Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Последствия, симптомы и методика устранения ошибки спецификации эконометрической модели, состоящей в неверном выборе типа функции, играющей роль уравнения регрессии.

Нередко на четвёртом этапе приходится констатировать, что оценённая модель неадекватна объекту-оригиналу. Это значит, что на этапе спецификации модели, вероятно, допущены какие-то ошибки. Чаще всего они содержатся в спецификации переменных в уравнении регрес­сии. Вот типичные ошибки такого вида:

· неверно выбран тип функции, играющей роль уравнения регрессии в модели с одной объясняющей пе­ременной;

· в линейное уравнение множественной регрессии включена лишняя объясняющая переменная;

· в линейное уравнение множественной регрессии не включена значимая объясняющая переменная.

Неверный выбор уравнения парной регрессии («а»)

Пусть на первом этапе экономист составил специфика­цию модели парной регрессии:

с ошибочно выбранным уравнением регрессии:

y_R=f_F(x;a₀,a₁)

линейным по коэффициентам (а₀, а₁) Предположим, что ис­тинное уравнение регрессии у на х задаётся такой функцией:

y_R=f_T(x;a₀,a₁)

при которой:f_T(x;a₀,a₁)-f_F(x;a₀,a₁)=φ(x)≠0

Это значит, что E(u|x)=f_T(x;a₀,a₁),но в силу условия

E(u|x)≠f_F(x;a₀,a₁)

Из неравенства (15.6) следует, что предпосылка

Е(у|х)=0,

принятая в спецификации, ложна, так как на самом деле справедливо иное соотношение:

Е(у|х)=E(y-f_F(x;a₀,a₁)|x)= Е(у|х) -f_F(x;a₀,a₁)|=φ(x)≠0

Итак, последствием ошибочного выбора функции в ка­честве уравнения регрессии является нарушение предпосылки 15.7 о нулевом ожидаемом значении случайного возмущения. В итоге МНК-оценки коэффи­циентов модели оказываются смещёнными, и их среднеквадратические ошибки уже не являются объективными характеристиками точности. В конечном счёте, прогноз (точечный и интервальный) значения у₀эндогенной перемен­ной у, вычисленный при х = хо оценённой модели оказывается неадекватным.

Симптомы ошибки:

· несоответствии диаграммы рассеяния, построенной по выборке, графику функции.

· длительное постоян­ство знака у смежных значений оценок случайных возмущений

· разительное отличие одноимённых коэффициентов в двух оценённых вариантах модели

В линейное уравнение множественной регрессии включена лишняя объясняющая переменная («б»)

Пусть на первом этапе экономист составил спецификацию модели множественной регрессии

в ситуации, когда одна из объясняющих переменных, скажем, х₂, является лишней, но экономист об этом не знает и оценивает МНК параметров по выборке: (a₀,a₁,a₂;σ_u²) модели, где а₂=0.

Результат: МНК-оценки параметров: не имеют смещения, однако их точность не является макси­мально возможной, ошибка «б» способна привести экономиста к выводу, что оценённая модель неадекватна.

В линейном уравнении множественной регрессии пропущена значимая объясняющая переменная («в»)

Ошибка этого типа противоположна ошибке типа «б» эквивалентна по последствиям и симптомам ошибке типа «а» Следовательно, все послед­ствия и симптомы ошибки типа «а» без каких-либо измене­ний переносятся и на данную ошибку.

Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда

Исследуется динамика цены закрытия торгов на акции ряда компаний. Имеются данные о результатах биржевых торгов за 15 дней: