Определение параметров модели




Необходимо определить в простой кейнсианской модели формирования доходов параметры уравнения функции потребления. Исходная система уравнений имеет вид:

(20)

(21)

где t – индекс, указывающий на то, что уравнения (4), (5) являются системой одновременных уравнений для моментов времени t1 – tn;

ut – случайная составляющая.

Ct, Yt – эндогенные переменные функции потребления и дохода, соответственно.

It – экзогенно заданная функция, отражающая инвестиционный спрос.

Из уравнения (20) методом наименьших квадратов (МНК) найти параметры a и b невозможно, так как оценки будут смещенными. Необходимо использовать косвенный метод наименьших квадратов (КМНК).

Для этого эндогенные переменные выразим через экзогенные. Подставим выражение (20) в (21):

Yt = a+b*Yt + ut +It, (22)

отсюда получаем:

 

(23)

Подставим выражение (23) в уравнение (20) и получим:

(24)

Данное уравнение не содержит в правой части эндогенных переменных, а имеет только экзогенную переменную в виде It (инвестиций). Экзогенная переменная не коррелирует со случайной составляющей ut и, следовательно, параметры этого уравнения могут быть найдены с помощью МНК.

Представим это уравнение (24) в следующем виде:

Ct= a*+b*It + ut*, (25)

где

(26)

Используя имеющиеся в приложении данные о величинах Ct и It, найдем с помощью МНК несмещенные оценки a* и b*. Для этих целей применим, имеющийся в табличном редакторе Excel пакет прикладных программ, реализующий определение параметров уравнения регрессии методом наименьших квадратов. Активизация этого метода производится командами: “Сервис” – “Анализ данных” – “Регрессия”. Получаем следующие таблицы:

Таблица 4

ВЫВОД ИТОГОВ  
   
Регрессионная статистика  
Множественный R 0,904309538
R-квадрат 0,817775741
Нормированный R-квадрат 0,802590386
Стандартная ошибка 12843,86683
Наблюдения  

Таблица 5

Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия       53,85292246 8,99375E-06
Остаток     164964915,1    
Итого          

 

Таблица 6

  Коэф-ты Стандарт. ошибка t-статис. P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересеч. 283462,5 6157,552 46,0349 7,20586E-15 270046,3      
I 0,714425 0,09735 7,33845 8,99375E-06 0,5023 0,926 0,50230 0,9265

 

Таблица 7

ВЫВОД ОСТАТКА    
     
Наблюдение Предсказанное C Остатки
  362049,3238 -3561,323765
  355683,7939 25128,20612
  349318,264 -16251,264
  342952,7341 10745,26588
  336587,2042 -3507,204235
  330221,6744 -6926,674353
  323856,1445 -15263,14447
  317490,6146 6432,385412
  311125,0847 7861,915294
  304759,5548 -14521,55482
  298394,0249 -6525,024941
  292028,4951 -4928,495059
  285662,9652 15880,03482
  283541,1219 5436,878118

 

a*= 992630,98

b*=2,5

После определения значений a* и b* необходимо определить несмещенные оценки величин a и b, используя соотношения:

(27)

Сами значения величин a, b необходимо определить по формулам:

(28)

a= 283462,5
b= 0,714425

Используя найденные значения a и b, записываем уравнение функции потребления (20).

Ct=283462,5+0,71*Yt+ut

Сравниваем найденные по формуле (28) значения a и b с величиной aтабл. и bтабл., заданными в таблице 1. Рассчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

(29)

Таблица 8

 

Ña``% Ñb``%
72% 70%

 

 

Определяем по формуле (21) значения величин Yt (для t в пределах от t1 до t14), взяв значения Ct и It из таблицы 4.

Таблица 9

t C I Y
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       

 

Приняв в качестве исходных данных имеющиеся значения Ct и Yt, определяем с помощью метода наименьших квадратов смещенные оценки aсм и bсм величин a и b, используя уравнение (20). Сравниваем найденные значения aсм и bсм с величинами a и b, заданными в таблице 1.

Получаем следующие таблицы:

Таблица 10

ВЫВОД ИТОГОВ  
   
Регрессионная статистика  
Множественный R 0,969697271
R-квадрат 0,940312797
Нормированный R-квадрат 0,935338863
Стандартная ошибка 7350,778072
Наблюдения  

 

 

Таблица 11

Дисперсионный анализ        
  df SS MS F Значимость F
Регрессия       189,048121 1,04716E-08
Остаток   648407259,2 54033938,26    
Итого          

 

Таблица 12

  Коэф-ты Стандар. ошибка t-статис. P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересеч. 157224,16 12070,6 13,0253 1,92988E-08   183523,9 130924,4  
Y 0,4384432 0,03188 13,7494 1,04716E-08 0,36896 0,507921 0,368965 0,5079

 

Таблица 13

ВЫВОД ОСТАТКА    
     
Наблюдение Предсказанное C Остатки
  362629,5842 -4141,584174
  368510,8626 12301,13742
  343670,8575 -10603,85751
  348809,8514 4888,148587
  335863,4977 -2783,497702
  327666,8002 -4371,80024
  317314,2771 -8721,277082
  320129,0831 3793,916943
  314058,3971 4928,602851
  297547,061 -7309,060979
  294355,6322 -2486,632211
  288358,1663 -1258,166334
  290784,0731 10758,9269
  283972,8565 5005,143535

 

Рассчитываем проценты несовпадения данных величин по формулам:

(30)

см% -34%
Vbсм% -27%

 

 




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-08-20 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: