ВОПРОС 2: УМЕТЬ НАХОДИТЬ МОМЕНТ СИЛЫ




Понятие и определение момента силы

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта (точки).

Размерность - [Н⋅м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН⋅м]

Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.

Определяется как произведение силы F на плечо:

M(F)=F⋅h

Здесь h - плечо момента, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.

Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7×0,35=2,45 кНм.

Пример момента силы

Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.

Гайки заворачивается вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.

Вы конечно интуитивно понимаете - для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.

В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения его плеча (h2>h1).

Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.

Плечо момента силы

Рассмотрим порядок определения плеча h момента:

Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.

Покажем линию действия силы F (штриховая линия)

Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы

Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.

Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).

Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.

Рис. Моменты сил и положительны, момент силы отрицателен

 

Нахождение момента силы М (сила приложена к телу):

Пусть на тело, в плоскости перпендикулярной оси вращения действует сила (рис.5.2). Разложим эту силу на две составляющие: и

Сила пересекает ось вращения и, следовательно, не влияет на вращение тела. Под действием составляющей тело будет совершать вращательное движение вокруг оси . Расстояние от оси вращения до линии вдоль которой действует сила называется плечом силы .

 

Моментом силы относительно точки О называется произведение модуля силы на плечо

С учетом, что

момент силы

.

С точки зрения векторной алгебры это выражение представляет векторное произведение радиуса-вектора , проведенного в точку приложения силы на эту силу. Таким образом, момент силы относительно точки О является векторной величиной и равен

(5.1)

Вектор момента силы направлен перпендикулярно к плоскости, проведенной через векторы и , и образует с ними правую тройку векторов (при наблюдении из вершины вектора М видно, что вращение по кратчайшему расстоянию от к происходит против часовой стрелки).

Направление вектора момента силы перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и линию действия силы, так, что глядя по направлению вектора момента, вращение, совершаемое силой вокруг точки О, происходит по часовой стрелке.

Итак, момент силы относительно точки:

, где плечо силы (кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы).

 

Момент силы относительно оси

Проекция момента силы относительно точки на некоторую ось, проходящую через эту точку называется моментов силы относительно оси.

Рассмотрим основные способы вычисления момента силы относительно оси.

1. Аналитический

По правилу вычисления векторного произведения:

Откуда

,

,

., где x, y, z – координаты

 

2. Геометрический

 

Для вычисления момента силы относительно оси необходимо провести плоскость (см рис), перпендикулярную данной оси , спроецировать силу на эту плоскость и вычислить момент проекции относительно точки − точки пересечения оси с плоскостью . Эквивалентность этих двух способов вытекает из равенств

.

Момент положителен, если, глядя с положительного направления оси, вращение видно происходящим против хода часовой стрелки.

 

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси или линия действия силы пересекает ось.

 

 

При вычислении моментов силы относительно координатных осей ее бывает удобно предварительно разложить на составляющие, параллельные координатным осям, и находить момент каждой составляющей отдельно.

 

 

 

ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

 

Рис. 3

 

Из рис. 3:

- момент силы F1 относительно точки О (сила положительна)

- момент силы F2 относительно точки О (сила отрицательна)

так как .

При определении момента силы , у студента вызывает трудность вычисление плеча . Поэтому, чтобы упростить эту задачу, надо:

а) разложить силу на ее составляющие и параллельно выбранным осям и ;

б) применить теорему Вариньона (рис. 4)

. (5)

Момент равнодействующей силы относительно точки О равен алгебраической сумме моментов составляющих ее сил относительно той же точки О.

Рис. 4

 

или

.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: