Преобразование исходной формулы в КНФ.




Шаг 1.

Преобразовать исходную формулу к равносильному ей виду, в котором есть лишь операции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания (перейти в сигнатуру алгебры логики), причём отрицания могут стоять лишь над элементарными переменными высказываниями.

Шаг 2.

Преобразовать полученную формулу к равносильному ей виду, в котором все дизъюнкции выполняются раньше, чем конъюнкции (применить дистрибутивный закон), т.е. построить КНФ для исходной формулы.

Преобразование КНФ в СКНФ.

Шаг 3.

Если в КНФ есть несколько одинаковых элементарных дизъюнкций, то оставляем только одну - это преобразование приводит к равносильной формуле,т.к. x&x=x.

Шаг 4.

Делаем все элементарные дизъюнкции правильными с помощью следующих двух преобразований:

- если в элементарной дизъюнкции переменная входит со своим отрицанием, то удаляем эту дизъюнкцию из КНФ.

- если некоторая переменная входит в элементарную дизъюнкцию несколько раз, причём либо во всех случаях без отрицаний, либо во всех случаях с отрицаниями, то оставляем только одну эту переменную.

Шаг 5.

Преобразуем правильные дизъюнкции в полные. Пусть в некоторую элементарную дизъюнкцию не входит переменная x, тогда рассмотрим выражение (x ) и повторим шаги 2 и 3. Если недостающих переменных несколько, то проделать аналогичные преобразования со всеми недостающими переменными.

Построение совершенных нормальных форм с помощью таблиц истинности

Для построения СДНФ или СКНФ, исходя из теоремы о разложении функции алгебры логики от n переменных по k переменным (k=n), можно воспользоваться таблицами истинности.

Для построения СДНФ отметим в таблице истинности те наборы значений переменных, на которых функция равна 1. Для каждого такого набора построим полную правильную элементарную конъюнкцию по следующей схеме: если значение некоторой компоненты равно 1, то соответствующая переменная входит в элементарную конъюнкцию без отрицания, если значение компоненты 0, то соответствующая переменная входит в элементарную конъюнкцию с отрицанием. Объединив, таким образом, построенные правильные полные элементарные конъюнкции знаками дизъюнкции, получим совершенную дизъюнктивную нормальную форму.

Для построения СКНФ отметим в таблице истинности те наборы значений переменных, на которых функция равна 0. Для каждого такого набора построим полную правильную элементарную дизъюнкцию по следующей схеме: если значение некоторой компоненты равно 1, то соответствующая переменная входит в элементарную дизъюнкцию с отрицанием, если значение компоненты 0, то соответствующая переменная входит в элементарную дизъюнкцию без отрицания. Объединив, таким образом, построенные правильные полные элементарные дизъюнкции знаками конъюнкции, получим совершенную конъюнктивную нормальную форму.

 

Построение совершенных нормальных форм, используя принцип двойственности.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: