Явления в асинхронной машине при неподвижном роторе

Физическая сущность явлений в асинхронной машине и трансформаторе имеет много общего, поэтому целесообразно начать изучение асинхронных машин с трансформаторного режима при неподвижном роторе (n = 0).

Рассмотрим явления в трехфазной асинхронной машине, полагая, что все величины яв­ляются синусоидальными функциями времени, а магнитное поле в воздушном зазоре рас­пределено по гармоническому закону. Высшими пространственными гармониками поля пре­небрегаем. Обмотку ротора будем считать фазной. Пусть вначале обмотка ротора разомкну­та, а обмотка статора включена в сеть на напряжение U₁ (рис. 4.3, а).

Симметричная система токов I₁, протекающих по фазам обмотки статора под действи­ем приложенного напряжения U₁, создает основную гармонику МДС с амплитудой

Под действием этой МДС в машине образуется магнитный поток, который обычно раз­деляют на основной поток Ф, сцепленный с обмотками статора и ротора, и поток рассеяния Ф„,, сцепленный только с обмоткой статора,

Основной магнитный поток наводит в обмотках статора и ротора ЭДС

Для удобства дальнейшего анализа обмотку ротора приведем к обмотке статора. При­веденные величины, как и в трансформаторе, будем обозначать символами со штрихами. Ко­эффициент приведения по напряжению определяется как отношение ЭДС E₁ и E₂:

Появление в формуле для К_и отношения обмоточных коэффициентов обусловлено ха­рактером образования магнитного поля в асинхронной машине. В отличие от трансформатора первая гармоника магнитного поля асинхронной машины зависит от конструкции обмотки.

ЭДС Е₁ и E^/₂ можно также выразить через ток I₁, используя комплексную форму записи величин

где z_μ -сопротивление намагничивающего контура; r_μ x_μ - активная и реактивная составлающие сопротивления намагничивающего контура.

В обмотке статора кроме ЭДС Е₁ существует еще ЭДС E_σ1 от потока рассеяния Ф_σ1.

Действующее значение зной ЭДС представляется комплексом

где х_σ1 - индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора.

Напряжения, ЭДС и токи фаз обмоток статора и ротора должны удовлетворять уравне­ниям, которые в комплексной форме записываются аналогично уравнениям трансформатора

(4.1)

Выражая ЭДС Ё₁, Ё_σ1 и Е^/₂ через ток I₁ получим

(4.2)

Рис4.4

Этим уравнениям соответствует схема заме­щения асинхронной машины с неподвижной и разомкнутой обмоткой ротора (рис. 4.4). Дан­ная схема аналогична схеме замещения трансформатора на холостом ходу. Отличие состоит лишь в соотношении параметров. Наличие воздушного зазора в машине приводит к сущест­венному снижению реактивной составляющей сопротивления намагничивающего контура х_μ и, следовательно, к увеличению тока намагничивания. В асинхронных машинах ток на­магничивания составляет 20-50% от номинального тока, а в трансформаторе он на порядок меньше. По уравнениям (4.1) можно построить также векторную диаграмму, задав напряже­ние вектора ЭДС Ё₁ (рис. 4.5). Если совместить эту диаграмму с пространственной диаграммой, то можно получить мгновенные значения фаз­ных напряжений ЭДС и токов, проецируя вращающиеся с угловой скоростью ω₁ векторы U₁, Ё₁ и I₁ на непод­вижные оси АВС.

Рис.4.5

Рассмотрим теперь процессы в асинхронной ма­шине с неподвижным ротором и короткозамкнутой об­моткой ротора (рис. 4.6, а).

При включении обмотки статора на напряжение U₁ фазные токи I₁ создают основную гармонику МДС F₁ с амплитудой

Токи ротора I₂, направленные, в соответствии с правилом Ленца, навстречу токам I₁, создадут основ­ную гармонику МДС F₁ с амплитудой

Рис.4.6

Число фаз обмотки ротора m₂ в общем случае не равно числу фаз обмотки статора m₁. МДС F₁ и F₂ образуют результирующую МДС F_μ, которая создает основной магнитный поток Ф, сцепленный с обеими обмотками.

Связь между этими МДС в комплексной форме определяется уравнением

Выражая МДС через соответствующие токи, получим

где Iμ - ток намагничивания, протекающий по обмотке статора.

Отсюда находим выражение для тока намагничивания Iμ

(4.3)

Полученное уравнение называется уравнением токов.

Ток намагничивания Iμ по определению создает в машине основной магнитный поток Ф, который, сцепляясь с обмотками статора и ротора, наводит в них ЭДС

Кроме основного потока в машине существуют также потоки рассеяния Ф_σ1 и Ф_σ2

(рис. 4.6, б). Каждый из этих потоков сцепляется только со своей обмоткой и наводит в ней ЭДС рассеяния Е _σ1 и Е _σ2 соответственно.

Действующие значения этих ЭДС можно выразить через соответствующие токи в комплексной форме:

С целью упрощения дальнейшего анализа выполним приведение обмотки ротора к обмотке статора, используя соотношения

После приведения получаем

-

- приведенное значение индуктивного сопротивления рассеяния обмотки ротора; - коэффициент приведения обмотки ротора к обмотке статора по сопротивлению.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжения, ЭДС и токи обмотки статора и ротора должны удовлетворять уравнениям

(4.4)

Рис.4.7

где r_k =r₂ ^. k_r - приведенное значение активного сопротивления обмотки ротора.

Уравнения напряжений (4.4) совместно с уравнением тока (4.3) образуют полную систему уравнений асинхронной машины для анализа уста­новившихся режимов.

Уравнения показывают, что асинхронную машину можно заменить Т-образной схемой заме­щения (рис. 4.7), аналогичной схеме замещения трансформатора в режиме короткого замыкания.

Таким образом, при неподвижном роторе асинхронная машина работает как транс­форматор, в котором электрическая энергия статора за вычетом потерь переходит в ро­тор, где, не совершая никакой полезной работы, превращается в тепло.