По таблице приложения для данного числа степеней находим

Строим ось значимости

Т.о. обнаруженные психологом различия между экспериментальной и контрольной группами значимы более чем на 0,1% уровне или иначе говоря средняя скорость сложной сенсомоторной реакции выбора в группе спортсменов существенно выше чем в группе людей активно не занимающихся спортом.

В терминах статистических гипотез это утверждение звучит так: гипотеза Н0 о сходстве отклоняется и на 0,1% уровне значимости принимается альтернативная гипотеза Н1 – о различии между экспериментальной и контрольной группой.

Двухвыборочный t-критерий для зависимых(связанных) выборок

Под связанными выборками понимаются наблюдения для одной группы объектов, причем все наблюдения попарно связаны с каждый объектом исследования и характеризуют его состояние до воздействия и после воздействия некоторого фактора.

Гипотезы

: среднее значение в выборке не отличается от нуля.

: среднее значение в выборке отличается от нуля.

Данные в выборке измерены по шкале интервалов или по шкале отношений Сравниваемые данные должны иметь нормальный закон распределения Сравниваемых выборок две для оной группы объектов наблюдения, причем имеет место парность наблюдений в выборках.

 

1. Предварительно проверяется нормальность закона распределения по одному из критериев согласия.

2. Рассчитывается (i=1..n) – попарные разности вариант, и результаты измерений для i- го объекта до и после воздействия некоторого фактора. Величину будем считать независимой для разных объектов и нормально распределенной

3. Рассчитываются (лучше в табличной форме): сумма попарных разностей и вспомогательные параметры и .

4. Рассчитывается - эмпирическое значение критерия степенями свободы по формуле

Где n – численность выборки.

5.Найденное эмпирическое значение критерия Стьюдента сравнивается с критическим значением (по таблице 1 приложения) для данного числа степеней свободы.

Нулевая гипотеза при заданном уровне значимости принимается, если эмпирическое значение .

Критическое значение для выбранной вероятности и заданного числа степеней свободы можно найти по встроенной в Excel функции СТЬЮДРАСПОБР.

Пример.

Психолог предположил, что в результате тренировки, время решения эквивалентных задач (т.е. имеющих один и тот же алгоритм решения) будет значительно уменьшаться. Для проверки гипотезы у восьми испытуемых сравнивалось время решения (в минутах) первой и третьей задачи.

Решение задачи представим в таблице.

Номер испытуемого	1 задача	3 задача
	4,0	3,0
	3,5	3,0	0,5	0,25
	4,1	3,8	0,3	0,09
	5,5	2,1	3,4	11,56
	4,6	4,9	-0,3	0,09
	6,0	5,3	0,7	0,49
	5,1	3,1	2,0
	4,3		1,6	2,56
Суммы	37,1	27,9	9,2	20,04

 

Число степеней свободы =8-1=7. По таблице Приложения находим

Строим ось значимости

Т.о. на 5% уровне значимости, первоначальное предположение подтвердилось, действительно, среднее время решения 3-ей задачи, существенно меньше времени решения 1-ой задачи. В терминах статистических гипотез полученный результат будет звучать так: на5% уровне гипотеза Н0 отклоняется и принимается гипотеза Н1 о различиях.

 

Критерий Фишера.

Критерий используется для сравнения дисперсий двух выборок с нормальным распределением.

Сравнения дисперсий двух выборок производятся по отношению большей по величине дисперсии(записывается в числителе) к меньшей (записывается в знаменателе). Поэтому значения критерия больше или равно 1,0.

Гипотезы

: Дисперсия выборке 1 не отличается от дисперсии в выборке 2

: Дисперсия выборке 1 отличается от дисперсии в выборке 2

Ограничения

Данные в выборках должны быть измерены по шкале интервалов или по шкале отношений.

Обе сравниваемые выборки должны иметь нормальный закон распределения.

Алгоритм.

 

1. Предварительно проверяется нормальность закона распределения по одному из критериев согласия.

2. Рассчитывается средне арифметические значения и для каждой выборки по формуле где – значение i -го результата наблюдения

3. Рассчитываются значение и –дисперсии для каждой выборке по формуле

4. Определяется число степеней свободы по выборкам:

- по первой выборке и по второй выборке.

5. Рассчитывается - эмпирическое значение критерия по одной из формул:

или с учетом того, что дисперсия в числителе должна быть больше дисперсии в знаменателе.

 

6. Найденное эмпирическое значение критерия Фишера сравнивается критическим значением (по таблице 2 приложения) для данного числа степеней свободы .

Если эмпирическое значение < , то нулевая гипотеза о равенстве дисперсий в выборках при заданном уровне значимости принимается.

 

Пример.

В двух третьих классах проводилось тестирование умственного развития по тесту ТУРМШ десяти учащихся. Полученные значения величин средних достоверно не различались, однако психолога волнует вопрос – есть ли различия в степени однородности показателей умственного развития между классами.

 

Решение

Для критерия Фишера необходимо сравнить дисперсии тестовых оценок в обоих классах. Результаты тестирования представлены в таблице

Номер учащегося	Первый класс	Второй класс
	Х	Y
Суммы
Среднее	60,6	63,6

Как видно из таблицы, величины средних в обеих группах практически совпадают между собой и величина t критерия Стьюдента оказалась равной 0,341 и незначимой.

 

Рассчитав дисперсии

Тогда

По таблице приложения 1 для F критерия при степенях свободы 10-1=9 находим Fкр.

Строим ось значимости

Т.о. полученная величина попала в зону неопределенности. В терминах статистических гипотез можно утверждать, что Н0 (гипотеза о сходстве) м.б. отвергнута на 5% уровне значимости, а принимается в этом случае гипотеза Н1.

Психолог может утверждать, что по степени однородности, такого показателя, как умственное развитие, имеется различие между выборками 2-х классов.