В основу положена гомогенная модель смеси, движущаяся с эффективной скоростью Wсм. Потери давления на трение и скольжение фаз объединены.
Уравнение для расчета давления в НКТ:
где f - общий корреляционный коэффициент, учитывающий все потери.
Удельная масса смеси Мсм, т.е. масса нефти, газа и воды, отнесенная к единице объема дегазированной нефти, рассчитывается по следующей формуле:
Удельный объем смеси Vсм, т.е. объем нефти, газа и воды при заданных Р i и T i в сечении потока, отнесенный к единице объема дегазированной нефти определяется из соотношения:
Идеальная плотность смеси, входящая в уравнение для давления (17), определяется, как и принято в классической физике, из соотношения:
Пример расчета движения ГЖС по методу Поэтмана - Карпентера
Задача 12
Используя метод Поэтмана - Карпентера рассчитать кривую распределения давления в фонтанной скважине. Определить забойное давление и оценить точность полученного результата при следующих исходных данных:
Qжст = 72 м3/сут; ρнд = 850 кг/м3; βв= 0; μнд = 8,0 мПаּс; Ру = 1,14 Мпа;
μнпл = 2,8 мПаּс; Тпл = 307 ºК; Рнас = 9,1 Мпа; ω = 0,0189 ˚К/м; Г = 60 м3/м3;
Lс = 1600 м; ρгo = 1,436 кг/м3; Hнкт = Lc; Dт = 0,0635 м; Рзаб изм = 11,91 МПа.
Решение
Расчет производим «сверху - вниз». Так как Рзаб изм > Рнас, то расчет распределения давления ведется сначала на участке движения газожидкостного потока от Ру до Рнас, а затем на участке однофазного течения от Рнас до Рзаб.
1. Принимаем величину шага изменения давления ΔР = 0,1∙9,1 ≈ 1,0 МПа и определяем по формуле
общее число шагов,
.
Соответственно число задаваемых давлений n = 9, а их значения, определенные по (2), приведены в табл. 1.
2. Рассчитываем по (3) температурный градиент потока
.
3. Определяем по (4) температуру на устье скважины
.
4. Вычисляем по (5) температуру потока, соответствующую заданным давлениям (см. табл. 1). Например
.
5. Используя данные однократного разгазирования проб пластовой нефти, представленных в виде графических зависимостей Vгв = f (P), bн = f (Р), определяем по заданным давлениям удельный объем выделившегося газа и объемный коэффициент нефти (см. табл. 1). Данные параметры с большей точностью могут быть
Таблица 1
Результаты расчета распределения давления по методу Поэтмана - Карпентера
| Р, МПа | Т, К | V м3/м3 | bн | z | Vсм, м3/м3 | Мсм, кг/м3 |
| 1,14 | 281,7 | 33,5 | 1,095 | 0,92 | 3,659 | 936,16 |
| 2,14 | 284,0 | 25,0 | 1.11 | 0,86 | 2,243 | 936,16 |
| 3,14 | 286,4 | 20,0 | 1,124 | 0,8 | 1,695 | 936,16 |
| 4,14 | 288,7 | 15,0 | 1,132 | 0,75 | 1,434 | 936,16 |
| 5,14 | 291,0 | 11,0 | 1,142 | 0,69 | 1,308 | 936,16 |
| 6,14 | 293,4 | 8,0 | 1,146 | 0,64 | 1,239 | 936,16 |
| 7,14 | 295,8 | 5,0 | 1,150 | 0,60 | 1,197 | 936,16 |
| 8,14 | 298,1 | 2,0 | 1,154 | 0,56 | 1,169 | 936,16 |
| 9,14 | 300,5 | 0,0 | 1,158 | - | 1,158 | 936,16 |
| 11,91 | 307,0 | 0,0 | 1,156 | - | 1,156 | 936,16 |
| Р, МПа | rсм, кг/м3 | f | dР/dH ∙103, МПа/м | dH/dp, м/Мпа | Н, м |
| 1,14 | 255,9 | 0,0595 | 2,955 | 338,4 | |
| 2,14 | 417,3 | 0,0595 | 4,366 | 229,0 | 283,7 |
| 3,14 | 552,2 | 0,0595 | 5,621 | 177,9 | 487,1 |
| 4,14 | 653,0 | 0,0595 | 6,573 | 152,1 | 652,1 |
| 5,14 | 715,9 | 0,0595 | 7,180 | 139,3 | 797,8 |
| 6,14 | 755,0 | 0,0595 | 7,554 | 132,4 | 933,7 |
| 7,14 | 782,0 | 0,0595 | 7,819 | 127,9 | 1063,8 |
| 8,14 | 800,5 | 0,0595 | 7,905 | 126,5 | 1191,0 |
| 9,14 | 808,4 | 0,0329* | 7,949 | 125,8 | 1317,2 |
| 11,91 | 809,8 | 0,0329* | 7,963 | 125,6 | 1665,4 |
| * Однофазный поток, значения λ, определенные по (16). |
получены при расчете их по зависимостям, приведенным в разделе 1.3. Коэффициент сжимаемости газа z определяем по формулам И.Т. Мищенко.
6. Вычисляем удельный объем газожидкостной смеси при соответствующих термодинамических условиях по следующей формуле.
,
где Vгв, Rг - соответственно удельный объем выднлившегося из нефти газа и удельный расход газа (в случае газлифтной эксплуатации скважин).
Например, при термодинамических условиях устья скважины Ту = 281,7 ˚К, Ру = 1,14 МПа, удельный объем будет
.
7. Определяем удельную массу смеси при стандартных условиях по (19)
.
8. Используя (21), рассчитываем идеальную плотность газожидкостной смеси (Pу, Ту)
9. Определяем по формуле (18) корреляционный коэффициент необратимых потерь давления
.
10. Вычисляем полный градиент давления по (17) в точках с заданными давлениями, меньшими чем Рнас (см. табл. 1). Например, градиент в точке, соответствующей давлению на устье, будет
11. Рассчитываем приведенную скорость жидкости в сечении колонны, где Р ≥ Рнас (Р = 9,14 МПа)
Учитывая, что при Р > Рнас объемный коэффициент нефти, как все прочие физические параметры, меняется незначительно, принимаем полученную скорость постоянной на всем интервале однофазного потока.
12. Вычисляем число Рейнольдса однофазного потока жидкости при Р = 9,14 Мпа
13. Определяем по (16) коэффициент гидравлического трения потока
14. Рассчитаем по (10) градиенты давления в сечениях, где Р > Pнас:
Р = 9,14 МПа;
;
.
15. Вычислим dH/dp.
16. Проводим численное интегрирование по (12) зависимости dH/dp = f (р), в результате чего получаем распределение давления на участке НКТ, где происходит течение газожидкостного потока. Например
и т. д.
Из результатов интегрирования (см. табл. 1) следует, что расчетный участок, по которому движется газожидкостный поток, составляет Lгжс = 1317 м.
17. Определяем длину участка однофазного потока. Так как этот участок мы не разбивали по шагам изменения давления, то согласно (5.20) его длина будет
Полная расчетная длина колонны подъемных труб, на интервале которой давление изменяется от Pу = 1,14 МПа до Pзаб = 11,91 МПа, составит
18. По результатам расчета строим профиль давления в рассматриваемой скважине (рис. 3.1). Откладывая на оси глубин величину Lc = 1600 м, находим расчетное забойное давление Pзаб p = 11,4 МПа.
19. Оцениваем погрешность результата расчета
Рис. 3.1. Определение на забое скважины по расчетному профилю давления
в подъемной колонне (к задаче 12)