Пояснительная записка
Данное пособие ставит своей целью оказать помощь студентам заочного отделения в овладении системой знаний и умений по математике в объеме действующей программы и в выполнении контрольной работы.
Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной, формирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.
В результате изучения дисциплины студент должен:
уметь:
· применять математические методы дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;
· применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;
· использовать приемы и методы математического синтеза и анализа в различных профессиональных ситуациях;
· решать прикладные электротехнические задачи методом комплексных чисел.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
- основные понятия и методы математическо – логического синтеза и анализа логических устройств.
Рекомендуемое количество часов на освоение учебной дисциплины:
заочное обучение:
максимальной учебной нагрузки обучающегося - 108 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося - 12 часов;
самостоятельной работы обучающегося - 96 часов.
Объем дисциплины «Математика» и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | |
| в том числе: | |
| практические занятия | |
| Самостоятельная работа обучающегося (всего) | |
| в том числе: выполнение домашней контрольной работы | |
| Виды самостоятельной работы: Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. Подготовка к решению домашней контрольной работы с использованием методических рекомендаций преподавателя. Решение ситуационных и производственных (профессиональных) задач, определение способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества Осуществление поиска, анализа и оценки дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Определение метода и способа выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества | |
| Итоговая аттестация в форме экзамена |
Тематический план и содержание учебной дисциплины «Математика»
для заочной формы обучения
| Наименование разделов и тем | Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) | Объем часов | Уровень освоения |
| Введение | Содержание учебного материала Математика и научно – технический прогресс, понятие о математическом моделировании.Роль математики в подготовке специалистов среднего звена железнодорожного транспорта и формировании общих и профессиональных компетенций | ||
| Раздел 1. Математический анализ | |||
| Тема 1.1 Дифференциальное и интегральное исчисление | Содержание учебного материала Функции одной независимой переменной. Пределы. Непрерывность функций. Производная, геометрический смысл. Исследование функций. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Замена переменной. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Функции нескольких переменных. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Частные производные | ||
| Практические занятия Вычисление производной сложной функции. Вычисление простейших определенных интегралов. | |||
| Самостоятельная работа обучающихся Решение профессиональных задач с применением производной. Применение производной при решении профессиональных задач. Вычисление площадей и объемов с применением определенного интеграла. Проработка учебных изданий и дополнительной литературы.Поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка к решению домашней контрольной работы с использованием методических рекомендаций преподавателя. | |||
| Практические занятия Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными | |||
| Самостоятельная работа обучающихся Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Общие и частные решения. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Проработка учебных изданий и дополнительной литературы.Поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка к решению домашней контрольной работы с использованием методических рекомендаций преподавателя. | |||
| Тема 1.3. Ряды | Самостоятельная работа обучающихся Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов. Признак сходимости Даламбера. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости рядов. Интегральный признак Коши. Признак Лейбница. Степенные ряды. Комплексные числа. Ряды Фурье Определение сходимости числового ряда по признаку Даламбера. Действия с комплексными числами. Разложение функций в ряд Фурье. Проработка учебных изданий и дополнительной литературы.Поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Подготовка к решению домашней контрольной работы с использованием методических рекомендаций преподавателя. | ||
| Раздел 2. Основы дискретной математики | |||
| Тема 2.1. Основы теории множеств | Самостоятельная работа обучающихся Множество и его элементы. Пустое множество, подмножества некоторого множества. Операции над множествами. Отображение множеств. Понятие функции и способы ее задания; композиция функций. Отношения; их виды и свойства. Диаграмма Венна. Числовые множества Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. Решение задач и упражнений | ||
| Тема 2.2. Основы теории графов | Самостоятельная работа обучающихся История возникновения графа. Задачи, приводящие к понятию графа. Определение графа, виды графов: полные, неполные. Элементы графа: вершины, ребра; степень вершины. Цикл в графе. Связанные графы. Деревья. Ориентированный граф. Изображение графа на плоскости. Применение теории графов при решении профессиональных задач в экономике и логистике Построение графа по условию ситуационных задач Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. | ||
| Раздел 3. Основы теории вероятности и математической статистики | |||
| Тема 3.1. Вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей | Самостоятельная работа обучающихся Понятие события и вероятности события. Достоверные и невозможные события. Классическое определение вероятности. Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Применение теории вероятности при решении профессиональных задач. Решение простейших задач на определение вероятности с использованием теоремы сложения вероятностей. Решение задач на нахождение вероятности события Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. | ||
| Тема 3.2 Случайная величина, её функция распределения | Самостоятельная работа обучающихся Случайная величина. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения случайной величины По заданному условию построение рядов распределения случайной величины Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. Поиск, анализ и оценка дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. | ||
| Тема 3.3. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины | Практические занятия Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратичного отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределения. | ||
| Самостоятельная работа обучающихся Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия случайной величины. Среднее квадратичное отклонение случайной величины. Решение задач на нахождение математического ожидания и дисперсии дискретной случайной величины Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. Осуществление поиска, анализа и оценки дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. Определение методов и способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества Подготовка к решению домашней контрольной работы с использованием методических рекомендаций преподавателя. | |||
| Раздел 4. Основные численные методы | |||
| Тема 4.1. Численное интегрирование | Самостоятельная работа обучающихся Понятие о численном дифференцировании. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Применение численного дифференцирования при решении профессиональных задач. Формулы прямоугольников. Формула трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании | ||
| Вычисление интегралов по формулам прямоугольников, трапеций и формуле Симпсона. Оценка погрешности Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. Осуществление поиска, анализа и оценки дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. | |||
| Тема 4.2. Численное дифференцирование | Самостоятельная работа обучающихся Численное дифференцирование. Формулы приближенного дифференцирования, основанные на интерполяционных формулах Ньютона. Погрешность в определении производной. Решение задач. Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. Решение ситуационных и производственных (профессиональных) задач, определение способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества Осуществление поиска, анализа и оценки дополнительной информации по содержанию учебного материала и определению профессионально значимых задач. | ||
| Тема 4.3. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений | Самостоятельная работа обучающихся Построение интегральной кривой. Метод Эйлера Решение профессиональных задач с применением метода Эйлера. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Проработка учебных изданий и дополнительной литературы. Решение ситуационных и производственных (профессиональных) задач, определение способов выполнения профессиональных задач, оценка их эффективности и качества. | ||
| Всего |
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)