Закон сохранения энергии.




10)

4.

Это равенство называется третьим законом Ньютона.

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу.

Импульс силы — это изменение импульса (количества движения) тела. Импульс силы обусловлен ускорением (изменением скорости) или воздействием силы. Импульс силы — равен интегралу от силы по времени. Мгновенное значение силы равно первой производной импульса тела по времени.

«В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой»

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса.

11)

Преобразова́нияГалиле́я — в классической механике (механике Ньютона) и нерелятивистской квантовой механике преобразования координат и скорости при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой.

Как найти движение той же точки в системе отсчета S'? Задача сводится к нахождению формул, выражающих координаты движущейся точки в системе отсчета S' через ее координаты в системе отсчета S в один и тот же момент времени. Начало координат и направление координатных осей можно выбрать произвольно как в системе отсчета S, так и в системе отсчета S'. Для простоты можно принять, что координатные оси системы S соответственно параллельны координатным осям системы S' и что в начальный момент начало системы координат, связанной с системой отсчета S, совпадает с началом системы координат, связанной с системой отсчета S'. Кроме того, предположим, что скорость параллельна оси . При этих условиях ось будет все время совпадать с осью .

Пусть в момент времени движущаяся точка находится в положении M. За время начало координат S' переходит из точки О в положение , причем, так как то

  , (2.12)

где и – радиус-векторы движущейся точки соответственно в системах отсчета S и

Спроецируем соотношение (2.12) на оси координат:

  (2.13)

Формулы обратного преобразования имеют вид

или в координатной форме

  (2.14)

Формулы (2.12–2.14) и дают решение поставленной задачи. Они называются преобразованиями Галилея. Мы присоединили к формулам преобразования координат дополнительное выражение , чтобы явно отметить, что время в механике Ньютона считается абсолютным (то есть не меняется при переходе от одной системы отсчета к другой) и поэтому не преобразуется.

С точки зрения «здравого смысла» преобразования Галилея кажутся очевидными. Однако в основе вывода лежит предположение механики Ньютона об абсолютности длин и промежутков времени. Абсолютность времени явно отмечена в уравнении , при выводе остальных формул использовалось предположение об абсолютности длин. Действительно, формулы (2.12–2.14) были бы очевидными, если и измерялись бы в одной системе отсчета. Мы же измеряем их в разных системах отсчета. По этой причине без предположения об абсолютности расстояний и промежутков времени нельзя обойтись. Релятивистская физика отказалась от такой абсолютности.

Чтобы получить формулы сложения скоростей в нерелятивистской механике, возьмем производную по времени от (2.12):

или

  , (2.15)

где – скорость точки в системе отсчета S, а – в системе отсчета . Эта формула выражает закон сложения скоростей в классической механике.

Возьмем производную по времени от (2.15), тогда получим

  (2.16)

где – ускорение точки в системе отсчета S, – в системе отсчета Таким образом, ускорение точки в обеих системах отсчета одинаково. Говорят, что ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.

По определению ИСО свободная материальная точка движется в системе отсчета S без ускорения. Формула (2.16) показывает, что движение данной материальной точки в системе отсчета будет также неускоренным. Следовательно, – также инерциальная система отсчета. Таким образом, система отсчета, движущаяся относительно инерциальной системы отсчета прямолинейно и равномерно, также является инерциальной системой. Следовательно, если существует хотя бы одна ИСО, то существует и бесконечное множество ИСО, движущихся относительно друг друга равномерно и прямолинейно.

12)

При взаимодействии тел импульс одного тела может частично или полностью передаваться другому телу. Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, то такая система называется замкнутой.

В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения импульса. Он является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Рассмотрим какие-либо два взаимодействующих тела, входящих в состав замкнутой системы. Силы взаимодействия между этими телами обозначим через и По третьему закону Ньютона Если эти тела взаимодействуют в течение времени t, то импульсы сил взаимодействия одинаковы по модулю и направлены в противоположные стороны: Применим к этим телам второй закон Ньютона:

где и – импульсы тел в начальный момент времени, и – импульсы тел в конце взаимодействия. Из этих соотношений следует:

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, т. е. векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему.

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение.

При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс. Если скорости орудия и снаряда обозначить через и а их массы через M и m, то на основании закона сохранения импульса можно записать в проекциях на ось OX

На принципе отдачи основано реактивное движение. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью относительно ракеты. Обозначим массу выброшенных газов через m, а массу ракеты после истечения газов через M. Тогда для замкнутой системы «ракета + газы» на основании закона сохранения импульса (по аналогии с задачей о выстреле из орудия) можно записать:

где V – скорость ракеты после истечения газов. В данном случае предполагается, что начальная скорость ракеты равнялась нулю.

Полученная формула для скорости ракеты справедлива лишь при условии, что вся масса сгоревшего топлива выбрасывается из ракеты одновременно. На самом деле истечение происходит постепенно в течение всего времени ускоренного движения ракеты. Каждая последующая порция газа выбрасывается из ракеты, которая уже приобрела некоторую скорость.

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

выражает второй закон Ньютона для тела переменной массы. Если газы выбрасываются из сопла ракеты строго назад (рис. 1.17.3), то в скалярной форме это соотношение принимает вид:

Ma = μu,

где u – модуль относительной скорости. С помощью математической операции интегрирования из этого соотношения можно получить формулу для конечной скорости υ ракеты:

где – отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского

 

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения

A = Fs cos α.

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и отрицательной (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).

Механическая работа А - скалярная величина, равная произведению модуля силы F, действующей на тело, и модуля перемещения s, совершаемого телом в направлении действия этой силы.

Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы.

Если к телу приложено несколько сил, то общая работа всех сил равна алгебраической сумме работ, совершаемых отдельными силами. При поступательном движении тела, когда точки приложения всех сил совершают одинаковое перемещение, общая работа всех сил равна работе равнодействующей приложенных сил.

 

Неконсервативными(диссипативными) силами называются силы, работа которых зависит от пути перехода тела или системы из начального положения в конечное. Работа этих сил на замкнутой траектории отлична от нуля. К неконсервативным силам относятся: сила трения, сила тяги и другие силы.

Работа консервативных сил на любом замкнутом пути равна нулю. К консервативным силам относятся сила тяжести, гравитационная сила, сила упругости и другие силы

 

Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность N это физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:

В Международной системе (СИ) единица мощности называется ватт (Вт). Ватт равен мощности силы, совершающей работу в 1 Дж за время 1 с.

 

13)

Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально вверх:

ΔA = Fт Δs cos α = –mgΔs y,

где Fт = Fтy = –mg – проекция силы тяжести, Δsy – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δsy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY, то сила тяжести совершила работу

A = –mg (h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1).
Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести
Eр = mgh.

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

A = –(Eр2 – Eр1).

 

Понятие потенциальной энергии можно ввести и для силы упругости. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами.

Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях сила упругости совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком (см. §1.18):

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движениеприкрепленное к ней тело, т. е. сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией.

 

14)

Потенциальная энергия гравитационной силы. Работа по поднятию тела.

Найдем, чему равна работа А, совершаемая при подъеме тела весом Р на высоту h. Будем считать, что поднятие тела происходит медленно и что силами трения при подъеме можно пренебречь. Мы уже знаем что произведенная работа против силы тяжести не будет зависеть от того, как мы поднимаем тело: по вертикали (как гирю в часах), по наклонной плоскости (как при втаскивании санок в гору) или еще каким-либо способом. Во всех случаях эта работа будет равна А = Рh. При опускании тела на первоначальный уровень сила тяжести произведет такую же работу, какая была затрачена на подъем тела. Значит, поднимая тело, мы запасли работу, равную Ph, т. е. поднятое тело обладает энергией, равной произведению веса тела на высоту поднятия.

Эта энергия не зависит от того, по какому пути происходил подъем, а определяется лишь положением тела (высотой, на которую оно поднято). Поэтому эту энергию называют энергией положения. Чаще ее называют потенциальной энергией.

Итак, потенциальная энергия Еп тела, поднятого на некоторую высоту, выражается формулой

 

Eп = Ph. (97.1)

 

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами m и М, находящихся на расстоянии r одна от другой, равна:Ep= G*(M*m)/r

где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Еp = 0) принят при r = ∞. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей, где h – высота тела над поверхностью Земли, М3 – масса Земли, R3 – радиус Земли, а нуль отсчета потенциальной энергии выбран при h = 0.

Ep= G*(Mз*m*h)/(Rз(Rз+h))

 

При том же условии выбора нуля отсчета потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей для малых высот h равна

Еp = m∙g∙h, где g=G*Mз/Rз^2– модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.

15) работу силы можно записать как A = Fs. При равноускоренном движении перемещение s выражается формулой

Отсюда следует, что

Это выражение показывает, что работа, совершенная силой (или равнодействующей всех сил), связана с изменением квадрата скорости (а не самой скорости).

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела:

Работа приложенной к телу равнодействующей силы равна изменению его кинетической энергии.

Это утверждение называют теоремой о кинетической энергии. Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения.

Кинетическая энергия – это энергия движения. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью равна работе, которую должна совершить сила, приложенная к покоящемуся телу, чтобы сообщить ему эту скорость:

Если тело движется со скоростью то для его полной остановки необходимо совершить работу

связь между кинетической энергией и импульсом в релятивистской механике. В случае медленных движений частицы, когда , (8.19) дает классическую связь кинетической энергии и импульса:

 

,

 

Закон сохранения энергии.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(Eр2 – Eр1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел (см. §1.19):

Следовательно

или

 

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.

Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.

Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание).

При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.

17)

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. Для определения скоростей и после удара нужно знать положение линии центров в момент удара или прицельное расстояние d (рис. 1.21.3), т. е. расстояние между двумя линиями, проведенными через центры шаров параллельно вектору скорости налетающего шара. Если массы шаров одинаковы, то векторы скоростей и шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу. Это легко показать, применяя законы сохранения импульса и энергии. При m1 = m2 = m эти законы принимают вид:

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей , и образуют треугольник (диаграмма импульсов), а второе – что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, т. е. он прямоугольный. Угол между катетами и равен 90°.

18)

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При застревании пули в песке произошла потеря механической энергии:

Отношение M / (M + m) – доля кинетической энергии пули, перешедшая во внутреннюю энергию системы:

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При m << M почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При m = M – во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы (m >> М) отношение

Дальнейшее движение маятника можно рассчитать с помощью закона сохранения механической энергии:

где h – максимальная высота подъема маятника. Из этих соотношений следует:

 

19)

Системы отсчета, которые движутся относительно инерциальной системы с ускорением, называются неинерциальными (НеИСО). В них законы Ньютона в обычном виде применять нельзя, требуется введение специальных поправок — сил инерции.

чтобы с точки зрения наблюдателя, находящегося в НеИСО, объяснить покой тела, мы вынуждены ввести новую силу F ин→=− ma →Fин→=−ma→. Это уникальная сила. По сути, ее НЕТ! Она не имеет природы, и у нее нет пары по третьему закону Ньютона. Приложена сила инерции к центру масс тела, направлена против ускорения НеИСО. Силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета. Для любого из тел, которые находятся в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними; следовательно, нет замкнутых НеИСО, т. е. в неинерциальных системах отсчета не выполняются также и законы сохранения импульса, энергии и момента импульса, аккуратно надо применять законы статики.

Важно, что в силе инерции m m––масса тела, к которому сила приложена, a ⃗ a→−−ускорение не тела а самой НеИСО, в которую мы пересели!

20) Сила же, приложенная к связи и направленная по радиусу от центра, называется центробежной.

С точки зрения наблюдателя, связанного с неинерциальной системой отсчета, он не приближается к центру, хотя видит, что F цс действует (об этом можно судить по показанию пружинного динамометра). Следовательно, с точки зрения наблюдателя в неинерциальной системе есть сила, уравновешивающая F цс, равная ей по величине и противоположная по направлению:


т.к. an = ω2 R (здесь ω – угловая скорость вращения камня, а υ – линейная), то

  F цб = m ω2 R. (4.5.4)  

Все мы (и физические приборы тоже) находимся на Земле, вращающейся вокруг оси, следовательно, в неинерциальной системе (рис 4.9).


Рис. 4.9

R = R Зcosφ φ – широта местности); ω – угловая скорость вращения Земли.

Сила тяжести есть результат сложения двух сил: и , таким образом g (а значит и mg) зависит от широты местности:

,

где g = 9,80665 м/с2 – ускорение свободного падения тела. Направлено g точно к центру только на полюсе и на экваторе.

21) При движении тела относительно вращающейся системы отсчета, кроме центростремительной и центробежной сил, появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса или кориолисовой силой инерции (Г. Кориолис (1792 – 1843) – французский физик).

Появление кориолисовой силы можно обнаружить на следующем примере. Возьмем горизонтально расположенный диск, который может вращаться вокруг вертикальной оси. Прочертим на диске радиальную прямую ОА (рис. 4.10).


Рис. 4.10

Запустим в направлении от О к А шарик со скоростью . Если диск не вращается, шарик должен катиться вдоль ОА. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться по кривой ОВ, причем его скорость относительно диска быстро изменяет свое направление. Следовательно, по отношению к вращающейся системе отсчета шарик ведет себя так, как если бы на него действовала сила , перпендикулярная направлению движения шарика.

Сила Кориолиса не является «настоящей» в смысле механики Ньютона. При рассмотрении движений относительно инерциальной системы отсчета такая сила вообще не существует. Она вводится искусственно при рассмотрении движений в системах отсчета, вращающихся относительно инерциальных, чтобы придать уравнениям движения в таких системах формально такой же вид, что и в инерциальных системах отсчета.

Чтобы заставить шарик катиться вдоль ОА, нужно сделать направляющую, выполненную в виде ребра. При качении шарика направляющее ребро действует на него с некоторой силой. Относительно вращающейся системы (диска), шарик движется с постоянной по направлению скоростью. Это можно объяснить тем, что эта сила уравновешивается приложенной к шарику силой инерции:

  (4.5.5)  

Здесь сила Кориолиса, также являющаяся силой инерции, – угловая скорость вращения диска.

Сила Кориолиса вызывает кориолисово ускорение. Выражение для этого ускорения имеет вид

  (4.5.6)  

Ускорение направлено перпендикулярно векторам и и максимально, если относительная скорость точки ортогональна угловой скорости вращения подвижной системы отсчета. Кориолисово ускорение равно нулю, если угол между векторами и равен нулю или π, либо если хотя бы один из этих векторов равен нулю.

Следовательно, в общем случае, при использовании уравнений Ньютона во вращающейся системе отсчета, возникает необходимость учитывать центробежную, центростремительную силы инерции, а также кориолисову силу.

Таким образом, всегда лежит в плоскости, перпендикулярной к оси вращения. Сила Кориолиса возникает только в случае, когда тело изменяет свое положение по отношению к вращающейся системе отсчета.

Влияние кориолисовых сил необходимо учитывать в ряде случаев при истолковании явлений, связанных с движением тел относительно земной поверхности. Например, при свободном падении тел на них действует кориолисова сила, обусловливающая отклонение к востоку от линии отвеса. Эта сила максимальна на экваторе и обращается в нуль на полюсах. Летящий снаряд также испытывает отклонения, обусловленные кориолисовыми силами инерции. Например, при выстреле из орудия, направленного на север, снаряд будет отклоняться к востоку в северном полушарии и к западу – в южном. При стрельбе вдоль экватора силы Кориолиса будут прижимать снаряд к Земле, если выстрел произведен в восточном направлении.

Сила Кориолиса действует на тело, движущееся вдоль меридиана в северном полушарии вправо и в южном – влево (рис. 4.11).

Это приводит к тому, что у рек подмывается всегда правый берег в северном полушарии и левый – в южном. Эти же причины объясняют неодинаковый износ рельсов железнодорожных путей.

22)

В динамике поступательного движения материальной точки были введены в дополнение к кинематическим величинам, понятия силы и массы. Аналогично, для изучения динамики вращательного движения тела, помимо рассмотренных кинематических характеристик, вводятся новые величины - момент силы, момент инерции и момент импульса.

Рассмотрим движение твердого тела, имеющею ось вращения под действием произвольно направленной силы , приложенной к телу в некоторой точке А, которую можно разложить на две составляющие: вертикальную и горизонтальную (рис.5.1). Вертикальная составляющая может вызывать перемещение тела в направлении оси вращения поэтому при рассмотрении вращательного движения ее можно исключить.Горизонтальная составляющая , если она не пересекается с осью вызывает вращение тела. Действие этой силы зависит от ее числового значения и расстояния линии действия от оси вращения.

Пусть на тело, в плоскости перпендикулярной оси вращения действует сила (рис.5.2). Разложим эту силу на две составляющие: и

Сила пересекает ось вращения и, следовательно, не влияет на вращение тела. Под действием составляющей тело будет совершать вращательное движение вокруг оси . Расстояние от оси вращения до линии вдоль которой действует сила называется плечом силы . Моментом силы относительно точки О называется произведение модуля силы на плечо

С уч



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: