Сверхширокополосная система связи с кодовой несущей.

В.В.Копейкин

В работе рассмотрена история развития радиотехники с точки зрения используемых типов радиосигналов и приведено описание сверхширокополосной системы передачи информации с кодовой несущей. Характеристики системы по скорости передачи, помехозащищенности и скрытности близки к теоретически-предельным, которые следуют из теоремы Шеннона.

Введение

В 1949 г. вышла работа К.Шеннона «Связь при наличии шума», в которой он исследовал предельно-возможную пропускную способность канала связи. В этой работе была сформулирована знаменитая теорема, которую мы воспроизводим по [1]:

«Пусть - средняя мощность передатчика и пусть помеха есть белый шум с мощностью в полосе частот . Применяя достаточно сложную систему кодирования, можно передавать двоичные цифры со скоростью

(1)

со сколь угодно малой частотой ошибок. Никакой метод кодирования не допускает передачи с большей скоростью при произвольно малой частоте ошибок».

Под словом «кодирование» здесь подразумеваются временные функции, играющие роль сигналов, или носителей информации, с помощью которых передаются бинарные данные, слова «достаточно сложная система кодирования» выделяют из них только те функции (или сигналы) длительности , для которых база , потому что только они обладают максимальным количеством возможных комбинаций.

Сейчас такие сигналы в радиосвязи называются шумоподобными (ШПС), или сигналами с распределенным спектром (spread spectrum signals).

Систему передачи двоичных данных без ошибок со скоростью принято называть идеальной. Такая система не может быть реализована ни при каком конечном процессе кодирования, но приблизиться к ней возможно с любой наперед заданной конечной точностью.

По мере приближения к пределу путем кодирования сигнала:

1) частота ошибок стремится к нулю;

2) передаваемый сигнал по своим статистическим свойствам приближается к белому шуму;

3) база сигнала стремится к бесконечности;

4) требуемые задержки (т.е. длина кода) в передатчике и приемнике неограниченно возрастают;

5) пороговый эффект в формуле (1) становится все более резким.

Основной вывод, который следует из теоремы Шеннона – это то, что идеальным переносчиком информации, или несущей функцией сигнала, является каким-либо способом помеченный белый шум, т.е. псевдослучайная функция с равномерной спектральной плотностью.

Рассмотрим пример расчета характеристик системы передачи данных, приведенный в [2], который демонстрирует одну из очень важных особенностей широкополосных шумоподобных сигналов – способность работать «под шумами», т.е. при соотношениях сигнал/шум меньше единицы.

Перепишем (1), выразив двоичный логарифм через натуральный.

(2)

Для малых соотношений сигнал/шум, например, для , формулу (2) можно упростить

(3)

использовав только первый член разложения логарифмической функции в ряд Тейлора

Из (3) следует выражение для необходимой полосы частот, чтобы обеспечить пропускную способность широкополосного канала с малой величиной ошибок при заданном уровне «маскировки» под шумами

(4)

Пусть, например, мощность шумовой помехи будет в 100 раз больше мощности сигнала, а скорость передачи в канале – 3 kbps. Используя (4), находим, что канал связи должен иметь минимальную полосу

Другой очень важной особенностью шумоподобных систем является возможность до теоретического предела «уплотнить» радиоэфир по сравнению со всеми известными способами разделения каналов. При увеличении суммарной пропускной способности широкополосных каналов с кодовым разделением, суммарная мощность сигналов остается прежней. Или, наоборот, при сохранении общей пропускной способности каналов, результирующая мощность сигналов в эфире значительно уменьшается.

Для сравнения рассмотрим стандартную узкополосную систему с частотным разделением каналов, использующую бинарную фазовую модуляцию монохроматической несущей. Пусть в частотном диапазоне расположено передающих радиостанций с полосой частот . Каждая станция излучает сигнал мощностью в полосе частот , а мощность шумовой помехи в этой полосе составляет величину .

Для устойчивости работы узкополосной системы соотношение сигнал/шум в каждом частотном канале, обеспечивающее необходимое качество связи, определяемое количеством ошибок, как правило, должно быть не менее 100. В этом случае пропускная способность одного канала равна полосе этого канала, т.е. . Общая скорость передачи всех узкополосных каналов, занимающих диапазон частот равна

(5)

Пусть в том же частотном диапазоне работает широкополосных радиостанций с кодовым разделением каналов, полностью занимающих весь диапазон и имеющих ту же суммарную мощность сигналов . Мощность помехи в широкополосном канале составит величину .

В соответствии с теоремой Шеннона (1), общая пропускная способность каналов с кодовым разделением при соотношении составит величину

(6)

Реально выигрыш может быть значительно больше, учитывая тот факт, что частотное разделение каналов обязательно требует защитных частотных промежутков между каналами, а необходимое соотношение сигнал/шум для высококачественной передачи данных часто бывает больше 100.