Лабораторная работа № 11
Измерение малых толщин по интерференционным линиям в спектре
Цель работы – познакомиться с практическим применением интерференционных полос равного хроматического порядка для измерения малых толщин пластинок. Сравнить качественные характеристики наблюдаемых двухлучевой и многолучевой интерференционных картин.
При отражении монохроматического света с длиной волны от тонкой прозрачной пленки между лучами, отраженными от ее верхней и нижней поверхностей, возникает некоторая разность хода.
, (1)
где 
– толщина пленки;
– показатель преломления вещества пленки;
– угол преломления.
В зависимости от значений 
получается разнообразный интерференционный эффект. Условием максимума или минимума отражения (без учета возможной потери полуволны) будет
(2)
где 
– целое число, причем четные значения соответствуют максимумам, а нечетные – минимумам.
В случае освещения тонкой пленки белым светом отраженный свет будет иметь различную интерференционную окраску. Однако при больших значениях интерференционная окраска не наблюдается [1, 3]. Но если рассматривать этот свет в спектроскоп, то в спектре будет наблюдаться система светлых и темных полос равного хроматического порядка [1, 2]. Эти полосы часто используются для измерений толщины тонких пластинок.
Пусть разности хода для длин волн 
и 
будут равны:
(3)
(4)
где 
и 
– показатели преломления для длин волн 
и ,
и – соответствующие углы преломления,
и 
– целые числа, соответствующие номерам порядков интерференции.
Из выражения (1) имеем
(5)
Из выражений (3) и (4) находим значение
(6)
Подставляя (6) в (5), имеем
(7)
Очевидно, что для нормального падения света
(8)
Из выражения (8) видно, что величину можно определить, измерив число интерференционных полос между длинами волн и 
[1, 2].
Значения и соответствующих длин волн находят из графика дисперсии вещества.
При 
получаем:
(9)
Задание
1. Определить толщину воздушного слоя двух кювет.
2. Вычислить толщины, используя графический метод, построив выражение (9) в координатах 
. Очевидно, что тангенс угла наклона графика равен 
.
3. Вычислить погрешности измеренных толщин.
Указания к выполнению работы
Используемые в работе кюветы одинаковы по конструкции. В кювете № 2 на внутренние поверхности нанесены многослойные диэлектрические покрытия с высоким коэффициентом отражения в видимой области спектра.
1. Для измерения воздушного промежутка кюветы № 1 собрать и отладить приведенную на рис. 1а схему. Навести индекс окуляра на один из минимумов в красной области спектра (l » 680 нм) и, медленно вращая барабан микрометренного устройства, разворачивающего диспергирующую систему монохроматора, сосчитать число полос, укладывающихся в
Рис. 1. Схема установки для измерения малых толщин по интерференционным линиям в спектре
1 - трансформатор 220/10 в 300 вт. 2 – лампа К24 – 17 в 170 вт. 3 – конденсор. 4 – полупрозрачная пластинка. 5 – кювета №1 (рис.1-а) и №2 (рис.1-б).
6 – конденсор. 7 – монохроматор УМ-2 с окулярной насадкой. 8 – окуляр.
спектральном интервале, простирающемся до синей области спектра (l » 480 нм). Длины волн, соответствующие отсчётам по шкале барабана отсчётного устройства, определяются по градуировочному графику монохроматора.
Измерения произвести через каждые 10 полос по убыванию и возрастанию длин волн, причем для достижения резкости интерференционной картины необходимо воспользоваться механизмом фокусировки объектива первого коллиматора. Фокусировка будет различной для разных длин волн.
2. Для определения толщины кюветы № 2 собрать схему 1б и произвести измерения аналогично п.1.
Расчет толщины кювет №1 и № 2 произвести по формуле (9), принимая p = 30.
При вычислении погрешностей принять 
и 
полосы.
Литература
1. Прикладная физическая оптика. Под ред. В.А.Москалева, СПб; Политехника, 1995, стр. 123 – 129, 129 – 132.
2. Розенберг Г.В. Оптика тонкослойных покрытий. ГИФМЛ, 1958, стр. 364 – 369, 526 – 533.
3. Ландсберг Г.С. Оптика. Изд.5; Изд. “Наука” 1976, стр. 120 – 125, 128 – 130.
Вопросы для самопроверки
1. Напишите математические условия образования полос равной толщины, равного наклона и равного хроматического порядка.
2. Нарисуйте вид полос равного хроматического порядка в случае клиновидной пластинки:
а) клин располагается вдоль щели;
б) клин располагается перпендикулярно щели.
3. Как оценить угол клина по полосам, наблюдаемым в эксперименте?
4. В чем заключается преимущество многолучевой интерференционной картины при измерениях по полосам равного хроматического порядка?