Элементы линейной алгебры

В задачах 1.1 – 1.20 данную систему уравнений решите методом Гаусса.

 

1.1. 1.2.

1.3 1.4.

1.5 1.6.

1.7. 1.8.

1.9. 1.10.

1.11. 1.12.

1.13. 1.14.

1.15 1.16

1.17 1.18

1.19 1.20

 

 

В задачах 2.1 – 2.20 по приведённым данным составьте систему уравнений, которую решите с использованием формул Крамера.

 

Для производства 3-х видов изделий А, В и С используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в таблице. В ней указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования. Найдите план выпуска изделий А, В, С и прибыль от их реализации.

 

№ варианта Тип оборудования Затраты времени на обработку одного изделия, час Общий фонд рабочего времени, час
А В С
2.1 Фрезерное
Токарное
Шлифовальное
Прибыль от реализации одного изделия (руб)  
2.2   А В С  
Фрезерное
Токарное
Шлифовальное
Прибыль от реализации одного изделия (руб)  
2.3   А В С  
Фрезерное
Токарное
Шлифовальное
Прибыль от реализации одного изделия (руб)  
2.4   А В С  
Фрезерное
Токарное
Шлифовальное
Прибыль от реализации одного изделия (руб)  
    А В С  
2.5 Фрезерное
Токарное
Шлифовальное
Прибыль от реализации одного изделия (руб)  

На звероферме могут выращиваться чёрно-бурые лисицы, песцы и норки. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используются три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы, песцы и норки, приведено в таблице. В ней же указаны общее количество корма каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы, песца или норки. Найдите количество шкурок чёрно-бурых лисиц, песцов и норок, которые могут быть выращены и прибыль от их реализации.

№ варианта Вид корма Количество единиц корма, которое ежедневно должны получать Общее количество корма
лисица песец норка
2.6 I
II
III
Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб)  
2.7   лисица песец норка  
I
II
III
Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб)  
2.8   лисица песец норка  
I
II
III
Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб)  
2.9   лисица песец норка  
I
II
III
Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб)  
2.10   лисица песец норка  
I
II
III
Прибыль от реализации одной шкурки (тыс. руб)  

 


Фермерское хозяйство располагает орошаемой пашней, на которой предполагается выращивать капусту, картофель и многолетние травы на сено. Затраты ресурсов и выход валовой продукции в денежном выражении на 1 га приведены в таблице. Определите план посева культур, общую площадь пашни и вычислите объём валовой продукции в денежном выражении, который получит фермерское хозяйство.

№ варианта Показатели Капуста Картофель Многолетние травы Общие затраты
2.11 Затраты труда, чел-ч.
Затраты органических удобрений, т.
Текущие затраты денежных средств, ден. ед.
Выход валовой продукции, ден. ед.  
2.12   Капуста Картофель Многолетние травы Общие затраты
Затраты труда, чел-ч.
Затраты органических удобрений, т.
Текущие затраты денежных средств, ден. ед.
Выход валовой продукции, ден. ед.  
2.13   Капуста Картофель Многолетние травы Общие затраты
Затраты труда, чел-ч.
Затраты органических удобрений, т.
Текущие затраты денежных средств, ден. ед.
Выход валовой продукции, ден. ед.  
2.14   Капуста Картофель Многолетние травы Общие затраты
Затраты труда, чел-ч.
Затраты органических удобрений, т.
Текущие затраты денежных средств, ден. ед.
Выход валовой продукции, ден. ед.  
2.15   Капуста Картофель Многолетние травы Общие затраты
Затраты труда, чел-ч.
Затраты органических удобрений, т.
Текущие затраты денежных средств, ден. ед.
Выход валовой продукции, ден. ед.  

 

 


На мебельной фирме изготавливается три вида продукции: шкафы, диваны и кресла. Нормы затрат труда, а также древесины и ткани на производство единицы продукции данного вида приведены в таблице. В таблице также указаны общее количество ресурсов данного вида и прибыль от реализации одного изделия каждого вида. Определите план производства продукции мебельной фирмы и вычислите прибыль от её реализации.

 

№ варианта Ресурсы Норма расхода ресурса на единицу продукции Общее количество ресурсов
шкаф диван кресло
2.16 Трудозатраты, чел-ч
Древесина, м3 0,6 0,3 0,2
Ткань, м -
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.  
2.17   шкаф диван кресло  
Трудозатраты, чел-ч
Древесина, м3 0,8 0,5 0,3
Ткань, м -
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.  
2.18   шкаф диван кресло  
Трудозатраты, чел-ч
Древесина, м3 0,7 0,4 0,2
Ткань, м -
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.  
2.19   шкаф диван кресло  
Трудозатраты, чел-ч
Древесина, м3 0,7 0,4 0,2
Ткань, м -
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.  
2.20   шкаф диван кресло  
Трудозатраты, чел-ч
Древесина, м3 0,5 0,6 0,1
Ткань, м -
Прибыль от реализации одного изделия, ден. ед.  

 

В задачах 3.1 – 3.20 найдите неизвестную матрицу X из уравнения (т.е. решите матричное уравнение) и проверьте равенство .

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

3.5. 3.6.

3.7. 3.8.

3.9. 3.10.

3.11. 3.12.

3.13. 3.14.

3.15. 3.16.

3.17. 3.18.

3.19. 3.20.

 

Для задач 4.1 – 4.20 в таблице приведены данные об использовании баланса за отчетный период в усл. ден. ед. Вычислите необходимый объём валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт промышленности должен увеличиться на a%, а сельского хозяйства – на b%.

 

№ зада-ния Отрасль Потребление Конечный продукт Валовой выпуск a b
Промышленность Сельское хозяйство
4.1 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.2 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.3 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.4 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.5 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.6 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.7 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.8 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.9 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.10 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.11 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.12 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.13 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.14 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.15 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.16 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.17 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.18 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.19 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство
4.20 Произ-водство Промыш-ленность
Сельское хозяйство

2 Векторная алгебра

В задачах 5.1–5.10 даны координаты точек А, В, С. Найдите и площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

5.10.

В задачах 5.11 – 5.20 даны координаты точек M, N, P.

Найдите косинус угла N и площадь треугольника MNP.

5.11.

5.12.

5.13.

5.14.

5.15.

5.16.

5.17.

5.18.

5.19.

5.20.

 

В задачах 6.1 – 6.10 проверьте, лежат ли точки A, B, C, D в одной плоскости.

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

6.7.

6.8.

6.9.

6.10.

В задачах 6.11 – 6.20 даны координаты вершин пирамиды ABCD.

Найдите её объём.

6.11.

6.12.

6.13.

6.14.

6.15.

6.16.

6.17.

6.18.

6.19.

6.20.

 





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!