Краткая справка по теории




Лабораторная работа 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ И СХЕМ

 

 

Цель работы: закрепить знание основ теории логических схем, приобрести начальные навыки применения библиотеки Logic Gates для решения задач синтеза и анализа логических схем.

Краткая справка по теории

В булевой алгебре над переменными " 0 " или " 1 " могут выполняться три основные операции (функции): логическое сложение, логическое умножение и логическое отрицание. В системе Electronics Workbench применяются следующие термины и обозначения этих функций:

– логическое сложение V, +, «или», or — дизъюнкция;

– логическое умножение Λ, Χ, ·, &, «и», and — конъюнкция;

– логическое отрицание ⌐, −, «, », not — отрицание.

Широко используются составные функции:

– исключающее ИЛИ - логическое исключающее ИЛИ;

– импликация -;

– двойная импликация – эквиваленция.

Логическое исключающее ИЛИ, импликацию и эквиваленцию математически можно выразить через три основные логические функции (операции): конъюнкцию, дизъюнкция, отрицание.

, ,

.

Таблицы истинности для импликации и эквиваленции имеют вид

Действия над переменными определены теоремами для одной переменной

,

и законами:

– переместительным:

,

– сочетательным:

,

– распределительным:

,

– поглощения:

, (2.8.1)

– склеивания:

, (2.8.2)

– отрицания (теорема де-Моргана):

(2.8.3)

При выполнении действий над функциями следует пользоваться следующим правилом:

– первыми выполняются операции, расположенные в скобках;

– при отсутствии скобок, первой выполняется операция отрицания;

– второй выполняется конъюнкция, а затем дизъюнкция.

Устройства, выполняющие логические функции называют логическими элементами. Условные графические обозначения логических элементов, используемые в стандартах России и США приведены в таблице 2.8.1.

 

 

Таблица 2.8.1.

 

Перечень логических элементов, содержащихся в библиотеке Logic Gates (логические элементы) приведен на рис. 2.8.1.

 

Под графическим обозначением логических элементов приведены обозначения их микросхем, например . Вытянув курсором символ можно открыть поле микросхем, как показано на рис. 2.8.2.

Рассмотренные логические правила и схемы позволяют реализовать сколь угодно сложную логическую функцию. Однако, получаемые при этом схемы не всегда рациональны с точки зрения минимума необходимых элементов.

Чтобы избежать избыточности синтез схем выполняют по следующему алгоритму:

– задают словесное описание функции,

– от словесного описания переходят к табличному представлению (таблицам истинности),

– составляют алгебраическую (чаще СНДФ) форму функции,

– применяя (2.8.1) ÷ (2.8.3) или карты Карно минимизируют (упрощают) алгебраическую функцию,

– составляют логическую схему.

В электронной лаборатории Electronics Workbench в поле «Instruments» под знаком имеется виртуальное устройство «Logic Converter» (логический конвертор). Устройство позволяет осуществлять шесть логических преобразований для логической функции с числом переменных от 1 до 8:

– представление таблицы истинности собранной из логических элементов схемы;

– обращение таблицы истинности в алгебраическую формулу (СДНФ);

– минимизацию СДНФ;

– обращение формулы в таблицу истинности;

– представление формулы в виде схемы в логическом базисе 2-И-НЕ.

Задание на лабораторную работу

1. Используя логический базис 2-И, 2-ИЛИ составьте схему устройства с тремя входами А,В, С, на выходе которого появляется логическая 1 в случае, если на любые два или на все три входа подан сигнал " 1 ".

2. Составьте схему устройства на три входа А, В, С, на выходе которого появляется логический 0 в случаях, если на любые два или на все три входа подан сигнал " 1 ".

3. Приобрести практический навык работы с виртуальным устройством Logic Converter.

 

Методические указания

1.По словесному представлению функции в п.1 задания составьте таблицу истинности и СДНФ функции. Вариант функции может иметь вид:

(2.8.4)

Пользуясь элементами библиотеки Logic Gates, составьте схему устройства. В качестве источника сигналов используйте элемент «логическая единица» из поля .Для индикации результата примените «пробник логического уровня» из поля или вольтметр постоянного тока. Формирование входных сигналов удобно выполнять ключами, управляемыми клавишей из поля . Проверьте правильность функционирования схемы.

Возможный вариант решения поставленной задачи приведен на рис. 2.8.3. Минимизируйте функцию (2.8.4) и вновь составьте схему. Пример результата минимизации имеет вид:

, (2.8.5)

а пример схемы приведен на рис.2.8.4.

Сравните схемы по числу используемых элементов и по выполняемым функциям. В отчете приведите таблицы истинности, процедуру минимизации (формулы или карты Карно), схемы и выводы.

2. Применение виртуального преобразователя логических функций Logic Converter.

Вытянув курсором из поля символ , откройте конвертор щелчком левой кнопкой мыши по иконке. На экране появляется меню Logic Converter (рис. 2.8.5).

Для построения таблицы истинности достаточно определить курсором входные сигналы синтезируемого устройства от A до Н. Для задачи по п. 1 таких сигналов три – А, В, и С. Активизируйте эти входы и получите таблицу, приведенную на рис. 2.8.6.

Крайняя правая колонка представляет возможный перечень состояний выходного сигнала. С помощью курсора заполните его по условию задачи п.1. Получите таблицу истинности как на рис. 2.8.7.

Для получения СДНФ функции нажмите клавишу . На нижнем поле преобразователя пропишется СДНФ функции в стандарте Electronics Workbench, как показано на рис. 2.8.8.

Теперь можно перейти к построению схемы устройства, однако очевидно, что она будет содержать избыточное число элементов. Для минимизации полученного выражения нажмите клавишу . На нижнем поле преобразователя пропишется минимизированная функция (см. рис. 2.8.9). Чтобы получить схему устройства в логическом базисе 2-И-НЕ нажмите клавишу . В поле монитора отобразится схема, приведенная на рис. 2.8.10. Сравните выражение (2.8.5) и рис. 2.8.4 с выражением на рис. 2.8.9 и схемой на рис. 2.8.10 соответственно и сделайте вывод об их совпадении.

 

Используя рассмотренную последовательность действий, решите задачи по п. 2 задания на лабораторную работу. В отчете представьте таблицы истинности, формулы, схемы устройств и выводы о целесообразности применения Logic Converter.

 

 

Вопросы

1. Поясните значение терминов: цифровой сигнал, состояние, алфавит, кодовая комбинация, разряд, длина кодовой комбинации.

2. Приведите формулу представления произвольного числа десятичной системы счисления двоичным кодом.

3. Представьте число 753

а) в двоичном коде,

б) в двоично –десятичном коде.

Какой из вариантов более удобен?

4. Приведите схемные обозначения и правила выполнения логических операций для логических элементов ИЛИ, И, ИЛИ – НЕ, И – НЕ.

5. Приведите определение булевой функции и перечислите возможные формы ее представления. В каких целях применяется каждая из форм представления?

6. В чем заключается суть минимизации булевых функций?

7. С помощью теорем алгебры логики упростите логическое выражение:

. Постройте схему, реализующую упрощенную функцию.

8. Методом карт Карно минимизируйте функцию:

Постройте схему.

9. Минимизируйте функцию: Постройте схему.

10. Приведите определение комбинационных устройств и алгоритм их построения.

11. Определите функции, выполняемые Logic Converter.

12. Продемонстрируйте построение таблицы истинности на Logic Converter.

13. Как получить выражение СДНФ функции посредством Logic Converter.

14. Поясните и продемонстрируйте возможности минимизации логических функций применением Logic Converter.

15. Используя виртуальный прибор Logic Converter, продемонстрируйте возможности построения схемы проектируемого устройства.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: