Коды, обнаруживающие ошибки
Если коды должны обнаруживать ошибки кратности до R включительно, то минимальное кодовое расстояние между разрешенными комбинациями должно удовлетворять условию:
.
Чаще всего возникают одиночные (единичные) ошибки R =1. Для этого случая при кодировании сообщений необходимо обеспечивать расстояние между всеми возможными кодовыми комбинациями 
. При d = 1 в коде отсутствует избыточность, поэтому обнаружение ошибок невозможно.
В двоичных кодах, обнаруживающих только сам факт наличия одиночной ошибки, вводится один дополнительный двоичный разряд (один бит четности). Этим обеспечивается кодовое расстояние d = 2. В этот дополнительный разряд (бит четности) добавляется цифра 0 или 1 так, чтобы общее число единиц в коде было четным. Таким образом, вес систематического кода должен быть четным числом.
Корректирующие коды Хэмминга
Исправление ошибки предполагает указание места ее возникновения.
Если коды должны исправлять ошибки кратности до R включительно, то минимальное кодовое расстояние между разрешенными комбинациями должно удовлетворять условию
. При одиночных ошибках R =1 необходимо обеспечивать такое кодирование, чтобы для кодового расстояния выполнялось условие 
. Поэтому в отличие от кодов, обнаруживающих ошибки, в корректирующих кодах вводится несколько контрольных разрядов.
При d = 3 код может исправлять одиночные ошибки. При d = 1 и d = 2 исправление ошибок невозможно.
К корректирующим кодам относится код Хэмминга, позволяющий исправлять одиночные ошибки. В каждый исходный код вводятся несколько избыточных (контрольных, проверочных) разрядов.
Систематический код Хэмминга включает m исходных информационных разрядов и k проверочных разрядов, то есть всего n=m+k разрядов.
Число ошибочных комбинаций, которое можно контролировать с помощью k двоичных избыточных разрядов, равно 
(одна комбинация значений в избыточных разрядах соответствует случаю отсутствия единичной ошибки в коде). Каждая из этих комбинаций соответствует одиночной ошибке, которая может возникнуть в m+k проверяемых на четность разрядов. Следовательно, в кодах Хэмминга, включающих m информационных разрядов и k контрольных разрядов, для исправления одиночной ошибки должно удовлетворяться условие:
>= m+k.
Исправление одиночной ошибки
Обнаружение и исправление ошибки в коде Хэмминга заключается в определении того, искажен ли каждый бит четности по таблице соответствия. Контрольный бит искажен, если число единиц в соответствующих разрядах нечетно. Сумма номеров всех искаженных контрольных битов образуют номер искаженного разряда систематического кода. Исправление ошибки заключается в инвертировании значения искаженного разряда. После исправления ошибки все контрольные биты четности вновь будут корректными (то есть число единиц в соответствующих разрядах будет четным).
Канал связи – это материальный объект, обеспечивающий передачу информации. Если представляющая сигнал физическая величина принимает конечное число значений, то такой сигнал называется дискретным.
Получение конечного множества значений сигнала за конечный промежуток времени достигается путем дискретизации во времени и квантования по уровню. Совместное применение операций дискретизации во времени и квантования по уровню позволяет преобразовать непрерывный сигнал в дискретный, то есть в сигнал дискретного аргумента. Процесс преобразования аналогового (непрерывного) сигнала в дискретный также называется дискретизацией.