Понятие о способах задания переключательных функций




Элементы алгебры логики

1. Алгебра высказываний (основные понятия, логические связки, таблицы истинности)

Математическая логика – анализ методом рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержание. Логика – наука о законах и формах мышления.

Алгебра логики – раздел математической логики, в котором изучаются логические операции над выражениями.

Алгебра высказываний – учение о высказываниях. Изучает способы построения новых высказываний из уже имеющихся, закономерности различных способов сочетания высказываний. Изучает строение(форму,структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Высказывание – утверждение или повествовательное предложение, в отношении которого однозначно можно сказать истинно оно или ложно.

Простое высказывание – рассматривается как неделимое целое. Например, высказывания, не содержащие логических связок.

Сложное(составное) высказывание – высказывание, составленное из простых путем объединения их с помощью логических связок.

Логические связки - Частицы «НЕ», союзы «И», «ИЛИ», «ЕСЛИ…ТО», «ЛИБО…ЛИБО», «ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА». Должны быть определены однозначно.

2. Булева алгебра(основные понятия, логические операции, таблицы истинности)

Универсальной Ω-алгеброй (или просто алгеброй)называется система G = (A, Ω),

Состоящая из некоторого непустого множества A (основное множество или

носитель алгебры) и множества определённых на A операций

Ω= { ω1k1, ω2k2, …ωnkn, …} (сигнатура алгебры), где ki– арность операции ωi,

ki ∈N, ar (ωi) = ki (функция арности), i= 1, 2, …, n, …

Операции из множества Ω называются основными операциями алгебры.

Булева алгебра состоит из: 1) из двух бинарных операций(дизъюнкция, конъюнкция) 2) одной унарной(инверсия) 3) двух нульярных (0 и 1). Для любых a,b,c ∈ A выполняется такая совокупность законов.

Понятие двоичной переменной и переключательной функции

Алфавит булевых переменных – каждая переменная принимает лишь одно из двух значений – 0 или 1.

Двоичная переменная (булева) – переменная, принимающая значения 0 или 1.

Булевы константы – 0 и 1

Переключательная функция (булева) – функция от любого конечного числа булевых переменных, принимающая значения либо 0, либо 1. С помощью этих функция записывается преобразование некоторым устройством входных сигналов в выходные:

 

Понятие набора двоичных переменных

Область определения булевой функции, зависящей от n аргументов, - это 2n элементов, называющиеся набором или кортежем, любой такой элемент – вектор длины n, каждый компонент которого равен 0 или 1.

Набор двоичных переменных – упорядоченная совокупность значений переменных (0 и 1)

Если булева функция двух переменных, тогда 2n – количество наборов. n – количество переменных.

(0,0), (0,1),(1,0),(1,1) – наборы.

Понятие о способах задания переключательных функций

1)Словесный

2)Аналитический. F(x1,x2,x3) = x1x2

3)Табличный

4)Графический

Булева функция однозначно задается перечислением всех наборов, на которых она равна 0, либо наборов, где она равна 1.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: