1. Определить угол между плоскостями АВС и BCS способом замены плоскостей проекций.
Ввести новую фронтальную плоскость F параллельно стороне ВС. Провести линии связи перпендикулярно оси x и отложить на них высоту, равную расстоянию по оси z. Соединить точки с учетом видимости. Ввести новую горизонтальную плоскость Н перпендикулярно стороне ВС. Провести линии связи перпендикулярно оси х (точки В и С проецируются по одной линии связи) и отложить на них расстояние, равное координате y (отмерять от оси х1). Соединить точки и замерить угол ABC ∧ BCS.
Рисунок 10 – Нахождение двугранного угла способом замены плоскостей проекций
2. Определить истинную величину основания пирамиды ABC способом плоскопараллельного перемещения и способом вращения вокруг линии уровня.
Плоскопараллельным перемещением переносим основание АВС так, чтобы горизонталь С1 стала перпендикулярна оси х. От вновь построенных точек а, b и с проводим вертикальные линии связи до пересечения с горизонтальными линиями связи на фронтальной проекции. Отмечаем полученные точки (фронтальная проекция основания АВС должна выродиться в линию). Фронтальную проекцию a, b, c поворачиваем относительно оси i до горизонтального положения (параллельно оси х). Опускаем линии связи вертикально вниз до пересечения с горизонтальными линиями связи. Отмечаем точки. a', b', c' – натуральная величина основания АВС.
Рисунок 11 – Нахождение натуральной величины основания АВС способом плоскопараллельного перемещения
Проводим фронталь c'1', c''1''. Опускаем перпендикуляр из точки a'' к фронтали. Отмечаем точку o'' (прямая a''o'' является радиусом вращения точки А вокруг фронтали С1). Определяем натуральную величину радиуса a''o'' методом прямоугольного треугольника. Поворачиваем точку a относительно точки o'' до пересечения с продолжением перпендикуляра a''o''. Отмечаем точку А. Из точки А проводим прямую через точку 1''. Из точки b'' проводим перпендикуляр к фронтали c''1''. В месте пересечения отмечаем точку В. Соединяем точки А, В, С – натуральная величина основания АВС найдена.
Рисунок 12 – Нахождение натуральной величины основания АВС способом вращения вокруг линии уровня
3. Определить натуральную величину ребра AS вращением вокруг проецирующей оси.
В свободном месте чертежа вычерчиваем отдельно две проекции ребра AS. Через точку А проводим проецирующую линию (ось вращения i перпендикулярна фронтальной плоскости проекции). Фронтальную проекцию ребра a''s'' вращаем до положения, параллельного оси х. Проводим линии связи от проекции a''s0'' на горизонтальную плоскость проекций. От горизонтальной проекции ребра a's' проводим линии направления движения до пересечения с линиями связи. Горизонтальная проекция a's0' – есть натуральная величина ребра AS.
Рисунок 13 – Нахождение натуральной величины ребра способом вращения
Таблица 1 – Исходные данные
Рисунок 14 – Образец выполнения задания «Способы преобразования чертежа»
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА
Цель: усвоить способы образования поверхностей (многогранных и вращения), развить навыки изображения геометрических тел на проекционном комплексном чертеже и аксонометрии.
Задание: по заданному условию выполнить проекционный комплексный чертеж и аксонометрию призмы или цилиндра со срезами, построить натуральную величину наклонного сечения.
Теоретические сведения
Пересечение цилиндра плоскостью (рис. 1.1).
При пересечении цилиндра вращения плоскостью возможны случаи:
- секущая плоскость параллельна оси - в сечении цилиндрической поверхности получаются две прямые (образующие) (рисунок 1.2а);
- секущая плоскость перпендикулярна оси - в сечении получается окружность, равная окружностям оснований (рисунок 1.2б);
- секущая плоскость наклонна к оси - в сечении получается эллипс, малая ось которого всегда равна диаметру цилиндра, а большая зависит от угла j (рисунок 1.2в).
Рисунок 1.1 -Пересечение цилиндра плоскостью
а б в
Рисунок 1.2 -Пересечение цилиндра плоскостью
На рисунке 2 показано построение проекций линии пересечения прямого цилиндра плоскостью Q (Q"), T (T") и Р (Р").
Горизонтальная плоскость Р (Р") пересекает поверхность цилиндра по части окружности, профильная плоскость T (T") по прямым АВ и CD (образующим цилиндра), фронтально-проецирующая плоскость Q (Q") - по части эллипса. Фронтальная проекция линий пересечения совпадает со следами - проекциями секущих плоскостей (P ", T ", Q"), а горизонтальная — с окружностью оснований цилиндра.
Рисунок 2 - Построение проекций усеченной части цилиндра
Построение профильной проекции сводится к построению профильных проекций точек по двум заданным, направление построений линий связи указано стрелками. Вместо ломаных линий связи при построении профильных проекций точек можно использовать координаты y, которые откладываются на горизонтальных линиях связи по разные стороны оси цилиндра (см. построение точек А, В, С, D).
Обычно для построения точек линий сечения пользуются образующими, равноотстоящими друг от друга. Поэтому горизонтальная проекция цилиндра (окружность) разделена на 12 частей (точки 1, 2... 12). Этой равномерной «разметкой» удобно пользоваться не только для построения проекций сечений, но и для построения развертки.
Действительный вид фигуры сечения плоскостью Q построен способом перемены плоскостей проекций. Новая ось проекций Х 1 проведена параллельно следу - проекции Q ". Выполнив соответствующие построения на плоскости H1, получим натуральную величину сечения цилиндра плоскостью Q.
Пересечение призмы проецирующими плоскостями.
При пересечении многогранника (рис. 3) плоскостью в сечении получается многоугольник, вершинами которого являются точки пересечения ребер многогранника плоскостью, а сторонами – отрезки прямых, по которым грани многогранника пересекаются этой плоскостью.
Рисунок 3 – Построение проекций линии пересечения прямой
треугольной призмы фронтально – проецирующими плоскостями
Определение вершин многоугольника сводится к построению точек пересечения прямых (ребер многогранника) с плоскостью – способ ребер.
При определении сторон многоугольника решаются задачи на пересечение двух плоскостей – способ граней.
Правильная треугольная призма усечена двумя плоскостями: фронтально-проецирующей Q(Q¢¢) и профильной P(P¢¢) (рисунок). Построить профильную проекцию усеченной призмы.
Плоскость Q пересекает верхнее основание призмы по прямой 4-5, а боковую поверхность по горизонтально-проецирующим прямым 1-5 и 3-4. Прямая 1-5 совпадает с ребром А призмы.
Плоскость Q пересекает ребро А призмы в точке 1, а ребро С–в точке 2.
Плоскости Q и P пересекаются по линии 1-3.
Профильные проекции указанных выше точек определяются при помощи линий связи. Соединив построенные точки получим профильную проекцию линии пересечения.
Плоскости Q и P пересекаются по фронтально-проецирующей прямой 3-4. Соединив построенные проекции точек получим проекции линии пересечения.
Натуральная величина многоугольника сечения найдена способом вращения вокруг фронтально-проецирующей оси.
Проекция 11',21',31',41' – натуральная величина многоугольника сечения (это четырехугольник 1, 2, 3, 4).