Для добавления исправленных результатов измерений на график с по-
мощью команд «Вставка»→«Точечная»→«Точечная с прямыми отрезками и
маркерами» на панели инструментов строим график зависимости результатов наблюдений от времени, предварительно выбрав ячейки А3:В53. Выделяем мышью полученную кривую, правой клавишей выбираем команду «Выбрать данные». В открывшемся окне указываем «Добавить», на вкладке «Изменение ряда» указываем наименование ряда – Исправленные результаты, в строке «Значения Х» указываем порядковые номера результатов измерений (ячейки А3:А53), в строке «Значения Y» - исправленные результаты (ячейки Е3:Е53). Полученный график редактируем в соответствии с вышеприведенными реко-мендациями и копируем в пояснительную записку (рис. 4).
| x,мм | |||||||||||||
| , | |||||||||||||
| измерений | |||||||||||||
| Результаты | |||||||||||||
| Порядковый номер результата измерений, n |
исходные данные 
Исправленные результаты
Рис. 4. Исправленные результаты
3.3: Оценка измеряемой величины.
Среднее арифметическое значение результатов измерений определяем с помощью команд «Формулы»→«Статистические»→«СРЗНАЧ», в строку «число 1» вводим адреса ячеек Е3:Е53 (исправленные результаты) и получа-ем результат:
Среднее квадратическое отклонение определяем с помощью команд «Формулы»→ «Статистические»→ «СТАНДОТКЛОН», в строку «число 1» вводим адреса ячеек Е3:Е53 (исправленные результаты):
Среднеквадратическое отклонение среднего арифметического значения результатов измерений определяем по формуле:
3.4 Обнаружение и исключение промахов из результата измерений.
Для удобства дальнейших расчетов составляем вариационный ряд (табл. 11), для чего содержимое ячеек Е3:Е53 копируется в ячейки F3:F53 и упорядочивается с помощью команд «Сортировка и фильтр» → «Сортировка от минимального к максимальному».
Таблица 11 – Упорядоченная совокупность результатов наблюдений, мм
| № результа- | Вариацион- | № результа- | Вариацион- | № результа- | Вариацион- | |
| та | ный ряд | та | ный ряд | та | ный ряд | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 19,33 | 19,88 | 20,35 | ||||
| 19,36 | 19,94 | 20,35 | ||||
| 19,38 | 19,95 | 20,4 | ||||
| 19,4 | 19,95 | 20,4 | ||||
| 19,61 | 19,96 | 20,41 | ||||
| 19,65 | 20,03 | 20,41 | ||||
| 19,66 | 20,03 | 20,43 | ||||
| 19,69 | 20,05 | 20,47 | ||||
| 19,7 | 20,06 | 20,48 | ||||
| 19,7 | 20,07 | 20,51 | ||||
| 19,71 | 20,11 | 20,51 | ||||
| 19,74 | 20,12 | 20,68 | ||||
Продолжение таблицы 11
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 19,83 | 20,12 | 20,71 | |||
| 19,83 | 20,26 | 20,73 | |||
| 19,87 | 20,29 | 20,75 | |||
| 19,88 | 20,3 | 20,77 | |||
| 19,88 | 20,31 | 20,85 | |||
Критерий Райта 3 σ. Проверяем результаты хmin = 19,33 и ymax = 20,85 на возможность грубой погрешности.
Результаты xmin = 19,33 и xmax = 20,85 являются достоверными. Критерий Ирвина. Определяем значения критерия Ирвина по форму-
лам:
По таблице П2 определяем табличное значение критерия Ирвина при уровне значимости q = 0,05: λT = 1,1.
Так как λ1 < λT и λ2 < λT, принимаем, что результаты измерений не со-держат грубых погрешностей.
Критерий Смирнова. Наблюдаемые значения критерия при наимень-шем и наибольшем результатах соответственно:
Предельное значение критерия при уровне значимости q = 0,05 β Т = 3,08, т.е можно считать, что исследуемая совокупность не содержит грубых погрешностей.
3.5 Проверка гипотезы о принадлежности результатов измерений нор-мальному распределению.
Проверку гипотезы по принадлежности результатов измерений нор-мальному распределению проведем с использованием критерия Пирсона.
Определяем число интервалов по формуле Стерджесса:
Принимаем k = 7.
Ширина интервала определяется по условию:
Принимаем h = 0,24.
Нижнюю границу первого интервала можно найти по выражению:
Принимаем
Верхнюю границу первого интервала определяем по формуле:
Середина первого интервала определяется по формуле:
Для остальных интервалов параметры определяем аналогично и ре-зультаты сведем в таблицу 12.
Таблица 12 – Параметры интервалов
| № интервала | Нижняя граница | Верхняя граница | Середина интервала |
| 19,25 | 19,49 | 19,37 | |
| 19,49 | 19,73 | 19,61 | |
| 19,73 | 19,97 | 19,85 | |
| 19,97 | 20,21 | 20,09 | |
| 20,21 | 20,45 | 20,33 | |
| 20,45 | 20,69 | 20,57 | |
| 20,69 | 20,93 | 20,81 | |
Для вычисления критерия Пирсона составляем вспомогательную таб-лицу 13.
Таблица 13 – Вспомогательная таблица для проверки распределения результатов измерений
| Номер | Середина ин- | Частота, | |||||||||
| интервала | тервала, | mi | |||||||||
| 19,37 | -0,72 | -1,8 | 0,079 | 2,4 | |||||||
| 19,61 | -0,48 | -1,2 | 0,194 | 5,9 | |||||||
| 19,85 | -0,24 | -0,6 | 0,333 | 10,2 | |||||||
| 20,09 | 0,399 | 12,2 | |||||||||
| 20,33 | 0,24 | 0,6 | 0,333 | 10,2 | |||||||
| 20,57 | 0,48 | 1,2 | 0,194 | 5,9 | |||||||
| 20,81 | 0,72 | 1,8 | 0,079 | 2,4 | |||||||
Расчет частот в среде EXCEL ведем в следующей последовательности:
- в ячейки А3:А53 и В3:В53 Листа 2 Книги EXCEL вводим соответст-
венно порядковые номера и вариационный ряд результатов измерений;
– в ячейки D3:D9 вводятся верхние границы интервалов;
- на вкладке «Данные» выделяют строку «Анализ данных»;
- в открывшемся диалоговом окне выделяют процедуру «Гистограмма»
и нажимают кнопку «ОК»;
- в диалоговом окне задаются следующие параметры: «Входной интер-
вал» – анализируемые ячейки В3:В53; «Интервал карманов» – ячейки D3:D9; «Параметры вывода» – ячейка, начиная с которой вниз и вправо будут раз-мещаться результаты расчета (рекомендуется D11).
Если команда «Анализ данных» не доступен, необходимо его подклю-чить по схеме: кнопка Office → параметры EXCEL → надстройки → пакет анализа.
Значения центрированной нормированной функции Лапласа находим по таблице П9 приложений, например,
При расчете критерия Пирсона χ2 необходимо, чтобы частота в каждом интервале была не менее 5, при этом допускается объединение соседних интерва-лов, в которых mi < 5. Число укрупненных интервалов должно быть не менее 4.
В нашем случае в первом интервале частота менее 5, т.е. необходимо объединить первые два интервала и расчет критерия Пирсона выполнять по укрупненным интервалам (таблица 14).
Таблица 14 – Расчет критерия Пирсона
| Номер ин- | Опытная частота в ук- | Теоретическая частота | ||||
| рупненных интервалах, | в укрупненных интер- | |||||
| тервала | ||||||
| myi | валах, mTyi | |||||
| 8,3 | 0,88 | |||||
| 10,2 | 0,06 | |||||
| 12,2 | 1,45 | |||||
| 10,2 | 0,06 | |||||
| 5,9 | 0,14 | |||||
| 2,4 | 2,82 | |||||
| = 5,41 | ||||||
По таблице П10 приложений при числе степеней свободы f = 3 и уров-не значимости q = 0,1 определяем нижнее и верхнее табличные значения критерия Пирсона:
Следовательно, рассматриваемая совокупность результатов измерений подчиняется закону нормального распределения.
Расчет критерия Пирсона может быть выполнен также в среде EXCEL. Для этого в ячейки Е3:Е9 записываем частоты mi, определенные выше, в ячейках F3:F9 находим значения интегральной функции нормального рас-пределения с помощью мастера функций. Для этого в ячейке F3 в меню «Вставить функцию» в категории «Статистические» выбираем функцию
«НОРМРАСП». В строку «х » последовательно вводим верхние границы ин-тервалов ссылкой на соответствующие ячейки D3:D9, на вкладке «Аргумен-
ты функции» указываем среднее значение стандартное отклоне-
ние, в строке «интегральная» набираем «ИСТИНА» и получаем значения интегральной функции. Ячейки F4:F9 заполняем протягиванием ячейки F3.
Теоретическую вероятность (дифференциальную функцию) в ячейках
G3:G9 определяем как разность интегральной функции для верхней и нижней
границы интервала:
При этом в принимаем т.е в ячейку G3 копируем содержи-
мое ячейки F3. Для второго интервала значение дифференциальной функции
в ячейке G4 вычисляем по схеме: «=F4 - F3», остальные ячейки заполняем протягиванием.
Теоретическая частота для каждого интервала в ячейках Н3:Н9 опреде-ляется умножением дифференциальной функции на количество результатов
| измерений | т.е. «=51*F3». | |||||||||
| Таблица 15 – Расчет критерия Пирсона в среде EXCEL | ||||||||||
| ki | mi | F(x) | f(x) | mTi | my | mTу | χ2 | |||
| 19,49 | 0,067 | 0,067 | 3,4 | 9,4 | 0,27 | |||||
| 19,73 | 0,184 | 0,117 | 6,0 | |||||||
| 19,97 | 0,382 | 0,198 | 10,1 | 10,1 | 0,08 | |||||
| 20,21 | 0,618 | 0,236 | 12,0 | 1,33 | ||||||
| 20,45 | 0,816 | 0,198 | 10,1 | 10,1 | 0,08 | |||||
| 20,69 | 0,933 | 0,117 | 6,0 | 0,17 | ||||||
| 20,93 | 0,982 | 0,049 | 2,5 | 2,5 | 2,50 |
