Тренировочные тестовые задания по линейной алгебре для подготовки к экзамену
для студентов ОЗО, обучающихся по направлению подготовки 230700.62 «Прикладная информатика» по профилю «Прикладная информатика в экономике»
1. Если 
решение системы линейных уравнений 
, тогда 
равно …
а) -0,5
б) 3,5
в) 0,5
г) -3,5
Ответ: 0,5
2. Членами определителя второго порядка 
являются следующие произведения (без учета знака произведения) …
а) ab
б) ac
в) ad
г) bc
Ответ: ad, bc.
3. Матрица 
вырождена при 
, равном …
а) 1
б) 6
в) 2
г) -2
Ответ: -2
4. Даны матрицы А размерности 
и В размерности 
. Произведение АВ существует и имеет размерность …
а) 
б)
в) 
г)
Ответ: .
5. Матрица 
не имеет обратной при равном …
а) 
б) 1 в) 
г) 3
Ответ: .
6. Дана матрица 
. Тогда элемент первой строки второго столбца матрицы 
равен …
а) -2 б) -3 в) 3 г) 2
Ответ: -2.
7. При решении системы линейных уравнений с квадратной матрицей коэффициентов А можно применять формулы Крамера, если
а) один из столбцов матрицы А является линейной комбинацией остальных;
б) столбцы матрицы А линейно независимы;
в) определитель матрицы А равен нулю;
г) строки матрицы А линейно зависимы.
Ответ: столбцы матрицы А линейно независимы.
8. Отношение «быть меньше» (
) на множестве действительных чисел является …
а) рефлексивным;
б) антирефлексивным;
в) симметричным;
г) транзитивным.
Ответ: транзитивным.
9. Формула вычисления определителя третьего порядка 
не содержит следующие произведения: …
а) aek; б) bfg; в) cdh; г) adf.
Ответ: adf.
10. Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы 
.
Ответ: 8.
11. Даны векторы 
. Установите соответствие между линейными комбинациями этих векторов и их координатами
1) 
а) (0; 6; -5)
2) 
б) (4; 6; 1)
в) (0; 6; -7)
г) (5; 3; 5)
Ответ: (1; б) и (2; а)
12. Действительными корнями многочлена 
являются …
а) 
;
б) 
в) -2; 2; 3;
г) -2; -3.
Ответ: 
13. Дано множество натуральных чисел. Укажите, какие из арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) всегда выполнимы на этом множестве:
а) деление и вычитание
б) сложение и умножение
в) умножение и вычитание
г) сложение и деление.
Ответ: сложение и умножение.
14. На множестве натуральных чисел N определена бинарная операция …
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
15. Заданы матрицы 
и 
. Суммой 
является
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
16. Матрицей транспонированной к матрице 
является
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
17. Вычислите определитель 
.
Ответ: -1.
18. Вычислите определитель 
.
Ответ: 25.
19. Вычислите определитель 
.
Ответ: 0.
20. Определитель матрицы 
равен
а) -25 б) 80 в) 40 г) 25
Ответ: -25.
21. Определитель матрицы 
равен
а) -48 б) 0 в) 32 г) -24
Ответ: -24.
22. Произведение 
, если 
, равно
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
23. Разность 
, если 
, равна
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
24. Сумма 
, если 
, равна
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
25.Система 
имеет
а) нет решений б) два решения в) одно решение
г) бесконечно много решений
Ответ: одно решение.
26. Заданы матрицы 
и 
. Произведением 
является
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
27. Заданы матрицы 
и 
. Произведением 
является
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
28. Обратной к матрице 
является матрица
а) б) 
в) 
г) 
Ответ: .
29. Обратной к матрице 
является матрица
а) б) 
в) 
г) 
Ответ: .
30. Даны две матрицы: 
и 
. Элемент первой строки второго столбца произведения равен
а) 12 б) 5 в) -11 г) 17
Ответ: 17.
31. Частное от деления комплексного числа 
на сопряженное 
равно …
а) 
б) 2 в) 
г) -1
Ответ: -1.
32. В системе уравнений 
несвободными переменными можно считать …
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
33. Разложение определителя 
по элементам второй строки имеет вид …
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
34. Векторы 
и 
перпендикулярны при , равном …
а) -4,5 б) -1 в) 1 г) -8
Ответ: -1.
35. Разложение определителя 
по первому столбцу имеет вид
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
36. Комплексное число 
записывается в тригонометрической форме в виде:
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
37. Значение функций 
в точке 
равно …
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
38. Пусть 
и 
. Найти 
.
а) (5, -1, -6) б) 
в) (8, 4, -4) г) (5, -1, 6)
Ответ: (5, -1, -6).
39. Значение комплексного числа 
, вычисленное по формуле Муавра, равно …
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
40. Если существует матрица 
, то матрица 
…
а) может быть произвольной
б) является квадратной
в) не может быть единичной
г) является нулевой (размера 
, где 
)
Ответ: является квадратной.
41. Матричное уравнение 
с невырожденной квадратной матрицей имеет решение
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
42. Матричное уравнение 
с невырожденной квадратной матрицей имеет решение
а) б) в) 
г) 
Ответ: .
43. Уравнение для нахождения собственных значений матрицы А имеет вид
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
44. Сумма 
, если 
, 
, равна
1) 4+5 i 2) -3+5 i 3) 6+4 i 4) -3+4 i
Ответ: 6+4 i.
45. Сумма 
, если 
, 
, равна
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
46. Система линейных уравнений 
имеет
а) бесконечно много решений
б) нет решений
в) одно ненулевое решение
г) одно нулевое решение
Ответ: одно нулевое решение.
47. Система линейных уравнений 
имеет
а) бесконечно много ненулевых решений
б) нет решений
в) одно ненулевое решение
г) одно нулевое решение
Ответ: бесконечно много ненулевых решений.
48. Вычислить произведение матриц 
и 
.
а) 
б) 
в) 
г) произведение вычислить нельзя
Ответ: произведение вычислить нельзя.
49. Множество 
образует
а) группу по умножению
б) группу по сложению
в) числовое поле
г) числовое кольцо
Ответ: группу по умножению.
50. Множество 
является числовым кольцом, если :
а) множество натуральных чисел
б) множество нечетных чисел
в) множество четных чисел
г) множество целых степеней числа 2
Ответ: множество четных чисел.
51. Наименьшим числовым полем является поле:
а) действительных чисел
б) рациональных чисел
в) комплексных чисел
г) чисел вида 
, где 
и 
- рациональные числа
Ответ: рациональных чисел.
52. Множество ………… чисел замкнуто относительно операции вычитания
а) целых
б) натуральных
в) нечетных
г) простых
Ответ: целых.
53. Базисом векторного пространства 
является система:
а) 
б) 
в) 
г)
Ответ:
.
54. Комплексное число 
в тригонометрической форме записывается в виде:
а) 
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
55. Определитель произведения матрицы 
на матрицу 
(транспонированную к ней), равен …
Ответ: 25.
56. Разность между числом свободных и базисных переменных системы уравнений 
равна …
Ответ: 0.
57. Дано комплексное число 
. Вычислите 
.
а) 
б)
в) 6
г) 4
Ответ: 4.
58. Поле ……… алгебраически замкнуто.
а) рациональных чисел
б) действительных чисел
в) комплексных чисел
г) чисел вида 
Ответ: комплексных чисел.
59. Сумма корней уравнения 
в поле комплексных чисел равна
Ответ: 2.
.
60. Матрица 
необратима, если:
а) её строки линейно независимы
б) 
в) столбцы линейно независимы
г) 
Ответ: .
61. Операция нахождения наибольшего общего делителя двух чисел является ………. на множестве целых чисел
а) неассоциативной
б) ассоциативной и коммутативной
в) отношением эквивалентности
г) не коммутативной
Ответ: ассоциативной и коммутативной.
62. Множество состоящее из любых 
элементов имеет ………. подмножеств
а)
б) 
в) 
г) 
Ответ: .
63. Вычислите определитель матрицы , если 
Ответ: 5
64. Произведение числа 
на сопряженное ему:
Ответ: 1.
65. Найдите модуль числа 
Ответ: 2.
66. Кольцо 
с операциями сложения и умножения называется коммутативным, если
а) операция сложения коммутативна
б) операция умножения коммутативна
в) операции сложения и умножения ассоциативны
г) в кольце можно определить операцию вычитания
Ответ: операция умножения коммутативна.
Составители: доц. Дендеберя Н.Г., ст. пр. Сморкачева Г.М., ст.пр. Насикан И.В.