ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Учебно-методическое пособие
Чебоксары – 2016
УДК 389(075.8)
ББК 30.10.73
Л
Лебедев В.Г. Обработка результатов прямых многократных измерений:
учебно-методическое пособие. – Чебоксары: ЧГСХА, 2016. – 54 с.
Пособие содержит основные положения по обработке результатов пря-мых многократных измерений, примеры выполнения отдельных этапов, не-обходимые справочные материалы.
Предназначены для студентов инженерного факультета, обучающихся по специальности 23.05.01 Наземные транспортно-технологические средства (специализация - Автомобили и тракторы). Могут быть использованы на практических занятиях и при выполнении курсовой работы по дисциплине Метрология, стандартизация и сертификация.
Рецензент Новиков А.М., к.т.н., доцент кафедры «Технический сервис» ФГБОУ ВО Чувашская ГСХА.
© В.Г.Лебедев, 2016
© ФГБОУ ВО ЧГСХА, 2016
ВВЕДЕНИЕ
Целью измерений, как правило, является нахождение результата, наи-более близкого к истинному значению. Однако даже при использовании са-мых совершенных средств и методов измерений результат всегда будет со-держать некоторую погрешность, источниками которой выступают условия измерений, применяемые инструменты и методы, индивидуальные особенно-сти оператора и т.д.
Погрешности измерений могут быть уменьшены повышением точности средств измерений, совершенствованием и строгим соблюдением методик измерений и увеличением числа повторных измерений, т.е. многократными измерениями. Многократные измерения проводятся при поверке и калибров-ке средств измерений, при испытаниях изделий, при выполнении научных исследований, для характеристики случайных величин и т.д.
Обработка результатов многократных измерений представляет собой статистическую обработку определенной совокупности случайных величин, предположительно распределенных по нормальному закону. Задача обработ-ки результатов сводится к оценке измеряемой величины и возможных границ ее нахождения при заданной доверительной вероятности.
Методика обработки результатов многократных измерений стандарти-зована, однако в зависимости от числа результатов отдельные этапы этой ме-тодики существенно различаются. В данном учебном пособии рассмотрена общая последовательность обработки результатов многократных измерений, приведены примеры расчетов для различных случаев, включая использова-ние табличного процессора EXCEL, в приложении приведены необходимые справочные материалы.
ПОРЯДОК ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Общие положения
Многократные наблюдения проводят при наличии значительных слу-чайных погрешностей. Задача обработки результата измерений состоит в оп-ределении наилучшей оценки измеряемой физической величины и интервала, в котором она находится с заданной вероятностью. Эту задачу решают стати-стической обработкой результатов наблюдений, основанной на гипотезе о нормальном распределении случайных погрешностей.
При статистической обработке группы результатов прямых многократ-ных независимых измерений выполняют следующие операции [1]:
- исключают известные систематические погрешности из результатов измерений;
- вычисляют оценку измеряемой величины;
- вычисляют среднее квадратическое отклонение результатов измере-
ний;
- проверяют наличие грубых погрешностей и при необходимости ис-ключают их;
- проверяют гипотезу о принадлежности результатов измерений нор-мальному распределению;
- вычисляют доверительные границы случайной погрешности (довери-тельную случайную погрешность) оценки измеряемой величины;
- вычисляют доверительные границы неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;
- вычисляют доверительные границы погрешности оценки измеряемой величины;
- записывают результат измерений по принятой форме.
Исключение систематических погрешностей
из результатов измерений
Точность результата многократных измерений тем выше, чем меньше систематическая погрешность. Поэтому до измерений очень важно ее исклю-чить, для чего:
- устраняют источники систематических погрешностей;
- определяют поправки и вносят их в результат измерения;
- оценивают границы неисключенных систематических погрешностей результатов измерений.
Источники систематических погрешностей могут быть устранены:
- до начала измерений регулировкой и поверкой средств измерений,
обеспечением нормальных условий измерений и т.д.;
- в процессе измерений способами противопоставления, замещения,
компенсации знака и т.д.
Определение и внесение поправок в результаты измерений представля-ет достаточно серьезную задачу, которая не может иметь однозначного алго-ритма. Поэтом при решении относительно простых инженерных измери-тельных задач может быть использован графический метод [8].
Сущность метода заключается в определении степени корреляции ре-зультатов измерений и последовательности их выполнения. Для этого по оси ординат на графике отмечают результаты наблюдений, а по оси абцисс - по-рядковые номера их получения. Полученные точки соединяют отрезками и получают ломанную линию. На график наносят плавную кривую, аппрокси-мирующую полученные результаты и рассчитывают коэффициент корреля-ции. По величине коэффициента корреляции судят о степени связи между рассматриваемыми величинами. Принято считать, если коэффициент корре-ляции rxy < 0,3, переменная составляющая систематической погрешности не существенна и ею можно пренебречь. Если же rxy ≥ 0,3, то необходимо учи-тывать в результатах измерений поправку, т.е. использовать «исправленные» результаты измерений.