Учебно-тематический план
Класс
| № п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов | Примерная даты начала и окончания изучения тем |
| 1. | Некоторые сведения из планиметрии. | ||
| 1. | Введение. | ||
| 2. | Параллельность прямых и плоскостей. | 20 декабря | |
| 3. | Перпендикулярность прямых и плоскостей. | ||
| 4. | Многогранники. | ||
| 5. | Итоговое повторение курса геометрии 10 класса. Итоговый тест. | 31 мая | |
| Итого: |
Класс
| № п/п | Наименование разделов и тем | Всего часов | Примерная дата начала и окончания изучения тем |
| 1. | Повторение. Векторы в пространстве. | ||
| 2. | Метод координат в пространстве. | ||
| 3. | Цилиндр, конус, шар. | 28 декабря | |
| 4. | Объемы тел. | ||
| 5. | Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии. | 25 мая | |
| Итого: |
Календарно-тематический план 10 класс.
| Номерурока | Главы, параграфы. Наименование разделов и тем. | Кол-во часов | Основные виды деятельности | Дата проведения | ||||
| Некоторые сведения из планиметрии (12 часов) | ||||||||
| Угол между касательной и хордой. | Определять понятия, формулировать определения, приводить доказательства теорем об угле между касательной и хордой, об отрезках, связанных с окружностью, об углах с вершинами внутри и вне круга, о медиане и биссектрисе треугольника, теорем Менелая и Чевы; применять эти теоремы и формулы площади треугольника при решении задач. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. | |||||||
| Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью. | ||||||||
| Углы с вершинами внутри и вне круга. | ||||||||
| Вписанный и описанный четырехугольники. | ||||||||
| Теорема о медиане. | ||||||||
| Теорема о биссектрисе треугольника. | ||||||||
| Формулы площади треугольника. Формула Герона. | ||||||||
| Задача Эйлера. | ||||||||
| Теорема Менелая. | ||||||||
| Теорема Чевы. | ||||||||
| Эллипс. Гипербола. | ||||||||
| Парабола. | ||||||||
| Введение.(Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из теорем) (2 часа) | ||||||||
| Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. | Формулировать определения и иллюстрировать понятия точки, прямой, плоскости. Формулировать аксиомы стереометрии, формулировать и доказывать следствия из аксиом. Решать задачи на доказательство. | |||||||
| Некоторые следствия из аксиом. | ||||||||
| Глава I. Параллельность прямых и плоскостей. (16 часов) | ||||||||
| § 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости. | ||||||||
| Параллельные прямые в пространстве. | Определять взаимное расположение прямых в пространстве. Формулировать определение параллельных прямых, формулировать и доказывать свойство параллельных прямых. Формулировать определение прямой, параллельной плоскости. Формулировать и доказывать признак параллельности прямой и плоскости. Решать задачи на доказательство. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||||||
| Параллельность трех прямых. | ||||||||
| Параллельность прямой и плоскости. Признак. | ||||||||
| Решение задач на применение признака параллельности прямой и плоскости. | ||||||||
| § 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. | ||||||||
| Скрещивающиеся прямые. Признак. | Формулировать определение скрещивающихся прямых. Формулировать и доказывать признак скрещивающихся прямых, применять его при решении задач на доказательство. Решать задачи на нахождение угла между прямыми. | |||||||
| Углы с сонаправленными сторонами. | ||||||||
| Угол между прямыми. | ||||||||
| Решение задач на нахождение углов.Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» 20 мин. | ||||||||
| § 3. Параллельность плоскостей. | ||||||||
| Параллельные плоскости. | Формулировать определение параллельных плоскостей. Формулировать и доказывать признак параллельности двух плоскостей, свойства параллельных плоскостей. Решать задачи на доказательство. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи. Ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы. | |||||||
| Свойства параллельных плоскостей. | ||||||||
| §4. Тетраэдр и параллелепипед. | ||||||||
| Тетраэдр. | Формулировать определения тетраэдра, параллелепипеда, их элементов. Изображать тетраэдр и параллелепипед на плоскости. Формулировать и доказывать свойства параллелепипеда. Строить сечения тетраэдра и параллелепипеда. Определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Решать задачи на вычисления и доказательство, используя изученные аксиомы и теоремы. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||||||
| Параллелепипед. | ||||||||
| Задачи на построение сечений. | ||||||||
| Решение задач | ||||||||
| Контрольная работа № 2 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | ||||||||
| Зачет №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей» | ||||||||
| Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (17 часов) | ||||||||
| § 1. Перпендикулярность прямой и плоскости. | ||||||||
| Перпендикулярные прямые в пространстве. | Формулировать определения перпендикулярных прямых, прямой и плоскости; формулировать и доказывать свойства прямых, перпендикулярных к плоскости. Формулировать и доказывать признак перпендикулярности прямой и плоскости. Определять взаимное расположения прямых, прямой и плоскости. Выполнять чертеж по условию задачи. Решать задачи на вычисление и доказательство. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи. Ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы. | |||||||
| Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. | ||||||||
| Признак перпендикулярности прямой и плоскости. | ||||||||
| Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. | ||||||||
| Решение задач на применение теорем о перпендикулярности прямой и плоскости. | ||||||||
| § 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. | ||||||||
| Расстояние от точки до плоскости. | Формулировать определения расстояния от точки до плоскости, расстояния между параллельными прямой и плоскостью, расстояния между параллельными плоскостями, расстояния между скрещивающимися прямыми. Формулировать определения перпендикуляра и наклонной к плоскости. Формулировать определение угла между прямой и плоскостью. Формулировать и доказывать теорему о трех перпендикулярах. Решать задачи на вычисление расстояний между скрещивающимися прямыми, прямой и параллельной ей плоскостью, расстояния от точки до плоскости, расстояния между параллельными плоскостями. Решать задачи на доказательство, используя изученные аксиомы и теоремы. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||||||
| Теорема о трех перпендикулярах. | ||||||||
| Угол между прямой и плоскостью. | ||||||||
| Решение задач на нахождение расстояния от точки до плоскости. | ||||||||
| Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах. | ||||||||
| Решение задач на нахождение углов между прямыми и плоскостями. | ||||||||
| § 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | ||||||||
| Двугранный угол. | Формулировать определения двугранного угла, линейного угла двугранного угла. Формулировать определение перпендикулярных плоскостей, формулировать и доказывать признак перпендикулярности плоскостей, свойства перпендикулярных плоскостей. Формулировать определение прямоугольного параллелепипеда, формулировать и доказывать его свойства. Формулировать определение куба. Строить сечения куба и параллелепипеда. Изображать пространственные фигуры. Формулировать определение многогранного угла. Определять взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Решать задачи на доказательство, вычисление расстояний, построение сечений, используя изученные аксиомы и теоремы. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||||||
| Признак перпендикулярности двух плоскостей. | ||||||||
| Прямоугольный параллелепипед. | ||||||||
| Решение задач | ||||||||
| Контрольная работа № 3 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | ||||||||
| Зачет № 2 по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» | ||||||||
| Глава III. Многогранники. (15 часов) | ||||||||
| § 1. Понятие многогранника. Призма. | ||||||||
| Понятие многогранника. | Формулировать определение многогранника и его элементов: вершин, ребер, граней. Используя развертку многогранника, изготавливать модель многогранника. Различать выпуклые и невыпуклые многогранники. Формулировать определение призмы, ее основания, боковых ребер, высоты, боковой поверхности. Определять виды призм: прямая, наклонная, правильная. С помощью формул вычислять площади боковой и полной поверхности призмы. Строить сечения призмы. Решать задачи на вычисления и доказательство, используя изученные аксиомы, теоремы и формулы. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||||||
| Призма. | ||||||||
| Призма | ||||||||
| Пространственная теорема Пифагора. | ||||||||
| § 2. Пирамида. | ||||||||
| Пирамида. | Формулировать определение пирамиды и ее элементов: основания, боковых ребер, высоты, апофемы. Вычислять с помощью формул площади боковой и полной поверхности. Строить сечения пирамиды. Определять виды пирамид. Решать задачи на доказательство, вычисление расстояний, построение сечений, используя изученные аксиомы, теоремы и формулы. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||||||
| Правильная пирамида. | ||||||||
| Усеченная пирамида. | ||||||||
| Решение задач. | ||||||||
| § 3. Правильные многогранники. | ||||||||
| Симметрия в пространстве. | Формулировать определение правильного многогранника. Приводить примеры симметрий в окружающем мире, симметрий многогранников. Различать виды многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Применять симметрию в кубе, в параллелепипеде, в призме, в пирамиде. Решать задачи на вычисления и доказательство, используя изученные аксиомы, теоремы и формулы. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||||||
| Понятие правильного многогранника. | ||||||||
| Элементы симметрии правильных многогранников. | ||||||||
| Решение задач. | ||||||||
| Обобщение темы «Правильные многогранники». | ||||||||
| Зачет № 3 по теме «Многогранники». | ||||||||
| Контрольная работа № 4 по теме «Многогранники». | ||||||||
| Итоговое повторение курса геометрии 10 класса. Итоговый тест.(8 часов) | ||||||||
| Аксиомы стереометрии и их следствия. | Обобщать и систематизировать знания по темам курса геометрии 10 класса. Решать задачи на доказательство, вычисления, построения, используя изученные определения, теоремы, аксиомы. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопоставлять полученный результат с условием задачи. Ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы. | |||||||
| 64. 65 | Параллельность прямых и плоскостей. | |||||||
| 66, 67 | Перпендикулярность прямых и плоскостей. | |||||||
| Многогранники. | ||||||||
| Площади боковых поверхностей призмы и пирамиды. | ||||||||
| Итоговый тест. | ||||||||
Календарно-тематический план 11 класс.
| Номер урока | Главы, параграфы. Наименование разделов и тем | Кол-во часов | Основные виды деятельности | Дата проведения |
| Глава IV. Векторы в пространстве (6 часов) | ||||
| § 1. Понятие вектора в пространстве. | ||||
| Понятие вектора. Равенство векторов. | Формулировать определение вектора в пространстве. Определять длину вектора. Откладывать от точки вектор, равный данному. | |||
| § 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. | ||||
| Сложение и вычитание векторов. | Выполнять сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число. Находить сумму нескольких векторов. Формулировать и применять при решении задач свойства сложения и умножения векторов. | |||
| Умножение вектора на число. | ||||
| § 3. Компланарные векторы | ||||
| Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. | Формулировать определение компланарных векторов. Выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Решать задачи на доказательство, построение, используя изученные определения и теоремы. Сопоставлять полученный результат с условием задачи. | |||
| Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. | ||||
| Зачет №4 по теме «Векторы в пространстве». | ||||
| Глава V.Метод координат в пространстве (15 часов) | ||||
| § 1. Координаты точки и координаты вектора. | ||||
| Прямоугольная система координат в пространстве. | Определять координаты точки в прямоугольной системе координат в пространстве. Вычислять координаты вектора по координатам начала и конца. Применять правила нахождения координат суммы, разности векторов и произведения вектора на число. Применять формулы для нахождения координат середины отрезка, расстояния между двумя точками. Решать задачи на вычисления и доказательство, используя изученные теоремы и формулы. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Координаты вектора. | ||||
| 9-10 | Связь между координатами векторов и координатами точек. | |||
| 11-12 | Простейшие задачи в координатах. | |||
| § 2. Скалярное произведение векторов. | ||||
| Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | Формулировать определение угла между векторами, скалярного произведения векторов, формулировать свойства скалярного произведения векторов. Решать задачи на вычисление углов между прямыми и плоскостями с помощью скалярного произведения. | |||
| Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | ||||
| Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Решение задач на применение скалярного произведения векторов | ||||
| Вычисление углов между прямыми и плоскостями Решение задач на применение скалярного произведения векторов | ||||
| § 3. Движения. | ||||
| Центральная симметрии. | Формулировать определение движения. Определять виды движений: центральную симметрию, осевую симметрию, зеркальную симметрию, параллельный перенос. Решать задачи на вычисления, доказательство. Применять метод координат при решении задач. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Осевая симметрия | ||||
| Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия. | ||||
| Зачет № 5 по теме «Метод координат в пространстве». | ||||
| Контрольная работа № 6 по теме «Метод координат в пространстве» | ||||
| Глава VI. Цилиндр. Конус. Шар. (16 часов) | ||||
| § 1. Цилиндр. | ||||
| Понятие цилиндра. | Формулировать определения цилиндрической поверхности, цилиндра, его основания, высоты, боковой поверхности, образующей, развертки, осевого сечения и сечения, параллельного основанию. Строить сечения цилиндра. Вычислять по формуле площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Выполнять чертежи по условию задачи, записывать решение, опираясь на изученные теоремы и формулы. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Площадь поверхности цилиндра. | ||||
| Площадь поверхности цилиндра | ||||
| § 2. Конус. | ||||
| Понятие конуса. | Формулировать определения конической поверхности, конуса, его основания, высоты, боковой поверхности, образующей, развертки, осевого сечения и сечения, параллельного основанию. Вычислять по формуле площади боковой и полной поверхностей конуса. Формулировать определение усеченного конуса, его оснований, высоты, боковой поверхности, образующей, развертки, осевого сечения и сечения, параллельного основанию. Применять формулу для вычисления площади поверхности усеченного конуса. Выполнять чертежи по условию задачи, записывать решение, опираясь на изученные теоремы и формулы. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Площадь поверхности конуса. | ||||
| Площадь поверхности конуса. | ||||
| Усеченный конус. | ||||
| § 3. Сфера. | ||||
| Сфера и шар. Уравнение сферы. | Формулировать определения сферы и шара, их элементов, сечений. Определять взаимное расположение сферы и плоскости. Формулировать определение касательной плоскости к сфере. Вычислять по формуле площадь сферы. Решать задачи на вычисления и доказательство. Применять изученные теоремы и формулы для нахождения элементов тел вращения. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Взаимное расположение сферы и плоскости. | ||||
| Касательная плоскость к сфере. | ||||
| Площадь сферы. | ||||
| Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. | ||||
| Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. | ||||
| Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар. | ||||
| Зачет № 6 по теме «Тела вращения». | ||||
| Контрольная работа № 7 по теме «Тела вращения». | ||||
| Глава VII.Объемы тел.(17 часов) | ||||
| § 1. Объем прямоугольного параллелепипеда. | ||||
| Понятие объема. | По формулам вычислять объемы куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Выполнять чертежи по условию задачи, записывать решение, опираясь на изученные теоремы и формулы. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Объем прямоугольного параллелепипеда. | ||||
| Решение задач. | ||||
| § 2.Объемы прямой призмы и цилиндра. | ||||
| Объем прямой призмы. | По формулам вычислять объемы прямой призмы и цилиндра. Выполнять чертежи по условию задачи, записывать решение, опираясь на изученные теоремы и формулы. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Объем цилиндра. | ||||
| § 3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. | ||||
| Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. | Применять метод нахождения объема тела с помощью определенного интеграла. Находить отношение объемов подобных тел. Вычислять по формулам объемы наклонной призмы, пирамиды, усеченной пирамиды, конуса, усеченного конуса. Выполнять чертежи по условию задачи, записывать решение, опираясь на изученные теоремы и формулы. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Объем наклонной призмы. | ||||
| Объем пирамиды. | ||||
| Объем конуса. | ||||
| Решение задач. | ||||
| § 4. Объем шара и площадь сферы. | ||||
| Объем шара. | По формулам вычислять объемы шара и площадь сферы, объемы шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора. Выполнять чертежи по условию задачи, вычислять по формулам объемы куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды, конуса. Проводить дополнительные построения в ходе решения задачи. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи. | |||
| Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. | ||||
| Площадь сферы. | ||||
| Обобщение темы «Объемы тел». | ||||
| Решение задач. | ||||
| Зачет № 7 по теме «Объемы тел». | ||||
| Контрольная работа № 8 по теме «Объемы тел» | ||||
| Повторение курса (14 часов) | ||||
| Параллельность прямых, прямой и плоскости. | Формулировать и применять для решения задач аксиомы стереометрии и следствия из аксиом, признаки параллельности прямой и плоскости, двух плоскостей, признак скрещивающихся прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах. Находить угол между прямой и плоскостью, двугранные углы. Формулировать и применять для решения задач признак перпендикулярности плоскостей. Решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объемов различных геометрических тел. Применять скалярное произведение векторов, метод координат в пространстве для решения задач. | |||
| Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. | ||||
| Перпендикулярность прямых и плоскостей. | ||||
| Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. | ||||
| Многогранники. | ||||
| Площади поверхностей многогранников. | ||||
| Векторы в пространстве. | ||||
| Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей. | ||||
| Объемы тел. | ||||
| Решение задач на нахождение объемов тел. | ||||
| Повторение теории по всему курсу геометрии. | ||||
| 66, 67 | Решение задач. | |||
| Итоговый тест. |