Диагностика уровня обученности детей по математике проводится с помощью методик в форме игровых упражнений, проводимых индивидуально с ребенком или с подгруппой детей. Воспитатель проводит диагностику для того, чтобы убедиться, как дети усвоили материал и насколько эффективны были методы и приемы, используемые в обучении. Методист контролирует и оказывает своевременную помощь воспитателю и детям. Психолог, получив информацию об уровне обученности детей, предлагает рекомендации для коррекционной работы.
1.1.Диагностическая программа для определения уровня сформированности элементарных математических представлений у детей 2-й младшей группы.
Методика 1. «Цветочки-бабочки» выявляет умение детей пользоваться приемами наложения и приложения при определении равенства и неравенства по количеству.
Инструкция к проведению. Ребенку предлагается карточка с нарисованными на ней цветочками и дается 5 рисунков бабочек. Педагог говорит ребенку: «В саду расцвели цветочки. Сначала один цветок, потом еще один и еще один. Сколько цветов расцвело в саду?» (Предполагаемые ответы ребенка «много», «три»). «Прилетели бабочки, стали садиться на цветочки. Посади, Сережа, бабочек на цветочки. Сколько село бабочек?» (Много, три). «Чего больше, бабочек или цветов?» (Сколько бабочек, столько и цветов).
Количество бабочек на 1-2 должно быть больше.
Методика 2. «Улитки на грибочках» выявляет умение детей пользоваться приемами наложения и приложения при определении равенства и неравенства по количеству.
Инструкция к проведению. Педагог предлагает карточку ребенку и спрашивает: «Сколько нарисовано грибочков?» (Много, три). «А улиток у тебя больше или меньше, может быть, столько же? Как проверить?» Обратить внимание, умеет ли ребенок пользоваться приемом приложения. Если ребенок затрудняется ответить, предложить ему положить на карточку
столько улиток, сколько грибов. Задать такие вопросы: «Сколько грибочков? Сколько улиток? Чего больше?»
Количество улиток на 1-2 должно быть больше, чем грибов.
Методика 3. «Ленты для кукол» выявляет умение детей сравнивать предметы по величине, длине, используя приемы наложения, приложения.
Инструкция к проведению. Педагог обращается к ребенку или группе детей: «Наши куклы собрались на праздник и хотят нарядиться. В коробке есть длинные и короткие ленты. Выберите ленты для кукол: для большой - длинную, для маленькой - короткую». Дети выполняют задание. Педагог задает вопрос: «Из длинной ленты получится большой бант или маленький? А из короткой?»
Материал: 2 куклы, большая и маленькая, набор разноцветных ленточек.
Методика 4. «Утро, вечер, день, ночь» выявляет умение ориентироваться во времени - различать и называть части суток.
Инструкция к проведению. Педагог обращается к ребенку: «Выбери, пожалуйста, картинки, на которых изображено утро, день, вечер, ночь. Почему ты решил, что это день?»
Методика 5. «Составь картинку» выявляет умение детей сравнивать предметы по ширине, высоте, толщине, используя приемы наложения и приложения.
Инструкция к проведению. Педагог говорит детям: «Сейчас мы составим красивую картинку. Найдите широкую красную полоску - это будет дорожка, и положите ее от высокой елочки к низкой (дети выполняют задание). От низкого домика к высокому ведет желтая дорожка. На широкой желтой дорожке стоит высокая матрешка, а на красной узкой - низкая». В ходе выполнения задания педагог уточняет: «А какая дорожка, - широкая или узкая? А как ты узнал? Как их сравнить?» Затем он предлагает сравнить по толщине две палочки, и ту, которая толще, «положить большому попугаю, а которая тоньше - маленькому.»
Методика 6. «Наклей кружочки» выявляет умение детей сравнивать предметы по величине, различать и называть круг, квадрат, треугольник.
Инструкция к проведению. Педагог обращается к ребенку: «Сегодня мы с тобой будем делать разноцветные коврики для кукол. Приклей на лист бумаги большой круг, а на него маленький». Когда эта работа будет выполнена, задать вопросы: «Что ты наклеиваешь? Какого цвета твой круг? Он большой или маленький? Какого цвета большой круг?» Те же действия ребенок проводит с другими фигурами.
Материал: вырезанные из цветной бумаги треугольники, квадраты, круги разных цветов и размеров, листы белой бумаги, кисти, клей.
1.2.Диагностическая программа для определения уровня сформированности элементарных математических представлений у детей средней группы.
Методика 1. «Зайчики-морковки» выявляет умение ребенка отсчитывать предметы в соответствии с образцом.
Инструкция к проведению. Педагог говорит ребенку: «Отсчитай, пожалуйста, столько морковок, сколько зайчиков ты видишь»
Методика 2. «Бабочки - цветочки» выявляет умение ребенка определять равенство или неравенство групп предметов, находящихся на разном расстоянии друг от друга, умение отсчитывать предметы в соответствии с названным числом.
Инструкция к проведению. Педагог говорит ребенку: «Отсчитай, пожалуйста, 4 бабочки и выложи их в один ряд». Когда ребенок выполнит задание, педагог выкладывает под рядом бабочек ряд из 5 цветков, стараясь расположить их ближе друг к другу? чтобы ряд казался короче, чем ряд бабочек. «Как ты думаешь, всем ли бабочкам хватит цветков? Как это проверить?» Обратить внимание, как ребенок устанавливает равенство или неравенство групп предметов: с помощью приемов наложения или приложения, или сравнивая количества: «Больше цветков, потому что их 5, а бабочек 4». Педагог: «А что нужно сделать, чтобы бабочек и цветков стало поровну?»
Оценка результатов: 1 б - ребенок дает правильный ответ, подсчитывая ряды и сравнивая числительные либо устанавливая неравенство с помощью наложения или приложения; 0,5 б - ребенок дает неправильный ответ, ориентируясь на длину ряда, но после предложения воспитателя проверить отвечает правильно; 0 б - ребенок не справляется с заданием.
Методика 3. «Расставь цифры» выявляет знание цифр в пределах 10, умение соотносить количество предметов с цифрой.
Инструкция к проведению. Педагог предлагает ребенку рассмотреть рисунки. Затем говорит: «Расставь, пожалуйста, цифры так, чтобы они обозначали количество предметов в каждом ряду».
Методика 4. «Какой по счету капитан?» выявляет знание порядковых числительных. Инструкция к проведению. Педагог раздает карточки и спрашивает: «Каким по счету стоит капитан?» Каждому ребенку предложить 2 карточки. Работать одновременно можно с подгруппой детей.
Методика 5. «Сериационный ряд» выявляет умение размещать предметы по убыванию (возрастанию) и по величине.
Инструкция к проведению. Педагог предлагает ребенку рассмотреть картинку с нарисованными на ней домиками по убывающей величине. Затем обращается к нему: «Обрати внимание, как расположены домики в верхнем ряду. Разложи так же правильно эти мячики (кружочки)». После того как ребенок выполнил задачу, круги убираются и предлагается набор прямоугольников. Педагог продолжает: «А теперь положи правильно столбики». Те же действия совершаются с треугольниками (башенки), с овалами (огурчики).
Методика 6. «Составляем панно» выявляет умение детей ориентироваться в пространстве (на листе бумаги), знание геометрических фигур, понятий «узкий - широкий», «длинный -короткий», «высокий - низкий».
Инструкция к проведению. Педагог обращается к детям: «Сейчас, ребята, будем составлять панно. Я приготовила для вас фигуры и лист, на котором вы будете раскладывать их так, как я вам скажу». Далее следует: «Постройте высокий и низкий домики. Для высокого домика возьмите большой прямоугольник, для низкого - маленький. У высокого домика крыша розовая треугольная, а у низкого - голубая. К высокому дому ведет длинная, узкая дорожка, а к низкому - широкая, короткая. За высоким домиком растет высокое дерево, а за низким - низкое. Рядом с низким домиком растет высокая елка, а под елкой - грибок. Впереди высокого домика стоит короткая скамейка, перед низким - длинная».
Материал: лист бумаги размером 35x25 см, наборы геометрических фигур разного цвета и величины. Полоски разной длины и ширины.
1.3. Диагностическая программа для определения уровня сформированности элементарных математических представлений у детей старшей группы.
Методика 1. «Реши задачу» выявляет умение выделять количественный признак числа.
Инструкция к проведению. Педагог задает детям вопрос: «Кого больше - 2 слона или 3 стрекозы?» Предполагаемый ответ: «Больше стрекоз, потому что число 3 больше, чем число 2». Педагог спрашивает дальше: «На сколько число 3 больше, чем число 2? Что надо сделать, чтобы стрекоз и слонов стало поровну?» Аналогично задаются вопросы: «Чего больше - 5 арбузов или 5 горошин? Чего больше - 5 курочек или 5 цыплят?»
Методика 2. «Найди ответ» выявляет знания о количественном составе числа из единиц в пределах пяти.
Инструкция к проведению. Педагог предлагает ребенку решить задачу: «Представь себе, что у меня в руках 5 конфет. Я спрятала руки за спину, а конфеты разложила в одну и вторую руку. Сколько у меня конфет может быть в правой, а сколько в левой руке?» Если ребенок затрудняется ответить на вопрос, предложить ему с опорой на наглядность выполнить это задание.
Оценка результатов: 1 б - ребенок решает задачу сразу или с опорой на наглядный материал; 0,5 б - решает аналогичную задачу самостоятельно после разбора первой задачи с педагогом; 0 б - нет знаний о количественном составе числа из единиц.
Методика 3. «Раздели на части» выявляет умение делить целый предмет на несколько равных частей.
Инструкция к проведению. Педагог предлагает ребенку решить задачу: «Раздели квадрат пополам. Что больше - квадрат или его половина? Раздели квадрат на 4 равные части. Покажи 1/4 часть, 2/4 части. А что такое 2/4 части (половина квадрата)? Что больше -1/4 или 2/4?»
Материал: вырезанные из цветной бумаги круги, квадраты.
Оценка результатов: 1 б - ребенок самостоятельно справляется с заданием, отвечает на вопросы; 0,5 б - ребенок справляется с заданием с дозированной помощью взрослого, затрудняется в ответе на 1-2 вопроса; 0 б - ребенок не справляется с заданием.
Методика 4. «Исправь ошибку» выявляет знание цифр в пределах 10.
Инструкция к проведению. Педагог обращает внимание ребенка на количество предметов в каждом ряду и цифры, обозначающие их количество. Затем говорит ребенку: «Цифры перепутались и не знают, сколько нарисовано предметов в каждом ряду. Исправь ошибки».
Методика 5. «Заполни таблицу» выявляет умение раскладывать предметы в порядке возрастания или убывания по величине.
Инструкция к проведению. Педагог обращается к ребенку: «Посмотри, здесь в определенном порядке расположены геометрические фигуры, но некоторые клетки пусты. Тебе надо найти недостающие фигуры и разложить их в эти клетки».
Материал: матрица с нарисованными фигурами и набором фигур.
Оценка результатов: 1 б - правильно раскладывает геометрические фигуры, пользуясь приемами сравнения - наложения или приложения; 0,5 б -допускает 1-2 ошибки, при обращении на них внимания педагога корректирует свои действия; 0 б -допускает многочисленные ошибки.
Методика 6. «Условная мерка» выявляет умение пользоваться условной меркой при измерении объема жидких и сыпучих тел.
Инструкция к проведению. Педагог показывает сосуды изадает ребенку вопрос: «Как ты думаешь, где больше воды?» Выслушав ответ, продолжает: «А как можно проверить, прав ты или нет? Сможешь ли ты проверить это с помощью этого маленького стаканчика?» Когда ребенок выполнит задание, спросить у него: «Так в каком сосуде было больше воды?» И если предварительный ответ ребенок дал, ориентируясь на уровень воды в сосудах, спросить его: «Почему же ты ошибся?»
Материал: два сосуда различной формы, наполненных одинаковым количеством воды или пшена. Уровень жидкости или крупы в сосудах разный. Мерный стаканчик, две небольшие емкости для измерения жидкости или крупы.
Оценка результатов: 1 б - ребенок может дать неправильный ответ, но демонстрирует знания в обращении с условной меркой и сделает правильное заключение: «Я ошибся потому, что этот сосуд другой формы, он уже, и поэтому кажется, что воды в нем больше»; 0,5б - пользуется условными мерками с дозированной помощью взрослого, не может сделать правильные выводы; Об - ребенок не справляется с заданием.
Методика 7. «Составь панно» выявляет знания о геометрических фигурах, умение ориентироваться в пространстве.
Инструкция к проведению. Педагог обращается к детям: «Сегодня мы будем составлять панно. У всех ребят оно получится одинаковым. Чтобы мы одновременно его выполнили, я буду вам говорить, какие фигурки куда класть. Слушайте внимательно. С правой стороны листа внизу положите маленький прямоугольник, а слева - большой прямоугольник. Это будут дома, один - высокий, другой - низкий. У высокого дома крыша четырехугольная, у низкого -треугольная. За большим домом растет высокое дерево, за маленьким - низ-кое (у него короткий ствол, а у высокого - длинный). Крона у длинного ствола круглая, а у короткого - овальная. К большому дому ведет широкая дорога, к маленькому -узкая. Справа от низкого дома растут цветы. Слева от высокого - елочки. Под елочкой сидит еж. На узкой дорожке - божья коровка. Перед высоким домом - короткая узкая скамейка, перед низким -длинная широкая. Над высоким домом летает бабочка, в правом верхнем углу листа расположено солнышко».
Материал: фланелеграф, набор геометрических фигур и силуэтов предметов в соответствии с произносимым педагогом текстом.
Оценка результатов: 1 б - ребенок действует в соответствии с инструкцией, возможны 1-2 ошибки; 0,5 б - количество ошибок - 2-3, психолог может помочь ребенку замечаниями типа: «Сравни полоски по ширине, приложи их друг к другу»; 0 б - многократные ошибки, отказ.
Методика 8. «Емелина неделя» выявляет умения детей ориентироваться в днях недели, порах года и месяцах.
Инструкцияк проведению. Педагог обращается к ребенку: «Я начну читать стихотворение «Емелина неделя», а ты его докончи.
Мы спросили у Емели: назови нам дни недели.
Стал Емеля вспоминать, стал Емеля называть...
Какие дни недели назвал Емеля?» Можно просто задать ребенку вопрос: «Знаешь ли ты дни недели? Давай поиграем в игру «Назови соседа». Я говорю тебе день недели, а ты назовешь предшествующие и последующие дни». Далее педагог задает вопрос: «Знаешь ли ты поры года и месяцы? Тогда скажи, какой среди названных месяцев зимний: июнь, январь, октябрь, май? Какой летний: июль, февраль, март, сентябрь? Какой осенний: январь, июль, ноябрь, апрель? Какой весенний: декабрь, апрель, сентябрь, август?»
Оценка результатов: 1 б - ребенок называет дни недели, правильно отвечает на вопрос «Назови месяц»; 0,5 б -допускает ошибки, справляется с помощью взрослого; 0 б - не справляется с заданием, нет знаний.
В тех методиках, где не указана оценка результатов, производить ее следующим образом: 1б - ребенок самостоятельно справляется с заданием, отвечает на вопросы; 0,5б - ребенок справляется с заданием с дозированной помощью взрослого или со второй попытки; 0 б - ребенок не справляется с заданием.
1.4. Диагностическая программа для определения уровня сформированности элементарных математических представлений у детей от 6 до 7 лет.
Задание 1. «Процесс счета» выявляет способность ребенка к симультанному восприятию числа, к выделению части в множестве.
Инструкция к проведению. Перед ребенком в ряд разложить 9 картинок (по 3 картинки: овощи, фрукты, цветы) либо 9 кубиков (по 3 кубика: красные, синие, зеленые) на расстоянии 2 см друг от друга. Задайте вопрос: «Сколько предметов (кубиков) здесь лежит?» Если ребенок даст неправильный ответ, расширить инструкцию: «Сосчитай их».
Оценка результатов: 3 б - счет без видимых моторных компонентов (счет глазами), беззвучное проговаривание (движение губ); 2 б - считает шепотом без движения головы либо кивками головы; 1 б - указывает пальцем при счете, сопровождает счет шепотом.
Задание 2. «Сохранение количества» выявляет умениесоотносить количество двух рядов независимо от их пространственного расположения.
Инструкция к проведению. Выложить перед ребенком два ряда с равным числом объектов (картинок, пуговиц, кружочков) 7 или 8, но при этом один ряд должен быть уплотненным и на вид коротким, а второй - растянутым и более длинным. Можно усилить различие между рядами за счет окраски предметов каждого ряда в свой цвет. Спросите детей: «Эти два ряда содержат одинаковое число кружочков или в одном из них больше, чем в другом?» Если ребенок дал правильный ответ, спровоцировать: «А может быть, все же синих кружочков больше, посмотри, какой длинный ряд? А красных меньше - ряд совсем короткий».
Оценка результатов: 3 б - дает правильный ответ, используя счет предметов или устанавливает попарное соответствие, обосновывает и отстаивает правильность своих действий; 2 б - дает правильное решение, устанавливает попарное соответствие или использует счет, при провоцировании соглашается с неправильным решением; 1 б - дает решение по ложному признаку, ориентируясь на длину рядов.
Задание 3. «Знание цифр в пределах 10» выявляет знание цифр в пределах 10 и раскладывание их в натуральный ряд.
Инструкция к проведению. Предложить назвать цифры по выбору педагога. Разложить в натуральный ряд.
Оценка результатов: 3 б - правильно называет все цифры по выбору, самостоятельно раскладывает цифры в натуральный ряд; 2 б - не называет 1-2 цифры по выбору, раскладывает в натуральный ряд с самокоррекцией; 1 б – называет не более 4 цифр, натуральный ряд цифр не выстраивает; 0 б -не может назвать большинство цифр, отказ.
Задание 4. «Последовательность чисел» выявляет умение считать с переходом на второй и третий десяток.
Инструкция к проведению. Педагог обращается к ребенку: «Посчитай дальше 9 сколько сможешь» (в случае затруднения счета с 9 разрешить считать сначала). Дальше 21 считать не надо, но если ребенок проявляет желание, выслушайте его.
Оценка результатов: 3 б - четкий переход с одного десятка на другой, начиная счет с 9; 2 б - четкий переход с одного десятка на другой, но при счете с начала; 1 б - правильный счет только до десяти, далее сбивается; 0 б - с трудом считает до десяти.
Задание 5. «Реши задачу» выявляет умение решать прямые и косвенные задачи.
Инструкция к проведению. Педагог обращается к ребенку: «Сейчас мы с тобой попробуем решить интересные задачки. Послушай внимательно». При необходимости условие задачи повторить несколько раз.
1.На ветке сидели три птички. Прилетели еще две. Сколько стало на ветке птичек?
2.Около дома стояли шесть машин. Три машины уехали. Сколько машин осталось около дома?
3.На ветке сидели синички. К ним прилетели два воробушка, и всего на дереве стало пять птичек. Сколько синичек сидело на ветке?
4.Около дома стояли машины. Когда уехала одна грузовая машина, то осталось 4 легковые машины. Сколько вначале стояло машин у дома?
Оценка результатов: 3 б - решает прямые и косвенные задачи по словесной инструкции; 2 б - решает прямые задачи, с косвенными не справляется; 1 б - решает прямые и косвенные задачи с использованием предметных действий; 0 б - решает прямую задачу с использованием предметных действий.
Задание 6. «Представление о множестве» выявляет умение выделять множество в целом.
Инструкция к проведению. Перед ребенком разложены 8 карандашей четырех цветов. Педагог спрашивает: «Сколько здесь разных цветов?»
Оценка результатов: 3б - самостоятельное решение задания; 2б -правильный ответ с дозированной помощью; 16 -неправильный ответ «восемь», ориентировка на количество предметов, пересчет с единицы.
Задание 7. «Числовой ряд» выявляет уровень сформированности представлений о числовом ряде.
Инструкция к проведению. Педагог дает ребенку три числа, каждое на отдельной карточке, и говорит ему: «Расположи слева самое маленькое число, затем то, которое больше него, справа -самое большое». В разброс на отдельных карточках предъявляются наборы чисел: один, два, три; семь, восемь, десять; два, четыре, шесть; два, шесть, восемь. Ребенку предлагается построить пространственный ряд, т.е. выложить числа в возрастающем порядке с соблюдением интервалов между ними, соответствующих их расположению в числовом ряде.
Оценка результатов: 3 б - самостоятельное выполнение задания; 2 б - выполняет задание с дозированной помощью; 1 б - выполняет задание со второй попытки после показа способа решения.