Мэта работы
Азнаёмiцца са спосабамi даследавання дынамiчных звенняў i даследаваць характарыстыкi тыпавых дынамiчных звенняў.
Парадак выканання работы
1 Азнаёмiцца са спосабам даследавання характарыстык дынамiчных звенняў праз iх мадэляванне на аналагавай вылiчальнай машыне АВК-6.
1.1 Сабраць схему з iнтэгруючым звяном, што прыведзена на малюнку 1.1.
K Y
Генератар W(p)= ___ Асцыло-
p X граф
Малюнак 1.1 - Функцыянальная схема для зняцця дынамiчнай часавай характарыстыкi iнтэгруючага звяна з дапамогаю АВК-6
1.2 Усталяваць патэнцыометр задання ўваходнага прамавугольнага сiгнала ў сярэдняе становiшча, а патэнцыометр, якi рэгулюе k, - у крайняе левае становiшча.
1.3 Уключыць АВК-6 кнопкай " Сетка". Даць вылiчальнай машыне час прагрэцца да з’яўлення ўстойлiвага гарызантальнага променя на экране асцылографа.
1.4 Змяняючы з дапамогаю патэнцыометра каэфiцыент k назiраць па асцылографу за выглядам дынамiчнай часавай характарыстыкi iнтэгруючага звяна i яе змяненнем у залежнасцi ад значэння k.
2 Разлiчыць i пабудаваць для заданага па варыянтах звяна (таблiца 1.1) i каэфiцыентаў (таблiца 1.2) амплiтудна - фазавую характарыстыку АФХ. Парадак атрымання АФХ наступны.
Таблiца 1.1
| Даследуемае звяно (звеннi) для варыянта | ||||
| 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29 | 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30 | 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31 | 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 | |
| Прапарцыйнае, iнтэгруючае | Х | - | - | - |
| Дыферанцуючае | - | Х | - | - |
| Аперыядычнае першага парадку | - | - | Х | - |
| Аперыядычнае другога парадку | - | - | - | Х |
Таблiца 1.2
| Значэннi каэфiцыэнтаў па варыянтах | ||||||||
| k | 2,5 | 3,5 | 6,5 | 8,5 | ||||
| T=T1 | 0,12 | 0,008 | 0,23 | 0,01 | 0,09 | 0,018 | 0,02 | 0,008 |
| T2 | 0,041 | 0,022 | 0,017 | 0,034 | 0,009 | 0,021 | 0,032 | 0,016 |
| k | 1,5 | 9,5 | 7,5 | 10,5 | ||||
| T=T1 | 00,04 | 0,11 | 0,017 | 0,06 | 0,020 | 0,13 | 0,007 | 0,02 |
| T2 | 0,019 | 0,024 | 0,007 | 0,028 | 0,023 | 0,011 | 0,019 | 0,025 |
| k | 1,2 | 0,7 | 6,5 | |||||
| T=T1 | 0,08 | 0,19 | 0,15 | 0,027 | 0,06 | 0,003 | 0,21 | 0,016 |
| T2 | 0,027 | 0,14 | 0,038 | 0,023 | 0,027 | 0,046 | 0,031 | 0,027 |
| k | 5,6 | 5,5 | 10,5 | 2,1 | ||||
| T=T1 | 0,11 | 0,007 | 0,05 | 0,17 | 0,08 | 0,19 | 0,009 | 0,16 |
| T2 | 0,016 | 0,034 | 0,024 | 0,026 | 0,17 | 0,027 | 0,012 | 0,035 |
2.1 Запiсаць выраз амплiтудна - фазавай характарыстыкi W(jw). Для гэтага замянiць у перадатачнай функцыi звяна W(p) p на jw.
2.2 У атрыманай функцыi W(jw) неабходна асобна выразiць рэчаiсную частку U(w) i ўяўную V(w).
2.3 У U(w) i V(w) падставiць заданыя каэфiцыенты, пасля чаго выразы спрасцiць.
2.4 Змяняючы w ад 0 да +¥ разлiчыць АФХ. Вынiкi разлiкаў занесцi ў таблiцу 1.3.
Таблiца 1.3
| w | ... | ... | ... | ¥ | |
| U(w) | |||||
| V(w) |
2.5 Па вынiках таблiцы будуецца АФХ.
3 Зняць на кампутары з дапамогаю праграмы SIAM дынамiчныя часавыя i дынамiчныя частотныя характарыстыкi (АФХ i лагарыфмiчныя характарыстыкi) для заданых па варыянтах каэфiцыентаў для прапарцыйнага, iнтэгруючага, дыферанцуючага (рэальнага) звенняў, а таксама для аперыядычнага звяна першага парадку i аперыядычнага звяна другога парадку. Правiлы работы з праграмай SIAM глядзi ў дадатку 1 да метадычных указанняў.
Змест справаздачы
Справаздача па практычнай рабоце павiнна ўтрымлiваць:
1 Назву i мэту работы.
2 Зыходныя каэфiцыенты i перадатачную функцыю для дынамiчнага звяна, для якога разлiчвалася амплiтудна - фазавая характарыстыка.
3 Асноўныя вынiкi разлiкаў: функцыi W(jw), U(w), V(w) (дзве апошнiя функцыi як у агульным выглядзе, так i спрошчаныя з падстаўленымi значэннямi каэфiцыентаў), таблiцу 1.3, атрыманую АФХ.
4 Дынамiчныя часавыя i дынамiчныя частотныя характарыстыкi для прапарцыйнага, iнтэгруючага, дыферанцуючага (рэальнага) звенняў, а таксама для аперыядычнага звяна першага парадку i аперыядычнага звяна другога парадку, якiя атрыманы з дапамогаю кампутара.
5 Выснову аб тым, якiм чынам можна даследваць характарыстыкi дынамiчных звенняў i як змяняецца дынамiчная часавая характарыстыка iнтэгруючага звяна пры змене яго каэфiцыента k.
Практычная работа № 2
Вызначэнне ўстойлiвасцi сiстэмы аўтаматычнага рэгулявання з дапамогаю крытэрыяў Раўса - Гурвiца i Мiхайлава
Мэта работы
Азнаёмiцца з крытэрыямi Раўса - Гурвiца i Мiхайлава i вызначыць з iх дапамогаю ўстойлiвасць сiстэмы аўтаматычнага рэгулявання.
Парадак выканання работы
1 Для заданай схемы сiстэмы аўтаматычнага рэгулявання САР (малюнак 2.1) i перадатачных функцый яе элементаў (WУ1(p) – першага ўзмацняльнiка; WУ2(p) – другога ўзмацняльнiка 2; WМ(p) - рухавiка; WBR(p) - тахагенератара)
Wу1(p)= kу, (2.1)
kу2
Wу2(p)= _________, (2.2)
Tk p + 1
kM
WM(p)= _____________, (2.3)
(TM p + 1)p
WBR(p)= kBR, (2.4)
вызначыць у агульным выглядзе эквiвалентную перадатачную функцыю W(p) сiстэмы. Для гэтага:
АУ
R DU(p) M BR
w
Узмац- k* Узмац- Uя(p)
няльнiк 1 *Uз(p) няльнiк 2
Uз(p)
UBR(p)
Малюнак 2.1 - Функцыянальная схема САР
1.1 Скласцi структурную схему САР згодна яе функцыянальнай схемы. САР дазваляе падтрымлiваць нязменнай частату вярчэння рухавiка М. Яна складаецца з двух узмацняльнiкаў, рухавiка (з незалежнай сiстэмай узбуджэння; АУ - яго абмотка ўзбуджэння), тахагенератара BR i патэнцыометра R. Тахагенератар вымярае частату вярчэння рухавiка w i ўтварае ў схеме вонкавую адмоўную адваротную сувязь. Патрэбная частата вярчэння рухавiка задаецца патэнцыометрам.
1.2 Згарнуць атрыманую структурную схему i знайсцi перадатачную функцыю W(p) сiстэмы. Згортванне структурных схем здзяйсняецца па наступных формулах. Пры паслядоўным злучэннi звенняў
W(p)=W1(p)W2(p)... Wn(p). (2.5)
Пры паралельным злучэннi звенняў
W(p)=W1(p) + W2(p) +... + Wn(p). (2.6)
Пры сустрэчна - паралельным злучэннi звенняў
W1(p)
W(p)= ________________, (2.7)
1 ± W1(p)W2(p)
дзе знак «+ » адпавядае адмоўнай адваротнай сувязi, а «- » - дадатнай.
2 Запiсаць на падставе перадатачнай функцыi САР характарыстычнае ўраўненне. Для гэтага неабходна назоўнiк перадатачнай функцыi прыраўняць да нуля.
3 Падставiць у характарыстычнае ураўненне значэнне ўсiх каэфiцыентаў згодна заданага варыянту. Значэннi каэфiцыентаў прыведзены ў таблiцы 2.1.
Таблiца 2.1
| Значэннi кафiцыэнтаў па варыянтах | ||||||||
| kу1 | 8,0 | 10,0 | 5,0 | 7,3 | 6,1 | 3,4 | 4,3 | 3,5 |
| kу2 | 3,8 | 2,4 | 2,0 | 2,6 | 1,8 | 1,7 | 1,7 | 2,7 |
| kм | 4,0 | 6,0 | 10,0 | 8,0 | 12,0 | 15,0 | 12,4 | 6,5 |
| Tk | 0,008 | 0,012 | 0,010 | 0,014 | 0,021 | 0,006 | 0,009 | 0,006 |
| Tм | 0,08 | 0,14 | 0,10 | 0,17 | 0,19 | 0,09 | 0,19 | 0,04 |
| kBR | 0,2 | 1,5 | 1,0 | 2,5 | 0,1 | 0,8 | 1,2 | 3,1 |
| kу1 | 6,7 | 10,5 | 6,0 | 9,0 | 4,4 | 6,4 | 5,8 | 2,9 |
| kу2 | 2,5 | 3,1 | 3,9 | 2,5 | 1,8 | 2,7 | 1,7 | 1,6 |
| kм | 8,3 | 2,5 | 4,3 | 6,1 | 10,4 | 7,8 | 11,5 | 15,3 |
| Tk | 0,018 | 0,014 | 0,007 | 0,011 | 0,009 | 0,012 | 0,017 | 0,004 |
| Tм | 0,06 | 0,12 | 0,09 | 0,16 | 0,11 | 0,14 | 0,17 | 0,08 |
| kBR | 2,6 | 0,2 | 1,7 | 1,3 | 0,8 | 1,8 | 0,6 | 2,5 |
| kу1 | 3,9 | 3,1 | 6,2 | 10,1 | 7,0 | 11,0 | 4,8 | 8,2 |
| kу2 | 1,8 | 2,4 | 2,4 | 3,2 | 3,7 | 2,3 | 1,9 | 2,3 |
| kм | 11,8 | 6,4 | 8,6 | 2,6 | 3,8 | 5,9 | 10,2 | 9,6 |
| Tk | 0,008 | 0,004 | 0,016 | 0,012 | 0,009 | 0,014 | 0,012 | 0,015 |
| Tм | 0,16 | 0,03 | 0,04 | 0,09 | 0,07 | 0,15 | 0,09 | 0,18 |
| kBR | 1,7 | 0,6 | 0,2 | 1,1 | 0,8 | 1,9 | 2,1 | 0,1 |
| kу1 | 6,3 | 3,7 | 4,5 | 3,6 | 7,2 | 11,1 | 5,3 | 2,1 |
| kу2 | 2,0 | 1,8 | 1,6 | 2,8 | 2,6 | 3,0 | 1,2 | 1,8 |
| kм | 12,5 | 14,8 | 12,6 | 6,3 | 8,1 | 2,3 | 5,3 | 4,8 |
| Tk | 0,019 | 0,007 | 0,010 | 0,005 | 0,021 | 0,015 | 0,023 | 0,001 |
| Tм | 0,18 | 0,11 | 0,18 | 0,07 | 0,09 | 0,14 | 0,09 | 0,01 |
| kBR | 1,0 | 0,4 | 2,4 | 1,2 | 1,6 | 0,9 | 3,1 | 0,1 |
4 Вызначыць устойлiвасць сiстэмы з дапамогаю крытэрыя Раўса - Гурвiца.
4.1 Складаецца спецыяльная таблiца. Яна атрымлiваецца наступным чынам. У першы радок у слупкi паслядоўна ўпiсваюць праз адзiн каэфiцыенты характарыстычнага ўраўнення, пачынаючы з каэфiцыента пры складаючай, якая мае большую ступень. У другi радок па слупках паслядоўна запiсваюць астатнiя каэфiцыенты. Значэннi велiчынь ri i ck,i (дзе k - нумар слупка таблiцы; j - нумар радка) вызначаюцца паслядоўна пад час запаўнення радкоў зверху ўнiз i злева направа па правiлах, якiя вынiкаюць з формул, што прыведзены ў таблiцы 2.2.
Таблiца 2.2
| № рад- | Значэнне r | Нумар слупка | |||
| ка | ... | ||||
| n+1 | - - an r0=___ an-1 an-1 r1=___ c1,3 ... c1,n-1 rn-2=___ c1,n | an an-1 c1,3= an-2 - r0* *an-3 c1,4= an-3 - r1* *c2,3 ... c1,n+1= c2,n-1 - - rn-2*c2,n=a0 | an-2 an-3 c2,3= an-4 - r0* *an-5 c2,4= an-5 - r1* *c3,3 ... | an-4 an-5 c3,3= an-6 - r0* *an-7 c3,4= an-7 - r1* *c4,3 ... | ... ... ... ... ... |
4.2 Вызначыць па атрыманай таблiцы ўстойлiвасць сiстэмы. Для таго, каб сiстэма была ўстойлiвай, неабходна i дастаткова, каб усе велiчынi першага слупка таблiцы былi дадатнымi пры дадатным каэфiцыенце a0 характарыстычнага ўраўнення. Калi хаця б адна з умоў не выконваецца, сiстэма будзе няўстойлiвай.
5 Вызначыць устойлiвасць сiстэмы з дапамогаю крытэрыя Мiхайлава.
5.1 Запiсаць на падставе характарыстычнага ўраўнення выраз для разлiку гадографа Мiхайлава A(jw). Для гэтага неабходна у характарыстычным ураўненнi замянiць p на jw. У атрыманым выразе ўсе j у ступенi больш за адзiнку патрабуецца спрасцiць. У A(jw) вылучыць асобна рэчаiсную i ўяўную часткi.
5.2 Запiсваюцца асобна выразы UA(w) i VA (w), дзе UA(w) - рэчаiсная частка выразу A(jw), а VA (w) - уяўная частка выразу A(jw).
5.3 У атрыманыя выразы UA(w) i VA (w) падстаўляюцца заданыя па варыянтах каэфiцыенты (глядзi таблiцу 2.1), пасля чаго выразы спрашчаюцца.
5.4 Змяняючы w ад 0 да +¥ разлiчыць па атрыманых у п.4 формулах гадограф Мiхайлава. Вынiкi разлiкаў занесцi ў таблiцу 2.3.
Таблiца 2.3
| w | ... | ... | ... | ¥ | |
| UA(w) | |||||
| VA(w) |
5.5 Па вынiках таблiцы будуецца ў камплекснай плоскасцi гадограф Мiхайлава.
5.6 Па гадографу вызначаецца ўстойлiвасць сiстэмы. Калi ён пачынаецца на дадатнай паўвосi i абыходзiць у камплекснай плоскасцi n квадрантаў насустрач гадзiннiкавай стрэлкi, дзе n - парадак характырыстычнага ўраўнення, то даследуемая сiстэма аўтаматычнага рэгулявання з'яўляецца ўстойлiвай. Калi хаця б адна з умоў не выконваецца, то даследуемая САР будзе няўстойлiвай.
Змест справаздачы
Справаздача па практычнай рабоце павiнна ўтрымлiваць:
1 Назву i мэту работы.
2 Даследуемую схему (малюнак 2.1), перадатачныя функцыi яе элементаў, зыходныя каэфiцыенты.
3 Структурную схему сiстэмы, структурныя схемы i формулы, якiя тлумачаць яе згортванне, вынiковую перадатачную функцыю сiстэмы (у агульным выглядзе), характарыстычнае ўраўненне (у агульным выглядзе i спрошчанае з падстаўленымi каэфiцыентамi).
4 Запоўненую таблiцу для вызначэння ўстойлiвасцi па крытэрыю Раўса - Гурвiца.
5 Выразы UA(w) i VA (w) (у агульным выглядзе i спрошчанае з падстаўленымi каэфiцыентамi), запоўненую таблiцу для разлiку гадографа Мiхайлава (таблiцу 2.3), гадограф Мiхайлава.
4 Абгрунтаваную выснову аб тым, цi з'яўляецца ўстойлiвай даследуемая сiстэма аўтаматычнага рэгулявання згодна крытэрыяў Раўса - Гурвiца i Мiхайлава.
Практычная работа № 3
Вызначэнне ўстойлiвасцi САР з дапамогаю крытэрыя Найквiста i па лагарыфмiчных характарыстыках
Мэта работы
Азнаёмiцца з крытэрыем Найквiста i методыкай вызначэння устойлiвасцi САР па лагарыфмiчных характарыстыках i вызначыць з iх дапамогаю i крытэрыя Найквiста ўстойлiвасць сiстэмы аўтаматычнага рэгулявання.
Парадак выканання работы
1 Для заданай схемы сiстэмы аўтаматычнага рэгулявання (малюнак 2.1) замаляваць структурную схему (глядзi практычную работу № 2). Скласцi структурную схему разамкнутай сiстэмы. Для гэтага ўбраць з замкнутай структурнай схемы вонкавую адваротную сувязь. Паколькi сумуючае прыстасаванне перадатачнай функцыi не мае, яно на структурнай схеме разамкнутай сiстэмы не паказвае.
2 Вызначыць, цi з'яўляецца ўстойлiвай разамкнутая сiстэма (у адваротным выпадку крытэрыем Найквiста карыстацца нельга). Прынята лiчыць, што разамкнутая сiстэма ўстойлiвая, калi яна не мае мясцовых адваротных сувязяў.
3 Па формулах (2.5) - (2.7) знаходзiцца эквiвалентная перадатачная функцыя W(p) разамкнутай сiстэмы.
4 Разлiчваецца i будуецца АФХ для разамкнутай сiстэмы. Для гэтага:
4.1 Запiсваецца выраз для АФХ W(jw). Ён атрымлiваецца заменай ў перадатачнай функцыi W(p) p на jw. Усе j у ступенi больш за адзiнку спрашчаюцца.
4.2 Запiсваюцца асобна выразы U(w) i V (w), дзе U(w) - рэчаiсная частка выразу W(jw), а V (w) - уяўная частка выразу W(jw).
4.3 У выразы U(w) i V (w) падстаўляюцца заданыя па варыянтах каэфiцыенты (глядзi таблiцу 2.1), пасля чаго выразы спрашчаюцца.
4.4 Змяняючы w ад 0 да ¥ разлiчыць па атрыманых у п.4.3 формулах АФХ. Вынiкi разлiкаў занесцi ў таблiцу 3.1.
Таблiца 3.1
| w | ... | ... | ... | ¥ | |
| U(w) | |||||
| V(w) |
4.5 Па вынiках таблiцы будуецца ў камплекснай плоскасцi АФХ разамкнутай сiстэмы.
5 Па АФХ разамкнутай сiстэмы вызначаецца ўстойлiвасць замкнутай САР. Калi АФХ разамкнутай сiстэмы не ахоплiвае пункт (-1,j0), то замкнутая сiстэма з'яўляецца ўстойлiвай; калi АФХ разамкнутай сiстэмы ахоплiвае пункт (-1,j0), то замкнутая сiстэма неўстойлiвая; калi АФХ разамкнутай сiстэмы праходзiць праз пункт (-1,j0), то замкнутая сiстэма працуе на мяжы ўстойлiвасцi.
6 З дапамогаю праграмы SIAM (правiлы работы з праграмай SIAM глядзi ў дадатку 1) атрымаць АФХ разамкнутай сiстэмы. Па ёй з дапамогаю крытэрыя Найквiста вызначыць, цi з'яўляецца ўстойлiвай замкнутая САР (глядзi п.5).
7 З дапамогаю праграмы SIAM атрымаць для разамкнутай сiстэмы лагарыфмiчныя характарыстыкi. Вызначыць па iх, цi з'яўляецца ўстойлiвай замкнутая САР. Замкнутая сiстэма будзе ўстойлiвай, калi на частаце w, для якой j = -p ардыната амплiтудна - частотнай характарыстыкi адмоўная.
8 Калi даследуемая САР устойлiва, вызначыць па АФХ i лагарыфмiчных характарыстыках, якiя атрыманы ў пунктах 6 - 7, запасы ўстойлiвасцi па модулю DL i па фазе Dj.
Па АФХ запас устойлiвасцi па модулю DL знаходзiцца як адлегласць памiж пунктам перасячэння амплiтудна - фазавай характарыстыкi разамкнутай сiстэмы з адмоўнай рэчаiснай паўвоссю i пунктам (-1,j0). Запас устойлiвасцi па фазе Dj знаходзiцца як вугал, якi ўтвараецца адмоўнай рэчаiснай паўвосью i прамою, якая праводзiцца з пачатку каардынат i пункт перасячэння АФХ з акружнасцю адзiнкавага радыуса.
Па лагарыфмiчных характарыстыках запас устойлiвасцi па модулю DL вызначаецца як адлегласць па восi L памiж гарызанталлю L=0 i пунктам перасячэння амплiтудна - частотнай характарыстыкi L(w) з вертыкаллю, якая ўтвараецца перасячэннем фазачастотнай характарыстыкi j(w) з гарызанталлю j=-p. Запас устойлiвасцi па фазе Dj вызначаецца як адлегласць па восi j памiж гарызанталлю j=0 i пунктам перасячэння фаза - частотнай характарыстыкi j(w) з вертыкаллю, якая ўтвараецца перасячэннем амплiтудна - частотнай характарыстыкi L(w) з гарызанталлю L=0.
9 Зняць з дапамогаю праграмы SIAM дынамiчную часаваю характарыстыку сiстэмы y(t). Па ёй зрабiць выснову аб устойлiвасцi сiстэмы.
Змест справаздачы
Справаздача па практычнай рабоце павiнна ўтрымлiваць:
1 Назву i мэту работы.
2 Даследуемую схему (структурную), перадатачныя функцыi яе элементаў, зыходныя каэфiцыенты.
2 Структурную схему i эквiвалентную перадатачную функцыю разамкнутай сiстэмы.
3 Атрыманыя выразы U(w) i V (w) (у агульным выглядзе i спрошчаныя з падстаўленымi каэфiцыентамi), запоўненую таблiцу для разлiку АФХ, пабудаваную АФХ.
4 АФХ i лагарыфмiчныя характарыстыкi, што атрыманы з дапамогаю кампутара з указаннем запасаў устойлiвасцi па модулю DL i па фазе Dj i iх значэнняў (у тым выпадку, калi даследуемая сiстэма з'яўляецца ўстойлiвай).
5 Абгрунтаваную выснову на падставе АФХ, лагарыфмiчных характарыстык i характарыстыкi y(t) аб тым, цi з'яўляецца ўстойлiвай даследуемая сiстэма аўтаматычнага рэгулявання.
Практычная работа № 4
Вызначэнне карэктуючых звенняў
Мэта работы
Азнаёмiцца з методыкай вызначэння карэктуючых звенняў i вызначыць карэктуючыя звеннi для сiстэмы аўтаматычнага рэгулявання.