ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Юго-Западный государственный университет»

(ЮЗГУ)

 

Кафедра электроснабжения

 

УТВЕРЖДАЮ

Первый проректор –

проректор по учебной работе

____________Е.А. Кудряшов

«»__________________2012 г.

 

ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

 

Задания и методические рекомендации к выполнению

практической (самостоятельной) работы по курсам

«Теория автоматического управления»

и «Управление техническими системами»

для студентов технических специальностей

 

Курск 201 2

УДК 658.5. 011.56 (081)

 

Составители В.М. Емельянов, А.В. Филонович

 

 

Рецензент

Кандидат технических наук, доцент кафедры

электроснабжения А.Л. Овчинников

 

 

Построение временных характеристик звеньев систем автома­тического управления: методические указания к практической (самостоятельной) работе / Юго-Зап. гос. ун-т; сост.: В.М. Емельянов, А.В. Филонович. Курск, 2012, 14 с.: Ил.9. Библиогр.: с14.

 

Излагаются методические указания по построению временных характеристик звеньев систем автоматического управления на ос­нове решения дифференциальных уравнений. Рассматриваются пере­ходная и импульсная (весовая) функции для реальных звеньев: апериодических, дифференцирующих, интегрирующих и колебательных.

 

Предназначены для студентов, изучающих дисциплину «Теория автоматического управления (по отраслям)» или «Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям)» или «Управление техническими системами» (по отраслям)

 

 

Текст печатается в авторской редакции

 

 

Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.

Усл.печ.л. 1,4. Уч.–изд.л. 1,26. Тираж 50 экз. Заказ. Бесплатно.

Юго-Западный государственный университет.

305040, г. Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Цель работы

 

Приобрести навыки аналитического представления временных характеристик звеньев системы автоматического управления (САУ) и их графического построения.

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

 

Временные характеристики звена САУ подразделяются на переходную и импульсную (весовую) характеристики.

Переходной характеристикой (функцией) называется реакция на выходе звена (системы) У(t) при подаче на вход воздействия единичного скачка.

 

X₁= 1 (t). (1)

 

По Лапласу изображение единичного скачка, представляется

 

X(P)= ^-ptdt = ^-ptdt = . (2)

Так как У(t)=W(p)X(p), то определяем изображение по Ла­пласу переходной характеристики[1]:

(3)

при 1(t).

Отсюда переходная характеристика определяется по ее изо­бражению:

 

h(t)= ^-1 , (4)

где - знак преобразования из изображения по Лапласу в оригинал.

Импульсной (весовой) характеристикой (функцией) называ­ется реакция на выходе звена (системы) У(t) при подаче на вход импульсного воздействия d(t) с бесконечно большой ампли­тудой А(t) и бесконечно малой длительностью t

X₂(t)= (t), (5)

 

где (t) – дельта функция при .

Так как дельта-функция является производной от единичного воздействия (t)=d1(t)/dt, то импульсная (весовая) функция тоже является производной от переходной функции:

K(t)= . (6)

 

1.1 Апериодическое звено

Принципиальная схема апериодического звена приведена на рис. 1.1.1[2]

 

 

Рис. 1.1.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения токов и падений напряжений на элементах апериодического звена (б)

Передаточная функция звена представляется следующим выра­жением[2]:

 

W(p)= = = , (1.1.1)

К= - коэффициент ослабления информационного сигнала;

T= - постоянная времена звена;

T₁= - постоянная времени.

Определяем изображение по Лапласу переходной характеристики (З):

 

h(p)= . (1.1.2)

 

Преобразуем изображение переходной характеристики (1.1.2) в оригинал с разложением знаменателя изображения (1.1.2) на про­стые множители и используя приложение I [l]:

 

h(p)= + h(t)=K(1-(1- )e ). (1.1.3)

 

Определяем импульсную (весовую) характеристику по (6) и (1.1.3)

 

K(t)= = (1- )e . (1.1.4)

Графики переходной и импульсной функций, построенныхпо их аналитическим выражениям (1.1.3) и (1.1.4), приведены на рис.1.1.2

 

 

Рис. 1.1.2. Временные характеристики апериодического звена: а - переходная функция; б - импульсная (весовая) функция

 

1.2 Дифференцирующее звено

Принципиальная схема дифференцирующего звена приведена на рис. 1.2.1.[2]

 

Рис. 1.2.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения токов и падений напряжений на элементах дифференцирующего звена (б)

Передаточная функция дифференцирующего звена представля­ется следующим выражением[2]:

 

W(p)= = = , (1.2.1)

 

где К = коэффициент ослабления сигнала;

- постоянная времени звена.

Определяем изображение по Лапласу переходной характерис­тики по (З):

h(p)= . (1.2.2)

Преобразуем изображение переходной характеристики (1.2.2) в оригинал, используя приложение А:

h(p)= . (1.2.3)

Определяем импульсную (весовую) характеристику по (6) и (1.2.3)

k(t)= . (1.2.4)

Графики переходной и импульсной функций, построенных по их аналитическим выражениям (1.2.3) и (1. 2.4), приведены на рис. 1.2.2.

Рис. 1.2.2. Временные характеристики дифференцирующего звена:

а - переходная функция; б - импульсная (весовая) функция

1.3. Интегрирующее звено

Принципиальная схема интегрирующего звена приведена на рис. 1.3.1 [2].

 

Рис. 1.3.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения

токов и падений напряжений на элементах интегрирующего звена (б)

 

Передаточная функция интегрирующего звена представлена следующим выражением [2]:

 

W(p)= = = , (1.3.1)

 

где T₁=(R₁+R₂)С - постоянная времени интегрирования;

T₂₌R₂С - постоянная времени форсирования.

При R₁>> и R₂ R₁ имеем

 

W(p) . (1.3.2)

 

Определяем переходную характеристику в изображении по Лапласу, используя выражение (3):

h(p)= . (1.3.4)

 

Преобразуем изображение (1.3.4) в оригинал по приложению1 [1]:

 

h(p)= + h(t) = + =(1-(1- ) ). (1.3.5)

Определяем импульсную(весовую) характеристику по (6) и (1.3.5):

 

k(t)= = ( - ) . (1.3.6)

 

Графики переходной и импульсной функций, построенных по их аналитическим выражениям (1.3.5) и (1.3.6), приведены на рис. 1.3.2..

 

Рис. 1.3.2. Временные характеристики интегрирующего звена:

а - переходная функция; б - импульсная (весовая) функция

1.4. Колебательное звено

Принципиальная схема колебательного звена приведена на рис. 1.4.1[2].

Рис. 1.4.1. Принципиальная схема (а) и схема распределения токов и падений напряжений на элементах колебательного зве­на (б)

 

 

Передаточная функция колебательного звена представляется следующим выражением[2]:

W(p)= = =

= , (1.4.1)

 

при R₂>>pl и R₁ R_3,

 

где T₁=R₁с; T₃=R₃c; T= и .

Определяем переходную характеристику в изображении по Лапласу, используя выражение (3)

 

h(p)= . (1.4.2)

 

 

Разложим знаменатель изображения (1.4.2) на множители.

Для этого приравняем его к нулю [1]:

T₂p²+2aTp+1=0. (1.4.3)

Найдем корни уравнения(1.4.3):

 

=- +j =-

=- - j =

 

Отсюда знаменатель можно записать

 

T²(p²+2a p+ )=T²(p-p₁)(p-p₂)=T²[p-(- )][p-(- )]=

=T²[(p- )²+ (1-a²)]. (1.4.5)

 

Преобразуем изображение переходной функции (1.4.2) в оригинал, используя приложение1[1]:

 

h(p)= =

h(t)=a+ sin(). (1.4.6)

 

Определяем импульсную (весовую) характеристику, дифференцируя выражение (1.4.6).

 

K(t)= =- cos(). (1.4.7)

 

Графики переходной и импульсной функций, построенных по их аналитическим выражениям (1.4.6) и (1.4.7), приведены на рис. 1.4.2.

 

 

Рис.1.4.2. Временные характеристики колебательного звена:

а - переходная функция; б - импульсная функция.

2. ПОРЯДОК И МЕТОДИКА выполнения работы

2.1. Получить у преподавателя вариант выполнения работы. Варианты работы приведены на рис. 2.1.

2.2. Начертить принципиальную схему типового звена САУ заданного варианта.

2.3. Изображать на принципиальной схеме распределение падений напряжений на элементах типового звена.

2.4.Записать выражение для передаточной функции звена в общем виде.

2.5. Определить переходную характеристику в изображении по Лапласу.

2.6. Разложить знаменатель изображения переходной харак­теристики на множители.

2.7. Преобразовать изображение переходной характеристики в оригинал.

2.8. Определить импульсную (весовую) характеристику.

2.9. Построить графики временных характеристик.

 

3. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

цель работы, варианты задания, принципиальную схему звена САУ, схему распределения падений напряжений на элементах звена, передаточную функцию звена, аналитические выражения для времен­ных функций звена, графики временных функций звена.

4. ВОПРОСЫДЛЯ КОНТРОЛЯ

4.1. Что называется временными характеристиками?

4.2. Изобразить на рисунке временные характеристики типовых звеньев.

4.3. Пояснить на графиках влияние постоянных времени на временные характеристики.

4.4. Как влияет коэффициент усиления (ослабления) на времен­ные характеристики?

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. В. А. Бесекерский и др. Сборник задач по теории автомати­ческого регулирования и управления. - М.: Наука, I972.

2. Построение частотных характеристик звеньев систем автоматического управления. Методические указания к практической (самостоятельной) работе/ Сост. В. М. Емельянов, А.В. Филонович. ЮЗГУ. Курск, 2012.

 

 

Приложение А

 

 

Рис.2.1. Варианты заданий

Если Y(t)= Uвых, то Rвых=∞, Cвых ₌0 и Lвых=0

Если Y(t)= iвых, то Rвых=0, Cвых ₌0 и Lвых=0