Начисление процентов с учетом инфляции и налогов




Наращение по простым процентам

Опр. Индекс цен Ip показывает, во сколько раз выросли цены за рассматриваемый промежуток времени[17].

Пусть за рассматриваемый промежуток времени n, сумма денег составляет FV, то реально наращенная сумма денег с учетом их покупательской способности равна:

.

Тогда стоимость потребительской корзины за исследуемый промежуток времени изменилась на величину .

Величина называется темпом инфляции.

Тогда если величина называется индексом инфляции, то имеем

Если наращение производится по простой ставке в течение n лет, то реальное наращение при темпе инфляции a составит:

.

Наращение по сложным процентам

Наращенная по сложным процентам сумма к концу ссуды с учетом падения покупательской способности денег составит:

Пусть a - годовой темп инфляции.

S – сумма денег.

Для того, чтобы сохранилась покупательская способность, сумма S должна через один год составлять:

через два года:

через n лет:

За рассматриваемый период (n лет) индекс инфляции (Iинф) при a = const составит ,

В общем случае .

Таким образом, инфляционный рост цен подчиняется закону сложного процента.

Задача

Цены с 2000 по 2009 годы по данным Госкомстата РФ в Архангельской области[18] возрастали за каждый год на 13%. Найдите темп инфляции за исследуемые 10 лет.

Решение

По условию, годовой темп инфляции a = 0,13.

Тогда индекс цен за год

Следовательно за исследуемые 10 лет темп инфляции составил:

Задача

По данным Госкомстата РФ в Архангельской области цены с 2000 по 2009 годы изменяли так как показано в таблице №1. Найдите темп инфляции за исследуемые 10 лет.

Таблица №1

Год (t)                    
Темп роста инфляции к декабрю предыдущего года; в процентах (α) 0,21 0,20 0,16 0,13 0,13 0,10 0,09 0,13 0,14 0,09

Решение

Следовательно за исследуемые 10 лет темп инфляции составил:

.

Инфляционная премия

Для экономик многих стран характерны инфляционные процессы, поэтому их необходимо учитывались в финансовых расчетах. Процентная ставка, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, может быть определена как:

.

Один из способов компенсации обесценивания денег заключается в увеличении ставки процентов на величину, называемую инфляционной премией. Скорректированная таким образом ставка называется брутто ставкой ia.

Пусть i - безинфляционная ставка, отражающая реальную доходность операции;

ia - процентная ставка, которая учитывает инфляцию.

Тогда наращенная сумма S на первоначальный капитал P за год составит

FV = PV(1+ ia) или FV = PV(1+i)(1+a),

отсюда

(1+ ia) = (1+i)(1+a) и ia = i+a+ia - формула Фишера.

Годовую ставку i, чтобы учесть инфляцию, нужно увеличить на величину a+ia, эта величина называется инфляционной премией.

Опр. Инфляционная премия - часть номинальной ставки процента, отражающая ожидаемый уровень инфляции.

Опр. Инфляционная премия [inflation premium]- это дополнительный доход, выплачиваемый (или предусмотренный к выплате) предприятию контрагентом по финансовым операциям с целью возмещения его потерь от обесценивания денег в связи с инфляцией. Уровень его рассчитывается исходя из темпа инфляции в рассматриваемом периоде[19].

Выводы:

1) если ставка сложных процентов, в которую вложена инфляция, равна темпу инфляции ia =a, то реальная доходность операции равна 0;

2) если ia < a, то i < 0, финансовая операция убыточна;

3) если ia > a, то i > 0, финансовая операция приносит реальный доход.

В случае, если период n отличен от одного года, для простых ссудных процентов мы имеем

откуда .

Для сложных процентов

(1+ ia)n = (1+i)n × Iи,

Отсюда ставка сложных процентов, учитывающая инфляцию

ia =(1+i)× .

Задача

Кредит 12 000 руб. выдан на 3 года. На этот период прогнозируется рост цен в 2,2 раза. Определить ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму долга, если реальная доходность должна составлять 12 % годовых по ставке сложных процентов.

Решение

Нам нужно найти ставку сложных процентов, учитывающую инфляцию

ia =(1+i)× = (1+0,12)× = 0,4566 (45,66 %).

Наращенная сумма долга составит

FVa =12 000(1+0,4566)3 = 37 085,3 руб.

Найдем номинальную ставку сложных процентов, учитывающую инфляцию

,

выполнив преобразования, получим

- 1.

Задача

При уровне инфляции 80 % в год капитал вкладывается на один год под номинальную ставку 50 %, начисление процентов ежемесячное. Какова реальная доходность этой операции.

Решение

По условию n=1, m=12, a =0,8, I=1,8, ja =0,5. Нам нужно найти безинфляционную номинальную ставку сложных процентов, чтобы оценить реальную доходность операции. Из уравнения

находим j:

- 1 = 12 × .

Вывод: финансовая операция убыточна.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: