Задание
Рис. 1.1 - Исходная схема для расчёта
Дано: 
= 15 Ом; 
= 2 Ом; 
= 9 Ом; 
=10 Ом; 
=7 Ом; 
=9 В; 
= 7 В; 
=10В; 
=1,5А;
Определить: токи во всех ветвях.
Решение
1.1 Расчет токов в ветвях по законам Кирхгофа
Для упрощения дальнейших расчётов преобразуем источник тока в схеме на рис 1.1. в источник Э.Д.С.
Источник тока (рис.1.2 а) преобразуется в источник Э.Д.С (рис.1.2 б), где 
− в обоих случаях остаётся одним и тем же, а Э.Д.С может быть определена, как:
; 
В.
Сделав необходимые обозначения и произведя эквивалентную замену источника тока источником Э.Д.С., получим расчётную схему (рис.1.2).
Рис 1.2 - Расчетная схема после эквивалентной замены источника тока источником Э.Д.С.
2. Произвольно выбираем и обозначим на расчетной схеме (рис. 1.2) положительное направление токов в ветвях, направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.
3. Определим количество уравнений, которые необходимо составить по первому и второму закону Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа количество уравнений определяем из выражения:
 ,
| (1.1) | |
| где |  - число узлов.
| |
Узлов в схеме – 4 (a,b,c,d), 
.
Значит, необходимо по первому закону Кирхгофа составить три уравнения. При составлении уравнений учитываем, что положительными считаются токи, направленные к узлу.
Запишем уравнения по первому закону Кирхгофу для узлов a, b, c:
узел «а»  ;
узел «b»  ;
узел «c»  .
| (1.2) |
По второму закону Кирхгофа количество уравнений определяем из выражения:
 ,
| (1.3) | |
| где |  - число ветвей;  - число ветвей содержащих источники тока.
| |
Узлов в схеме - 3, ветвей содержащих источники тока - 0, 
Значит, для рассмотренной цепи, необходимо по второму закону Кирхгофа составить три уравнения.
При составлении уравнений учитываем, падение напряжения считается положительным, если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура; ЭДС считается положительной, если она действует по направлению обхода контура.
Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа:
Для контура I  ;
Для контура II  ;
Для контура III  .
| (1.4) |
По первому и второму законам Кирхгофа записаны шесть уравнений с шестью неизвестными токами и при решении этой системы уравнений, можно определить все неизвестные токи.
| (1.5) |
Решение этой системы уравнений достаточно трудоемко, поэтому решим её в программе MathCAD 7.0 pro
Для решения системы уравнений в программе MathCAD используем встроенный оператор Given, Find.
1. Вводим исходные значения.
2. Вводим первичное приближение для неизвестных системы уравнений.
3. Вводим оператор Given.
4. Вводим систему уравнений.
5. Решим систему уравнений, используя, оператор Find.
6. Запишем ответ, полученный в результате вычислений.
Ответ: 
А; 
А; 
А; 
А; 
А;
А.
1.2 Проверка расчета в программе Electronics Workbench
Для того чтобы выполнить проверку выполненного расчета построим модель электрической цепи постоянного тока в программе Electronics Workbench v 5.0. и сравним показания амперметров с рассчитанными значениями токов.
Рис. 1.2.1 - Снимок экрана с результатами измерений токов
1.2 Решение методом Контурных токов
Рис 1.2 - Расчетная схема после эквивалентной замены источника тока источником Э.Д.С.
2. Произвольно выбираем и обозначим на расчетной схеме (рис. 1.2) положительное направление токов в ветвях, направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.
По второму закону Кирхгофа количество уравнений для матрицы определяем из выражения:
| ,
| (1.2.1) | |
| где | - число ветвей; - число ветвей содержащих источники тока.
| |
Узлов в схеме - 3, ветвей содержащих источники тока - 0,
Значит, для рассмотренной цепи, необходимо по второму закону Кирхгофа составить три уравнения для матрицы.
При составлении уравнений учитываем, падение напряжения считается положительным, если направление тока в сопротивлении совпадает с направлением обхода контура; ЭДС считается положительной, если она действует по направлению обхода контура.
Запишем матрицу:
| (1.2.2) |
Определим коэфиценты сопротивлений систем уравнений.
| (1.2.3) |
Определим значение ЭДС систем уравнений.
| (1.2.4) |
Определим значение токов через контуры.
| (1.2.5) |
Решение этой системы уравнений достаточно трудоемко, поэтому решим её в программе MathCAD 7.0 pro
Для решения системы уравнений в программе MathCAD используем встроенный оператор Given, Find.
1. Вводим исходные значения.
2. Вводим первичное приближение для неизвестных системы уравнений.
3. Вводим оператор Given.
4. Вводим систему уравнений.
5. Решим систему уравнений, используя, оператор Find.
Нашли контурные токи:
6.Теперь составим программу для нахождения токов в ветвях:
7. Вводим первичное приближение для неизвестных системы уравнений.
8. Вводим оператор Given.
9. Вводим систему уравнений.
10. Решим систему уравнений, используя, оператор Find.
11. Запишем ответ, полученный в результате вычислений.
Ответ: А; А; А; А; А;
А.
1.4 Решение методом узловых потенциалов
1. Произвольно выбираем и обозначим на расчетной схеме (рис. 1.2) положительное направление токов в ветвях.
2. Потенциал (0) узла равен 0. 
Составим уравнения через узловые потенциалы:
| (1.4.1) |
3. Найдем 
:
9В;
4. Составим уравнения для нахождения токов в ветвях:
| (1.4.2) |
(1.4.2) - уравнения записаны через узловые потенциалы. Токи 
найдем по закону Кирхгофа.
| (1.4.3) |
(1.4.3) – уравнения, записанные по закону Кирхгофа.
5.Найдем электропроводность 
:
| (1.4.4) |
(1.4.4)- Электропроводность ветвей.
6.Найдем токи 
:
7.В итоге получили:
1.5 Таблица с результатами расчета различными методами.
| Название метода. |  А;
|  А;
|  А;
|  А;
|  А;
|  А;
|
| По законам Кирхгофа. | 
| 
| 
|
| 
| 
|
| Контурные токи. |
|
|
|
|
|
|
| Метод узловых потенциалов. | 
| 
|
|
| 
| 
|
| Workbench. | 
|
| 
| 
| 
| 
|
1.6 Баланс мощности:
1. Подставляем полученные данные в формулу:
2. Получили:
9,6+41,829+11,109=30,7+45,230-5,6-7,8
62,538 Вт 
62,493 Вт
3.Погрешность равна: 
-менее 
(удовлетворяет требованием).
1.7. Построим потенциальную диаграмму. Разобьем схему по контору на участки с одним элементом рис.1.7.1.
1.7.1- схема, разделенная на участки
1.Участки: 0-1-2-а-b-0
2.Запишем, потенциалы на этих участках:
0-1: 
В;
1-2: 
В;
2-а: 
В;
а-b: 
В;
b-0: 
В;
3.Найдем сумму сопротивлений для определения масштаба
Ом;
4.Построим диаграмму рис.1.7.2 с масштабом(2:5)
1.7.2-потенциальная диаграмма
1.8 Расчет цепи синусоидального тока.
1) Определить комплексное входное сопротивление.
2) Найти действующие значения токов во всех ветвях схемы. Записать выражения для мгновенных значений токов.
3) Составить баланс мощностей.
4) Рассчитать действующие значения напряжений на всех элементах цепи. Построить топографическую векторную диаграмму.
Дано:
Решение:
На рис.1.8.1 изображена электрическая схема, расставим произвольно направление токов в цепи 
.
Рис.1.8.1-электрическая схема
1. Угловая частота ω = 2πf; ω = 
.
2. Действующее значение напряжения в комплексной форме
3. Переведем индукцию и емкость сопротивления в Омы:
4. Определение комплексного входного сопротивления цепи.
5. Итак, получим упрощенную схему, показанную на рис 1.8.2, с сопротивлениями Z1, Z2, Z3
Рис.1.8.2- упрощенная электрическая схема
6. Найдем общее сопротивление через MathCAD:
7. Переведем в показательную форму:
8. Найдем комплексные токи:
9. Баланс мощности
Где P = 1440 Вт; Q=482 вар.
;
Вт;
10. Построение векторной диаграммы.
Для выбора масштаба рассчитаем падения напряжения на всех элементах: для этого обозначим на рис.1 все элементы точками а,b,c,d,e и точками 1 и 2:
Удобными для построения данной векторной диаграммы являются следующие масштабы токов и напряжений:
Полученная диаграмма показана на рис.1.8.3, начерчена с помощью программы КОМПАС.
Из начала координат проводим векторы 
Дальше откладываем в масштабе векторы напряжений. Заметим, что имеется два пути от точки a до b, изобразим оба пути на чертеже. И в итоге пришли к нулю следовательно расчеты произведены верно.
Соединяем точки 1 и 2, получаем вектор 
приложенное к заданной цепи напряжение 
убеждаемся, что модуль его равен 240В, а фаза составляет 30°, что соответствует исходным данным задачи и является еще одной проверкой правильности ее решения.
Рис.1.8.3- векторная диаграмма
1.9 Список использованных источников
1. Руппель, А.А. Расчет установившихся и переходных процессов в линейных электрических сетях [Текст] / Руппель А.А., Петров С.И. – Омск: “ОИВТ (филиал) ФГОУ ВПО НГАВТ”, 2009 г. – 48 с., ил.
2. Касаткин, А.С. Электротехника [Текст]: Учеб. пособие для ВУЗов / Касаткин А.С., Немцов М.В. – 4-е издание пререраб. – Москва: “Энергоатомиздат”, 1983 г. – 440 с., ил.
3. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники [Текст]: Учеб. для студентов ВУЗов – М. Гардарика – 2001, 528 с.
4. Архангельский, Е.Н. Судовая электротехника и электроника [Текст]: Учебник / Архангельский Е.Н. и др. Под. ред. д-ра техн. наук Д.В. Виселова – Л. Судостроение, 1985 – 312 с., ил.