Работа №10
Выполнил: Горх Э.В.
Проверил: Костырко С. А.
2017 год
Цель задачи
Найти коэффициент концентрации напряжения, проанализировать внутреннюю сходимость метода, построить решение с точностью до заданного , сравнить полученное в ANSYS решение с аналитическим. Проанализировать изменение коэффициента концентрации напряжения при изменении параметров.
Постановка задачи
Рассмотрим протяженное тело с выемками по центру сверху и снизу. Тело растягивается вправо и влево с распределенным усилием. В силу симметричности задачи можно рассматривать половинку тела.
Пусть даны физические и геометрические константы:
1) ГПа (модуль Юнга) – плёнки;
2) nu=0,3 (коэффициент Пуассона).
3) d (расстояние между выемками)
4) r (радиус окружности выемки)
5) t (высота выемки)
6) H = 2 м (высота и ширина тела)
7) (угол)
8) a (ширина выемки)
Решение задачи (U-shaped)
Рис.1. Модель данной задачи с зафиксированными точками и приложенным усилием
1. Построена модель (рис.1.), которая состоит из элемента plane182. В качестве модели материала используется эластичный изотропный линейный материал, который характеризуют константы E и .
2. Модель до и после деформации:
3. Эпюра напряжений по оси Х:
Дальнейшие данные будут приведены для H/d = 2
1. Для r/d=0.3 максимально напряжение по оси х будет (при разбиении на 1982 элемента) иметь значение
Тогда коэффициент концентрации будет равен, соответственно:
Проверка внутренней сходимости метода по формуле:
Увеличим разбиение до 2439 элементов. Получим
Аналитическое решение:
2. Для r/d=0.1 максимально напряжение по оси х будет (при разбиении на 1932 элемента) иметь значение
Тогда коэффициент концентрации будет равен, соответственно:
Аналитическое решение:
Решение задачи (Semicircular)
Рис.1. Модель данной задачи с зафиксированными точками и приложенным усилием
1. Построена модель (рис.1.), которая состоит из элемента plane182. В качестве модели материала используется эластичный изотропный линейный материал, который характеризуют константы E и .
2. Модель до и после деформации:
3. Эпюра напряжений по оси Х:
Дальнейшие данные будут приведены для H = 2
4. Для 2r/H=0.2 максимально напряжение по оси х будет (при разбиении на 1040 элементов) иметь значение
Тогда коэффициент концентрации будет равен, соответственно:
Проверка внутренней сходимости метода по формуле:
Увеличим разбиение до 1302 элементов. Получим
Аналитическое решение:
5. Для 2r/H=0.8 максимально напряжение по оси х будет (при разбиении на 1932 элемента) иметь значение
Тогда коэффициент концентрации будет равен, соответственно:
Аналитическое решение:
Решение задачи (V-shaped)
Рис.1. Модель данной задачи с зафиксированными точками и приложенным усилием
1. Построена модель (рис.1.), которая состоит из элемента plane182. В качестве модели материала используется эластичный изотропный линейный материал, который характеризуют константы E и .
2. Модель до и после деформации:
3. Эпюра напряжений по оси Х:
Дальнейшие данные будут приведены для H = 2
4. Для максимально напряжение по оси х будет (при разбиении на 1890 элементов) иметь значение
Тогда коэффициент концентрации будет равен, соответственно:
Проверка внутренней сходимости метода по формуле:
Увеличим разбиение до 2452 элементов. Получим
Аналитическое решение:
5. Для максимально напряжение по оси х будет (при разбиении на 1932 элемента) иметь значение
Тогда коэффициент концентрации будет равен, соответственно:
Аналитическое решение: