Зная реакцию цепи на единичное возмущающее воздействие, т.е. функцию переходной проводимости, можно найти реакцию цепи на воздействие произвольной формы. Это заключение основано на принципе суперпозиции, что отклик линейной пассивной системы на сумму нескольких сигналов равен сумме откликов от каждого из слагаемых сигналов, сдвинутых во времени. Переходя от конечного интервала времени сдвига между суммирующимися сигналами, к бесконечно малому, совершается переход от суммы к интегралу Дюамеля:
Итак, составим интеграл Дюамеля, определив его составляющие.
Прежде всего, необходимо вычислить переходную функцию системы, которая является откликом системы на единичный входной сигнал. Чтобы определить её, решим вспомогательную задачу: рассчитаем переходный процесс в цепи при включении под постоянное напряжение U=1В.
Необходимо заметить, что в данном переходном процессе имеют место нулевые начальные условия.
Рассмотрим схему:
Рассмотрим цепь до коммутации 
:
Ключ разомкнут, токи во всех ветвях равны нулю.
, 
Рассмотрим цепь в момент коммутации 
:
Так как по закону коммутации 
, то:
А
Находим постоянную времени как произведение эквивалентного относительно зажимов конденсатора сопротивления и емкости этого конденсатора (ключ замкнут, источник напряжения представляет собой провод):
Эквивалентное сопротивление запишется в виде:
Отсюда: 
Установившийся режим 
:
В установившемся режиме при постоянном напряжении конденсатор представляет собой разрыв. Исходя из этого:
A
Найдем постоянную интегрирования:
Общее выражение запишется в виде: 
Подставив значения, получим: 
А
Запишем интеграл Дюамеля для нашей цепи:
Решим интеграл в программе «MathCad»:
Округлив, имеем:
А
Полученный нами результат очень близок к полученному ранее операторным методом, а это значит, что значение тока найдено верно.
Определение напряжения и тока отраженной от нагрузки П2
волны (ψ2 l на зажимах 2' – 2')
Напряжение отраженной волны:
кВ
Ток отраженной волны:
А
Примечание 2. Операторный метод позволяет получить выражения для отраженных волн с использованием операторных коэффициентов отражения волн напряжения и тока 
(p) и 
(p) из соотношений:
* (p)
* (p)
Где
(p) 
Z 2(p) и Z н(p) – операторные волновое сопротивление линии 2 и сопротивление нагрузки этой линии; (p) = – (p).
Z 2(p)= Z 2=300 ом
(p)= 
Это выражение можно проверить с помощью предельных соотношений:
При проверке коэффициента отражения, также как и других параметров, представляющих отношение двух напряжений либо тока и напряжения и т.п., не следует умножать его изображение на p. Для (p) получаем:
и 
Значение коэффициента отражения не зависит от характера приложенного напряжения. В установившемся режиме (
) при действии источника постоянного напряжения конденсатор можно рассматривать как разрыв. Тогда Z н(p)= 
=600 ом, и (
)= 
, что совпадает с полученным из предельного соотношения. При (
) конденсатор можно рассматривать как провод. Тогда Z н(p)= 
, (
)= 
, что соответствует полученному с помощью предельного соотношения значению.
Операторное изображение напряжения имеет вид
к В
Для изображения напряжения отраженной волны получаем:
Проверка с помощью предельных соотношений
Применение первого из них даёт
При () напряжение падающей волны 
равно
В, а значение коэффициента отражения 
= 
Следовательно 
В, т.е. совпадает со значением, полученным с помощью предельного соотношения
Второе соотношение дает
Что с учетом погрешности совпадает с полученным значением
Расчет переходных процессов в нагрузке П3 линии 3
Схема замещения для расчета переходного процесса:
Здесь 
В
Волновое сопротивление линии 3 принято равным 
= Z 3 = 410 Ом. Сопротивление нагрузки: r 5 = 200 Ом.
Отсчет времени t ′′′ ведется с момента прихода волны ϕ3 к зажимам 3'-3' нагрузки П3.
Из схемы получим:
kВ
А
Отраженные от нагрузки П3 волны (ψ3 l на зажимах 3'-3'):
Выражения для отраженных волн 
и 
можно получить с использованием коэффициента отражения волны напряжения в линии 3:
что полностью совпадает с полученным выше результатом.
Сведем основные полученные результаты в таблицу:
| Линия | За-жи-мы | Напряжение, кВ | Ток, А |
| 1 | 1-1 | 
| 
|
| 1’-1’ | 
| 
| |
| 2 | 2-2 | 
| 
|
| 2’-2’ |  
| 
| |
| 3 | 3-3 | 
| 
|
| 3’-3’ | 
| 
|