От расчетного сопротивления и модуля
Деформации грунтов
При расчете сооружений, контактирующих с грунтовой средой, применяют две расчетные модели грунта: модель линейно деформируемого однородного изотропного полупространства и модель местно деформируемой упругой среды, получившей в теории название модели Фусса-Винклера.
Применительно к подземным сооружениям, в частности к водопропускным трубам, часто используют вторую модель грунта, упругие свойства которого характеризуются так называемым коэффициентом постели. Профессор С.В. Виноградов отмечает, что в ряде случаев гипотеза коэффициента постели лучше отражает действительность, чем гипотеза линейно деформируемой среды, а в некоторых случаях оба метода дают практически одинаковые
34
результаты, но при более обоснованном назначении коэффициента постели.
Отсутствие достоверных значений коэффициентов постели может сделать практически бесплодными все теоретические расчеты. В связи с этим дальнейшее накопление данных по уточнению численных значений коэффициентов постели имеет важное практическое значение, так как позволит проектировать подземные сооружения с большей степенью надежности. Задача настоящего исследования заключается в восполнении указанного пробела.
Автором доказано наличие довольно тесных корреляционных связей между различными характеристиками горных пород во всем спектре: от малопрочных нескальных грунтов - до высокопрочных скальных формирований, в том числе между модулем деформации Е и коэффициентом постели к.
Корреляционно-регрессионным анализом данных, обработанных по специальной программе в отделении вычислительной техники ЦНИИС, была получена зависимость между этими характеристиками, которая в общем виде записывается так:
где к - коэффициент постели, МПа/м; а и b - числовые коэффициенты.
Значения коэффициента постели изменяются в довольно широких пределах, что прежде всего связано с влиянием площади, контактирующей с грунтом, через которую передается давление. Для круглых гибких труб и тоннельных обделок такой площадью является часть контурной поверхности сооружения, размеры которой зависят от его радиуса r. Как видно, приведенная формула не отражает влияния этого фактора, и кроме того, не учитывает влияния коэффициента поперечной деформации грунта v.
В практике проектирования, при определении коэффициента постели, довольно часто пользуются известной формулой академика Б.Г. Галеркина, учитывающей эти параметры:
Однако, как отмечает профессор Г.К. Клейн, эта формула дает завышенные значения коэффициента постели, что особенно заметно проявляется при малых радиусах сооружения. Как будет показано далее, имеют место не только завышенные, но и заниженные величины коэффициента постели.
Таблица 4
| Категория грунта | RH, МПа | ЕH, МПа | Коэффициент постели, к, МПа/м, при радиусе r, м | |||||||||||||||
| 11,4 | 8,6 | 6.5 | 5,0 | 3,8 | 2,9 | 2,3 | 1,7 | 1,3 | 1,0 | 0,8 | 0,6 | 0,5 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | |||
| <0,1 | <1,0 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 | 3,8 | 3,9 | 4,0 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,6 | 4,8 | |||
| 0,2 | 2,1 | |||||||||||||||||
| 0,3 | 4,6 | |||||||||||||||||
| 0,5 | ||||||||||||||||||
| 0,8 | ||||||||||||||||||
| 1,4 | ||||||||||||||||||
| 2,5 | ||||||||||||||||||
| 4,4 | ||||||||||||||||||
| 7,8 | ||||||||||||||||||
Примечание. RН и ЕН — нормативные значения соответственно: сопротивления и модуля деформации грунта.
В силу отмеченных особенностей предлагается следующая формула для определения коэффициента постели, МПа/м:
Для определения коэффициентов, входящих в эту формулу, составлена таблица-схема 4, включающая в себя исходные статистические данные о модулях деформации Е и коэффициентах постели в зависимости от категории грунтов. Здесь первый вертикальный столбец слева содержит порядковый номер категории грунта в зависимости от нормативного сопротивления RH — второй столбец.
В третьем столбце указаны соответствующие нормативные значения модулей деформаций. В крайние ячейки восходящей и нисходящей диагоналей вписаны экстремальные значения коэффициентов постели.
Составив согласно приведенной выше формуле систему трех уравнений и решив ее при граничных условиях, соответствующих данным угловых ячеек таблицы, найдем неизвестные коэффициенты: а = 4,044, b = 0,695, с = 0,132.
Расчеты показывают, что значения коэффициентов постели, вычисленные по этой формуле и расположенные справа от восходящей диагонали, завышены по сравнению с вычисленными по формуле Б.Г. Галеркина, причем разница тем больше, чем прочнее грунт и меньше радиус. С левой стороны от диагонали результаты вычислений оказываются заниженными.
Приведенные данные получены без учета коэффициента поперечной деформации. В случае учета коэффициента поперечной деформации грунта полученный результат следует разделить на величину 1+v.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что рассчитывая подземные сооружения круглого поперечного сечения, работающие совместно с окружающим их грунтом, при назначении коэффициента постели следует пользоваться рекомендуемой формулой.
Для конструкций с криволинейной осью некругового очертания данную формулу можно использовать в качестве первого приближения, заменив радиус на полупролет сооружения.
37