,
где См - скорость звука в материале УБТ (для стальных труб См= 5100 м/с); Тд - период продольных эубцовых вибраций долота с учетом деформируемости забоя, с; lзу - длина бурильного инструмента от забоя до УБТ, м; lзо - длина инструмента от забоя до середины верхней осевой опоры ГЗД, м.
где Gд – динамическая нагрузка на долото, Н; См – скорость звука в динамически активном участке (обычно в валу двигателя) низа бурильного инструмента, м/с; Ем, F – модуль упругости и площадь поперечного сечения тела вала ГЗД, соответственно, Мпа и м2; b - угол наклона оси шарошки к оси долота; Rм, Rj – мгновенный радиус долота для венцов П и средний для венцов Б,В, соответственно; tп, tц – соответственно, шаг зубцов по венцу П и средний для венцов Б,В; ri – средний радиус шарошек по венцам Б1В; ап, ац – жесткости пары «зубец-порода» для венцов П и Б, В, соответственно. При известных величинах осевой нагрузки на долото, в частности ее динамической составляющей (Gд), модуля упругости (Е) и площади поперечного сечения тела (F) динамически активного участка, например вала забойного двигателя, частоту вращения долота для обеспечения tк определим по формуле
с - скорость звука в материале вала двигателя, с = 5100 м/с; b - угол между осью шарошек в долоте, обычно sinb = 0,80...0,82; Е = 2,1×1011 Па (для стали); tк - в мс; Gд - в Н.
Nдз @ 
где Gш- осевая нагрузка на забой скважины, определяемая по твердости пород по штампу (при роторном бурении возможна замена на Gср); d31- глубина вдавливания зубца долота в породу за время tвд;
Принцип действия амортизатора: амортизаторы устанавливаются под забойным двигателем, между долотом и его валом и между долотом и бурильной колонной при роторном бурении.
Принцип работы демпфера для двух последних случаев. Вращающий момент от вала двигателя передается через корпус амортизатора к его валу через узел 3, а осевые усилия от вала двигателя к валу амортизатора - через упругий элемент 5, в котором происходит перераспределение энергии вибраций (накопление потенциальной энергии). Жидкость (7) проходит через корпус и вал амортизатора в долото. Утечки промывочной жидкости устраняются путем установки уплотнений 8. Вращающий момент от забойного двигателя (или от колонны при роторном способе бурения) и далее от корпуса амортизатора к его валу передается через: шлицевые соединения, зубчатые элементы, кулачковые полумуфты, шпоночные соединения, четырех-восьмигранные элементы, резиновые втулки, шариковые запоры, металлические зубья, пружины и др. Упругие элементы также разнообразны: это массивные резиновые втулки, наборы резиновых колец и шаров, прокладки из эластичных материалов, пакеты и одинарные наборы тарельчатых стальных пружин, винтовые стальные и клинчатые пружины, гидравлические устройства и др. За период Т энергия при вибрациях, передаваемая от долота вверх, аккумулируется в упругом элементе амортизатора в виде потенциальной энергии упругих деформаций, а затем - обратно в определенном количестве возвращается долоту. Форма вибрации благодаря упругому элементу сглаживается и часто снижается амплитуда вибраций. Таким образом, уменьшается доля энергии, передаваемая вышерасположенному бурильному инструменту (или колонне), и меньше энергии рассеивается в бурильной колонне, а динамические усилия более плавно передаются долоту и горной породе. В связи с этим увеличиваются: время работы опор и вооружения долота, межремонтный период работы забойного двигателя (в первую очередь его шпинделя), долговечность бурильной колонны.
Схема конструкции амортизатора:
1 - долото;
2,4 - вал и корпус демпфера;
3- узел передачи; Мвр;
5 - упругий элемент;
6 - вал забойного двигателя или труба бурильной колонны;
7 - поток промывочной жидкости;
8 - уплотнительные элементы