ИНСТИТУТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

ИНСТИТУТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ И ЗОЛОТА

 

 

Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами

Кафедра Экономики и управления

Дисциплина Статистика

Группа

 

Отчет о лабораторной работе

«ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ»

 

 

Преподаватель Блащук Т.П.

 

 

Разработал студент

 

 

Красноярск, 2013 г.

 

Цель работы:

Закрепить полученные теоретические данные и практические навыки по расчету и анализу основных статистических показателей.

 

Теоретическое введение

Под выборочным наблюдением понимается такое несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу – по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и научно организованной работы по отбору единиц.

Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а совокупность единиц, из которых производится отбор - генеральной.

Ошибка выборочного наблюдения – это разность между величиной параметра в генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения.

Величина ошибки выборки зависит от способа отбора единиц совокупности в выборку, от объема выборки, от вариации изучаемого признака в генеральной совокупности.

Для определения возможных границ генеральных характеристик рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

при повторном отборе , (1)

при бесповторном отборе , (2)

где s² – дисперсия изучаемого показателя в генеральной совокупности (при большом числе наблюдений выборочная дисперсия равна генеральной),

п — численность (объем) выборки,

N – численность (объем) генеральной совокупности.

 

Средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

при повторном отборе , (3)

при бесповторном отборе (4)

где w – выборочная доля единиц, обладающих изу­чаемым признаком,

w (l - w) – дисперсия доли (альтернативного признака).

Предельная ошибка выборки дает возможность выяснить, в каких пределах находится величина генеральной средней.

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле:

D = t m, (5)

где m — средняя ошибка выборки;

t — коэффициент доверия, показатель, определяющий размер ошибки в зависимо­си от того, с какой вероятностью (Р) она находится.

Значения предельной ошибки выборки для различных значений коэффициента доверия t вычислены и приводятся в специальных математических таблицах.

В частности, при

t=1 Р=0,683; t=1.5 Р)=0,866;

t=2 Р=0,954; t=2.5 Р=0,988;

t=3 Р=0,997; t=3.5 Р=0,999.

Зная выборочную среднюю величину признака () и предельную ошибку выборки (), можно определить границ, в которых заключена генеральная средняя:

(6)

Аналогично, рассчитав выборочную долю признака () и предельную ошибку выборки (), можно определить границы, в которых заключена генеральная доля (p):

Предельная величина разности между частостью и долей называется предельной ошибкой выборки. О величине предельной ошибки можно судить с некоторой вероятностью, которая зависит от множителя t, поскольку .

Зная выборочную долю признака () и предельную ошибку выборки (), можно определить границы, в которых заключена генеральная доля (p):

(5)

Объем выборки при определении среднего размера признака рассчитывается следующим образом:

(6)

Объем выборки при определении доли признака рассчитывается следующим образом:

(7)

При собственно–случайной выборке отбор из генеральной совокупности осуществляется случайным образом, наугад, без каких-либо элементов системности.

Собственно–случайный отбор может быть повторный и бесповторный.

При расчете средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

При механическом отбор единиц из генеральной совокупности осуществляется в установленной пропорции через равные интервалы.

Для определения средней ошибки механической выборки используется формула средней ошибки при собственно-случайном бесповторном отборе.

 

 

Практическая часть

Задание.

1. С помощью процедуры Сервис / Анализ данных / Выборка осуществить случайный отбор изделий, по которым проверяется соответствие веса изделий стандарту.

2. Определить основные выборочные характеристики (выборочную среднюю и выборочную долю изучаемого признака).

3. Определить среднюю ошибку выборки.

4. Определить предельную ошибку выборки с заданной вероятностью.

5. Определить пределы, в которых с заданной вероятностью будут находиться генеральные характеристики.

6. Определить необходимую численность выборки, при которой средняя ошибка выборки снизится в Х раз.

Порядок выполнения работы.

Используя случайную схему отбора провели 10%-ое выборочное обследование партии изделий. В выборку отобрано 40 изделий.

Средний вес изделия в выборке составил =5,05 г. Расчет произведен с помощью стандартной функции СРЗНАЧ MS Excel.

Средняя ошибка выборки

г

Расчет дисперсии произведен с помощью стандартной функции ДИСП MS Excel.

Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,999 (t =3,5) составляет:

г

Таким образом, с вероятностью 0,999 можно утверждать, что вес одного изделия во всей партии находится в границах:

Для того, чтобы сократить среднюю ошибку выборки в 2 раза, необходимо, чтобы численность выборки составила:

изделий.

В выборке лишь 10 изделий имеют стандартный вес, равный 5,0 г. Расчет произведен с помощью стандартной функции СЧЕТЕСЛИ MS Excel.

Таким образом, доля изделий, соответствующих требованию стандарта составляет:

Дисперсию доли изделий, соответствующих требованию стандарта составляет:

σ² _ω = 0,25(1-0,25) = 0,188.

Средняя ошибка доли:

=0,065

 

Предельная ошибка доли равна:

= 3,5 * 0,065 = 0,23

Таким образом, с вероятностью 0,999 можно утверждать, что доля стандартных изделий во всей партии находится в границах:

Для того, чтобы сократить среднюю ошибку выборки в 2 раза, необходимо, чтобы численность выборки составила:

 

124 изделия.

 

 

Выводы

 

В результате 10%-ого выборочного обследования партии изделий (используя случайную схему отбора) в выборку отобрано 40 изделий.

Средний вес изделия в выборке составил =5,05 г.

Средняя ошибка выборки – 0,027 г

Предельная ошибка выборки с вероятностью 0,999 (t =3,5) составляет 0,095 г.

С вероятностью 0,999 можно утверждать, что вес одного изделия во всей партии составляет от 4,955 до 5,145 г.

Для того, чтобы сократить среднюю ошибку выборки в 2 раза, необходимо, чтобы численность выборки составила 328 изделий.

В выборке лишь 10 изделий имеют стандартный вес, равный 5,0 г.

Доля изделий, соответствующих требованию стандарта составляет 25%

Средняя ошибка доли – 6,5%

Предельная ошибка доли равна 23%.

С вероятностью 0,999 можно утверждать, что доля стандартных изделий во всей партии составляет 2 – 45%.

Для того, чтобы сократить среднюю ошибку выборки в 2 раза, необходимо, чтобы численность выборки составила 124 изделия.