическое обеспечение испытаний и сертификации продукции и услуг" // Стандарты и качество, 1998г., №8, стр. 26-28
5. Стандартизация и управление качеством продукции: Учебник для ВУЗов / В. А. Швандар, В. Пейджер: Панов, Е. М. Купряков и др.; под ред. В. А. Швандара. - М.: Юнити-Дана, 2000. - 487 с.
6. Шишкин И. Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством. - М.: Издательство стандартов, 1990. - 342 с.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |