Математическая модель потока ВЧ-плазмы пониженного давления

УДК 51-72:533.9.01

В. С. Желтухин, А. Ю. Шемахин, А. А. Хубатхузин,

ЧИСЛЕННОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА РАЗОГРЕВА
НЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУИ РАЗРЕЖЕННОЙ ВЧ ПЛАЗМЫПРИ ИСТЕЧЕНИИ
В ЗАТОПЛЕННОЕ ПРОСТРАНСТВО

Ключевые слова: математическое моделирование, ВЧ-плазма, пониженное давление, струйное течение, переходный режим, гибридная модель, прямое статистическое моделирование

В работе представлена гибридная модель струи течения ВЧ-плазмы пониженного давления (13,3-133 Па). Режим течения несущего газа при числах Кнудсена 8·10-3 ≤ Kn ≤ 7·10-2 и параметре нерасчетности n=10 является переходным между течением сплошной среды и свободно-молекулярным потоком. Модель построена на основе статистического подхода для нейтральной компоненты ВЧ-плазмы и модели сплошной среды для электронной и ионной компонент. В результате расчетов обнаружен эффект разогрева струи в зоне смешения, подтвержденный сравнением численных результатов с экспериментом.

Keywords: mathematical modeling, RF plasma, low pressure, jet streams, transient mode, hybrid model, direct statistical modeling

A mathematical model of the RF plasma flow at a pressure of 13.3-133 Pa in the transition regime at Knudsen 8·10^-3 ≤ Kn ≤ 7·10^-2 and jet unrateness n=10 for the carrier gas is described. The model is based on the statistical approach for the neutral component together with the continuum model for electron and ion components of the RF plasma. Results of plasma flow calculations both in a free flow and in a stream with a sample at a prescribed electric field are described. The effect of a warming up of a stream in a mixture zone confirmed by comparison of numerical results with experiment is found.

Введение

Плазма ВЧ-разрядов пониженного давления (P = 13, 3 − 133 Па) успешно применяется для модификации различных материалов; диэлектрических, проводящих, полупроводниковых [1-5]. Плазма обладает следующими свойствами: степень ионизации 10^-7–10^-5, концентрация электронов n_e =10¹⁵–10¹⁹ м^-3, электронная температура T_e =1–4 эВ, температура атомов и ионов в плазменном сгустке T_a =(3-4)·10³ К, в струе T_a =(3.2-10)·10² K.

Особенностью ВЧ-плазмы при пониженном давлении является переходный режим течения между свободномолекулярным и статическим потоком сплошной среды. В рассматриваемом случае с параметрами Кнудсена 8·10⁻³ ≤ Kn ≤ 7·10⁻² описание таких течений с помощью уравнения Навье-Стокса не корректно [6, 7]. В то же время электронный и ионный газы удовлетворяют условию сплошности, так как их движение определяется не только смещением с газовым потоком, но и действием кулоновской силы, препятствующей разделению зарядов [8].

Для численного решения задач динамики разреженного газа широко используется метод основанный на прямом статистическом моделировании (ПСМ)[9-12]. В основе метода лежит расщепление уравнения Больцмана по процессам, что позволяет описывать газодинамические процессы в переходном режиме для нейтральных разреженных газов [20].

Нагрев атомов и ионов в низкотемпературной плазме происходит в основном вследствие упругих столкновений их с электронми, что эквивалентно наличию распределенного источника тепла в плазменном потоке. Поэтому для применения метода ПСМ к расчету характеристик потока разреженной ВЧ плазмы необходима модификация метода Г.Бёрда и согласование его с моделью сплошной среды для заряженных частиц в потоке.

Для расчета струйного течения ВЧ-плазмы пониженного давления в переходном режиме при числах Кнудсена 8·10^-3 < Kn < 7·10^-2 в работах [13-17] разработана гибридная математическая модель, сочетающая кинетическую модель на основе уравнения Больцмана для течения несущего газа и модель сплошной среды для течения газа заряженных частиц.

Целью настоящей работы является исследование характеристик потока в области смешения его со средой вакуумной камеры.

Математическая модель потока ВЧ-плазмы пониженного давления

Математическая модель течения ВЧ-плазмы пониженного давления [13-17] строится в пренебрежении эффектом Холла, градиентом электронного давления, потерями энергии на излучение, процессами прилипания электронов, возбуждения атомов, объемной рекомбинации, образования многозарядных ионов, проскальзывания ионов. Предполагается, что основным механизмом рождения заряженных частиц является прямой электронный удар, плазма является квазинейтральной (концентрация ионов равна концентрации электронов), температура ионов совпадает с температурой нейтральных атомов.

Обозначим радиус цилиндрической вакуумной камеры R_vk, длину L_vk, выходное отверстие плазмотрона R_rk, нижние индексы inlet, outlet, body, walls будем использоватьдля значений параметров входе и выходе камеры, стенках образца ивакуумной камеры, соотвественно.

Модель включает в себя:

1) кинетическое уравнение Больцмана для нейтральных атомов:

(1)

2) уравнения непрерывности электронов:

(2)

3) уравнение нагрева электронов:

(3)

.Здесь c и r — векторы скоростей и координат атомов, соответственно, f( c, r, t) - функция распределения по скоростям нейтральных атомов, S(f) - интеграл столкновений, - приведенная сила, действующая на нейтральные атомы в упругих столкновениях с электронами, n_e - концентрация электронов, D_a - коэффициент амбиполярной диффузии, - частота ионизации, v _a – скорость газа, - коэффициент теплопроводности электронного газа, - теплоёмкость электронного газа, - частота упругих столкновений электронов с атомами и ионами, - проводимость плазмы, E - вектор напряженности электрического поля, E=| E |, E_i - потенциал ионизации, k_B - постоянная Больцмана, = m_e/2m_a, m_e, m_a – электрона и атомная масса.

Коэффициенты D_a, , являются функциями электронной температуры T_e [18-21],

, , .

Система (1)-(3) рассматривается при следующих начальных условиях:

, , ,

(4)

И следующих граничных условиях:

	(5)
	(6)

Здесь f ₀ - максвелловская функция распределения по скоростям, W_T - энергия, передаваемая нейтральным атомам электронами в процессе упругих соударений. На граничных поверхностях “ body”, “walls” задаются условия непротекания, на границах “ inlet”, “outlet” – “мягкие” граничные условия [20].

Уравнения (1)-(3) замыкаются следующими соотношениями

(7)

Метод Г.Бёрда модифицирован с учетом плотности распределенного источника тепла W_{T .} Для решения задачи (1)-(7) строится двухступенчатый итерационный процесс. На первом шаге находится решение (1) методом ПСМ Г.Бёрда [9], из которого определяются v _a и T_a. Затем эти значения используются далее для решения задач (2), (4), (5) и (3), (4), (6). Далее решения этих задач n_e и T_e используются для решения задачи (1) с учетом распределенного источника тепла удельной мощностью W_T. Процесс повторяется до тех пор, пока максимум отношения последовательных приближений станет меньше заданной погрешности.

Для расчета потока ВЧ-плазмы пониженного давления разработан программный комплекс, использующий окружение OpenFOAM в ОС Linux.