МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОУСАДРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НИУ)
ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ТОРГОВЛИ И ТЕХНОЛОГИЙ
Кафедра «Общеобразовательные дисциплины»
Контрольная работа
По дисциплине «Математика»
Для студентов I курса заочной формы обучения
По направлению 38.03.06 «Торговое дело»
.
Челябинск, 2015 г.
ТЕМА 1: Элементы аналитической геометрии.
1-10 Даны координаты вершин треугольника АВС.
Найти:
1) уравнение стороны АВ;
2) уравнение высоты СД, опущенной из вершины С на сторону АВ;
3) уравнение медианы АЕ;
4) уравнение окружности, для которой АЕ служит диаметром.
1.А(-2;-3), В(0;7), С(8;3)
2.А(1;2), B(3;12), C(11;8)
3.A(-4,-1), B(-2,9), C(6,5)
4.A(4;1), B(6,11), C(14;7)
5.A(-3;-2), B(-1;8), C(7;4)
6.A(2;-5), B(4;5), C(12;1)
7.A(3;0), B(5;10), C(13;6)
8.A(0;3), B(2,13), C(10,9)
9.A(-1;5), B(1;15), C(9;11)
10.A(5;4), B(7;14), C(15;10)
Линейная алгебра
ТЕМА 2: Матрицы и определители.
11-20 
Найти матрицу, обратную матрице
Проверить результат, вычислив произведение данной и полученной
матриц.
ТЕМА 3: Системы линейных уравнений.
21-30 Используя формулы Крамера, решить системы уравнений.
31-40 Решить следующие системы уравнений методом Гаусса:
ТЕМА 4: Система неравенств.
41-50 Построить области решений следующих систем неравенств, найти координаты угловых точек области решений.
ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.
1. Контрольная работа пишется чернилами любого цвета (кроме красного) в тонкой тетради, оставляют поля для замечаний рецензента. На обложке тетради указывают фамилию, имя, отчество студента, его учебный шифр (серия и номер зачетной книжки), домашний адрес, а также наименование дисциплины и номер контрольной работы.
2. Решение задач следует располагать в порядке следования номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач. Условия задач выписывать обязательно. Если несколько задач имеют общую формулировку, то при переписывании общие условия заменяют конкретными данными.
3. Приступая к выполнению контрольных работ, студент должен сначала изучить теоретический материал по учебнику и ознакомиться с методическими указаниями и решениями типовых задач. Решения задач надо оформлять аккуратно, подробно объясняя все действия и используемые формулы. В конце работы приводится список использованной литературы, указывается дата выполнения работы и ставится подпись исполнителя. После получения проверенной работы студент обязан исправить в ней все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты.
Раздел: Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии.
Векторная алгебра.
1. Дайте определение n-мерного вектора. Приведите примеры векторов.
2. Что называется суммой векторов и умножением вектора на число?
3. Назовите свойства сложения векторов и умножения вектора на число.
4. Что называется скалярным произведением векторов?
5. Какие вектора называются линейно-независимыми и линейно-зависимыми? Приведите геометрическую интерпретацию линейной зависимости двух, трех векторов.
6. Как определить максимальное число линейно-независимых векторов в системе векторов?
7. Что называется линейной комбинацией?
8. Что называется базисом и рангом системы векторов?
9. Как осуществляется переход от одного базиса к другому?
10. Разложение вектора по базису.
Элементы аналитической геометрии.
11 Дайте определение уравнений линии на плоскости. Как проверить, лежит ли точка на линии или, что, то же самое, проходит ли линия через точку?
12 Напишите различные виды уравнения прямой на плоскости.
13 Как вычислить угол между прямыми? Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?
14 Как найти угловой коэффициент прямой по ее общему уравнению? Можно ли его найти, не составляя уравнения прямой, если известны две его точки?
15 Дайте определение эллипса, гиперболы и параболы. Каковы канонические уравнения этих линий?
16 Что называется эксцентриситетом гиперболы и какие значения он может принимать?
17 Как называются параметры a и b в канонических уравнениях эллипса и гиперболы и почему они так называются?
18 Напишите различные виды уравнений плоскости. Что называется гиперплоскостью? Каким уравнением она определяется?
19 Как вычислить угол между плоскостями? Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей?
20 Напишите различные виды уравнения прямой в пространстве.
21 Как найти точку пересечения плоскости и прямой, заданной каноническим уравнением?
22 Перечислите условия взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве R3.
23 Как найти расстояние между двумя параллельными плоскостями.
Матрицы и определители.
24 Дайте определение определителя n-го порядка.
25 Назовите свойства определителей n-го порядка.
26 Как получается алгебраическое дополнение, если порядок определителей равен n?
27 Чему равна сумма произведений элементов какого-либо столбца на алгебраические дополнения элементов другого столбца?
28 Как вычисляется определитель третьего порядка по правилу треугольников?
29 Назовите виды матриц. Как они обозначаются?
30 Что называется диагональной матрицей? Единичной?
31 Что такое вырожденная и невырожденная матрица?
32 Что называется рангом матрицы?
33 Что такое сложение матриц?
34 Как умножить матрицу на число?
35. Как составляется произведение двух матриц?
36. Дайте определение обратной матрицы, транcпонированной матрицы.