Основная функция шифрования (функция Фейстеля)

Начальная перестановка

Исходный текст T (блок 64 бит) преобразуется c помощью начальной перестановки IP которая определяется таблицей 1:

Таблица 1. Начальная перестановка IP

По таблице первые 3 бита результирующего блока IP(T) после начальной перестановки IP являются битами 58, 50, 42 входного блока Т, а его 3 последние бита являются битами 23, 15, 7 входного блока.

Циклы шифрования

Полученный после начальной перестановки 64-битовый блок IP(T) участвует в 16-циклах преобразования Фейстеля.

— 16 циклов преобразования Фейстеля:

Разбить IP(T) на две части , где — соответственно 32 старших битов и 32 младших битов блока IP(T)=

Пусть результат (i-1) итерации, тогда результат i-ой итерации определяется:

Левая половина равна правой половине предыдущего вектора . А правая половина — это битовое сложение и по модулю 2.

В 16-циклах преобразования Фейстеля функция f играет роль шифрования. Рассмотрим подробно функцию f.

Основная функция шифрования (функция Фейстеля)

Аргументами функции f являются 32-битовый вектор и 48-битовый ключ ki, который является результатом преобразования 56-битового исходного ключа шифра k.

Для вычисления функции f используются функция расширения Е, преобразование S, состоящее из 8 преобразований S-блоков , и перестановка P.

Функция Е расширяет 32-битовый вектор до 48-битового вектора путём дублирования некоторых битов из ; при этом порядок битов вектора указан в таблице 2.

Таблица 2. Функция расширения E

Первые три бита вектора являются битами 32, 1, 2 вектора . По таблице 2 видно, что биты 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 20, 21, 24, 25, 28, 29, 32 дублируются. Последние 3 бита вектора — это биты 31, 32, 1 вектора . Полученный после перестановки блок складывается по модулю 2 с ключами и затем представляется в виде восьми последовательных блоков .

Каждый является 6-битовым блоком. Далее каждый из блоков трансформируется в 4-битовый блок с помощью преобразований . Преобразования определяются таблицей 3.

Рис.5 Схема работы функции f

Таблица 3. Преобразования , i=1…8

Предположим, что , и мы хотим найти . Первый и последний разряды являются двоичной записью числа а, 0<=a<=3, средние 4 разряда представляют число b, 0<=b<=15. Строки таблицы S3 нумеруются от 0 до 3, столбцы таблицы S3 нумеруются от 0 до 15. Пара чисел (а, b) определяет число, находящееся в пересечении строки а и столбца b. Двоичное представление этого числа дает . В нашем случае , , а число, определяемое парой (3,7), равно 7. Его двоичное представление =0111.

Значение функции (32 бит) получается перестановкой Р, применяемой к 32-битовому блоку . Перестановка Р задана таблицей 4.

Таблица 4. Перестановка P

Согласно таблице 4, первые четыре бита результирующего вектора после действия функции f — это биты 16, 7, 20, 21 вектора

Генерирование ключей

Ключи получаются из начального ключа k (64 бит = 8 байтов или 8 символов в ASCII) таким образом. Восемь битов, находящихся в позициях 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 добавляются в ключ k таким образом чтобы каждый байт содержал нечетное число единиц. Это используется для обнаружения ошибок при обмене и хранении ключей. Затем делают перестановку для расширенного ключа (кроме добавляемых битов 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64). Такая перестановка определена в таблице 5.

Рис.6 Схема расшифрования алгоритма DES

Таблица 5.

Эта перестановка определяется двумя блоками и по 28 бит каждый. Первые 3 бита есть биты 57, 49, 41 расширенного ключа. А первые три бита есть биты 63, 55, 47 расширенного ключа. i=1,2,3…получаются из одним или двумя левыми циклическими сдвигами согласно таблице 6.

Таблица 6.

i

Число сдвига

Ключ , i=1,…16 состоит из 48 бит, выбранных из битов вектора (56 бит) согласно таблице 7. Первый и второй биты есть биты 14, 17 вектора

Таблица 7.

Конечная перестановка

Конечная перестановка действует на и используется для восстановления позиции. Она является обратной к перестановке IP. Конечная перестановка определяется таблицей 8.

Таблица 8. Обратная перестановка

Схема расшифрования

При расшифровании данных все действия выполняются в обратном порядке. В 16 циклах расшифрования, в отличие от шифрования c помощью прямого преобразования сетью Фейстеля, здесь используется обратное преобразование сетью Фейстеля.

Схема расшифрования указана на Рис.6.
Ключ , i=1,…,16, функция f, перестановка IP и такие же как и в процессе шифрования.

Режимы использования DES

Основная статья: Режим шифрования

DES может использоваться в четырёх режимах.

1. Режим электронной кодовой книги (ECB — Electronic Code Book): обычное использование DES как блочного шифра. Шифруемый текст разбивается на блоки, при этом, каждый блок шифруется отдельно, не взаимодействуя с другими блоками (см. Рис.7).

Рис.7 Режим электронной кодовой книги — ECB

2. Режим сцепления блоков (СВС — Cipher Block Chaining) (см. Рис.8). Каждый очередной блок i>=1, перед зашифровыванием складывается по модулю 2 со следующим блоком открытого текста . Вектор — начальный вектор, он меняется ежедневно и хранится в секрете.

Рис.8 Режим сцепления блоков — СВС

3. Режим обратной связи по шифротексту (англ. Cipher Feed Back) (см. Рис.9). В режиме CFB вырабатывается блочная «гамма» . Начальный вектор является синхропосылкой и предназначен для того, чтобы разные наборы данных шифровались по-разному с использованием одного и того же секретного ключа. Синхропосылка посылается получателю в открытом виде вместе с зашифрованным файлом.

Рис.9 Режим обратной связи по шифротексту — CFB

4. Режим обратной связи по выходу (OFB — Output Feed Back) (см. Рис.10). В режиме OFB вырабатывается блочная «гамма» , i>=1

Рис.10 Режим обратной связи по выходу — OFB

Достоинства и недостатки режимов:

• В режимах ECB и OFB искажение при передаче одного 64-битового блока шифротекста приводит к искажению после расшифрования только соответствующего открытого блока , поэтому такие режимы используется для передачи по каналам связи с большим числом искажений.

Криптостойкость алгоритма DES

Нелинейность преобразований в DES средствами только S-блоков, и использование слабых S-блоков позволяет осуществлять контроль за шифрованной перепиской. Выбор S-блоков требует соблюдения нескольких условий:

• Каждая строка каждого блока должна быть перестановкой множества {0, 1, 2, …, 15}
• S-блоки не должны являться линейной или афинной функцией своих аргументов.
• Изменение одного бита на входе S-блока должно приводить к изменению по крайней мере двух битов на выходе.
• Для каждого S-блока и любого аргумента х значение S (x) и должны различаться по крайней мере двумя битами.

Из-за небольшого числа возможных ключей (всего ), появляется возможность их полного перебора на быстродействующей вычислительной технике за реальное время. В 1998 году Electronic Frontier Foundation используя специальный компьютер DES-Cracker, удалось взломать DES за 3 дня.

Слабые ключи

Слабыми ключами называется ключи k такие, что , где x — 64-битный блок.

Известны 4 слабых ключа, они приведены в таблице 9. Для каждого слабого ключа существует неподвижные точки, то есть, таких 64-битных блоков х, для которых .

Таблица 9. DES-Слабые ключи
Слабые ключи(hexadecimal)
0101-0101-0101-0101
FEFE-FEFE-FEFE-FEFE
1F1F-1F1F-0E0E-0E0E
E0E0-E0E0-F1F1-F1F1

обозначает вектор, состоящий из 28 нулевых битов.

Частично слабые ключи

В алгоритме DES существуют слабые и частично слабые ключи. Частично-слабые ключи — это такие пары ключей , что

Существуют 6 частично-слабых пар ключей, они приведены в таблице 10. Для каждого из 12 частично-слабых ключей существуют «анти-неподвижные точки», то есть такие блоки х, что

Таблица 10. Частично-слабые ключи
		Пары частично-слабых ключей
		01FE-01FE-01FE-01FE,----FE01-FE01-FE01-FE01
		1FE0-1FE0-1FE0-1FE0,----E0F1-E0F1-E0F1-E0F1
		01E0-01E0-01F1-01F1,----E001-E001-F101-F101
		1FFE-1FFE-0EFE-0EFE,----FE1F-FE1F-FE0E-FE0E
		O11F-011F-010E-010E,----1F01-1F01-0E01-0E01
		E0FE-E0FE-F1FE-F1FE,----FEE0-FEE0-FEF1-FEF1

Известные атаки на DES

Таблица 11. Известные атаки на DES.
Методы атаки	Известные откр. тексты	Выбранные отк. тексты	Объём памяти	Количество операций
Полный поиск		-	Незначительный
Линейный Криптоанализ		-	Для текста
Линейный Криптоанализ		-	Для текста
Диффер. Криптоанализ	-		Для текста
Диффер. Криптоанализ		-	Для текста

• Метод полного перебора требует одну известную пару шифрованного и расшифрованного текста, незначительный объём памяти, и его выполнение требует около шагов.

• Дифференциальный криптоанализ — первую такую атаку на DES заявили Бихам и Шамир. Эта атака требует шифрования открытых текстов выбранных нападающим, и для её выполнения нужны примерно шагов. Теоретически являясь точкой разрыва, эта атака непрактична из-за чрезмерных требований к подбору данных и сложности организации атаки по выбранному открытому тексту. Сами авторы этой атаки Biham и Shamir заявили, что считают DES защищенным для такой атаки.

• Линейный криптоанализ разработан Matsui. Этот метод позволяет восстановить ключ DES с помощью анализа известных открытых текстов, при этом требуется примерно шагов для выполнения. Первый экспериментальный криптоанализ DES, основанный на открытии Matsui, был успешно выполнен в течение 50 дней на автоматизированных рабочих местах 12 HP 9735.

Для линейного и дифференциального криптоанализа требуется достаточно большой объём памяти для сохранения выбранных (известных) открытых текстов до начала атаки.

Увеличение криптостойкости DES

Чтобы увеличивать криптостойкость DES появляются несколько вариантов: double DES (2DES), triple DES (3DES), DESX, G-DES.

• Методы 2DES и 3DES основаны на DES, но увеличивают длину ключей (2DES — 112 бит, 3DES — 168 бит) и поэтому увеличивается криптостойкость.

• Схема 3DES имеет вид , где ключи для каждого шифра DES. Это вариант известен как в ЕЕЕ так как три DES операции являются шифрованием. Существует 3 типа алгоритма 3DES:

• DES-EEE3: Шифруется три раза с 3 разными ключами.
• DES-EDE3: 3DES операции шифровка-расшифровка-шифровка с 3 разными ключами.
• DES-EEE2 и DES-EDE2: Как и предыдущие, за исключением того, что первая и третья операции используют одинаковый ключ.

Самый популярный тип при использовании 3DES — это DES-EDE3, для него алгоритм выглядит так:

Зашифрование: .

Расшифрование:

При выполнении алгоритма 3DES ключи могут выбрать так:

• независимы.
• независимы, а
• .

• Метод DESX создан Рональдом Ривестом и формально продемонстрирована Killian и Rogaway. Этод метод — усиленный вариант DES, поддерживаемый инструментарием RSA Security. DESX отличается от DES тем, что каждый бит входного открытого текста DESX логически суммируется по модулю 2 с 64 битами дополнительного ключа, а затем шифруется по алгоритму DES. Каждый бит результата также логически суммируется по модулю 2 с другими 64 битами ключа. Главной причиной использования DESX является простой в вычислительном смысле способ значительного повысить стойкость DES к атакам полного перебора ключа.

• Метод G-DES разработан Schaumuller-Bichl для повышения производительности DES на основе увеличения размером шфрованного блока. Заявлялось, что G-DES защищен так же как и DES. Однако, Biham и Shamir показали, что G-DES с рекомендуемыми параметрами легко взламывается, а при любых изменениях параметров шифр становится ещё менее защищен чем DES.

• Ещё другой вариант DES использует независимые суб-ключи. Различно от алгоритма DES, в котором на основе 56-битного секретного ключа пользователя алгоритм DES получает шестнадцать 48-битных суб-ключей для использования в каждом из 16 раундов, в этом варианте использует 768-битного ключа (разделенного на 16 48-битных подключей) вместо 16 зависимых 48-битных ключей, создаваемых по ключевому графику алгоритма DES. Хотя очевидно, что использование независимых суб-ключей значительно усложнит полный поиск ключа, но стойкость к атаке дифференциальным или линейным криптоанализом не намного превысит стойкость обычного DES. По оценке Biham для дифференциального криптоанализа DES с независимыми подключами требуется выбранных открытых текстов, в то время как для линейного криптоанализа требуется известных открытых текстов.

Применение

DES был национальным стандартом США в 1977—1980 гг., но в настоящее время DES используется (с ключом длины 56 бит) только для устаревших систем, чаще всего используют его более криптоустойчивый вид (3DES, 2DES). 3DES является простой эффективной заменой DES, и сейчас он рассмотрен как стандарт. В ближайшее время DES и Triple DES будут заменены алгоритмом AES (Advanced Encryption Standard — Расширенный Стандарт Шифрования). Алгоритм DES широко применяется для защиты финансовой информации: так, модуль THALES (Racal) HSM RG7000 полностью поддерживает операции TripleDES для эмиссии и обработки кредитных карт VISA, EuroPay и проч. Канальные шифраторы THALES (Racal) DataDryptor 2000 используют TripleDES для прозрачного шифрования потоков информации. Также алгогритм DES используется во многих других устройствах и решениях THALES-eSECURITY.

 

Triple DES

Triple DES (3DES) — симметричный блочный шифр, созданный Уитфилдом Диффи, Мартином Хеллманом и Уолтом Тачманном в 1978 году на основе алгоритма DES, с целью устранения главного недостатка последнего — малой длины ключа (56 бит), который может быть взломан методом полного перебора ключа. Скорость работы 3DES в 3 раза ниже, чем у DES, но криптостойкость намного выше — время, требуемое для криптоанализа 3DES, может быть в миллиард раз больше, чем время, нужное для вскрытия DES. 3DES используется чаще, чем DES, который легко ломается при помощи сегодняшних технологий (в 1998 году организация Electronic Frontier Foundation, используя специальный компьютер DES Cracker, вскрыла DES за 3 дня). 3DES является простым способом устранения недостатков DES. Алгоритм 3DES построен на основе DES, поэтому для его реализации возможно использовать программы, созданные для DES.

Алгоритм

Схема алгоритма 3DES имеет такой вид, как на рисунке. Простой вариант 3DES можно представить так:

где , , — ключи для каждого DES-шага, — входные данные, которые нужно шифровать. Это вариант известен как в ЕЕЕ, так как три DES операции являются шифрование