Ситуационная (практическая) задача № 2

В цехе с 10 станками ежедневно регистрировалось число вышедших из строя станков. Всего было проведено 200 наблюдений, результаты которых приведены ниже:

Необходимо:

■ Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

■ В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

■ На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения признака.

■ Вычислить выборочные характеристики изучаемого признака: среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

■ Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число выбывших из строя станков имеет распределение Пуассона.

Решение:

1. Исследуемым признаком является число станков. Значения этого признака могут принимать только целые значения, поэтому это дискретный признак.

2. Так как признак является дискретным, то вычислим относительные частоты и построим полигон:

	0,175	0,315	0,235	0,12	0,085	0,04	0,02	0,01

3. Dидим, что значения вероятности убывают с ростом значений дискретной случайной величины, значит, можно предположить, что признак распределен по закону Пуассона.

4. Для того чтобы вычислить среднее, дисперсию, среднее квадратическое (стандартное) отклонение числа вышедших из строя станков заполним расчетную таблицу:

;

5. Так как дисперсия неизвестна, то доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности , для генеральной средней определим по формуле:

,

где , , . Найдем нужное значение квантиля в таблице: . Получим доверительный интервал для генеральной средней:

Доверительный интервал для дисперсии определим по формуле:

Определим по таблице необходимые значения: , и вычислим доверительный интервал:

6. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверим соответствие выборочных данных закону распределения Пуассона при уровне значимости 0,05. Нулевая гипотеза - исследуемый признак Х имеет распределение Пуассона. Теперь для каждого значения вычислим теоретические вероятности по формуле Пуассона:

,

где , , а затем и теоретические частоты :

	0,153	0,288	0,270	0,168	0,079	0,030	0,009	0,002	0,001	0,0001
	30,671	57,508	53,914	33,696	15,795	5,923	1,851	0,496	0,116	0,024	0,005
	39,94	69,02	40,97	17,09	18,30	10,81	8,64	8,07				212,837

Вычислим расчетное значение критерия Пирсона по формуле:

Найдем табличное значение критерия Пирсона, соответствующее числу степеней свободы : . Сравним с расчетным значением: , то есть , значит, выборочные данные согласуются с распределением Пуассона.

Тестовые задания

Необходимо из предложенных вариантов ответа на вопрос теста выбрать единственно верный, по Вашему мнению.

1. Из генеральной совокупности извлечена выборка

Найти относительную частоту варианты x₆ = 7

А. 50 В. 1

Б. 4 Г. 0,08

2. Дана выборка 2, 4, 5, 5, 10, 2, 7, 8, 9, 8. Найти несмещенную оценку математического ожидания.

А. 60 В. 5

Б. 4 Г. 6

3. Мода вариационного ряда 1, 2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 8 равна

А. 8 В. 4,5

Б. 6 Г. 4,7

4. Дана выборка 9, 4, 5, 5, 4, 2, 9, 7, 6, 9. Найти выборочную дисперсию

А. 6 В. 4

Б. 5,4 Г. 50

5. Дана выборка 9, 4, 5, 7, 4, 2, 10, 7, 5, 7. Найти несмещенную оценку дисперсии

А. 8 В. 7,2

Б. 5,4 Г. 6

6. Дан доверительный интервал (16,5; 17,25) для оценки математического ожидания нормального распределенного количественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна

А. 16,5 В. 0,375

Б. 17,25 Г. 16,88

7. Дан доверительный интервал (16,3; 17,34) для оценки математического ожидания нормального распределенного количественного признака. Тогда точность оценки равна

А. 16,82 В. 0,55

Б. 0,52 Г. 0,05

8. Чему равен квантиль распределения «хи-квадрат» ?

А. 10,473 В. 20,951

Б. 28,214 Г. 30,813

9. Чему равен квантиль распределения Стьюдента ?

А. 3,1693 В. 0,1693

Б. 2,7638 Г. -3,1693

10. Соотношением вида можно определить

A. правостороннюю критическую область

Б. левостороннюю критическую область

B. область принятия гипотезы

Г. двустороннюю критическую область