Краткое описание установки




Основание 1 прибора (Общий вид изображен на рис. 2) оснащено регулируемыми ножками 2, которые позволяют горизонтально выравнивать прибор. В основании закреплена колонка 3, на которой закреплен верхний 4, нижний 5и средний 6 кронштейны. К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство 7, а также прозрачный экран с нанесенными на него угловой шкалой 8 и фотоэлектрический датчик 9. Кронштейны 4 и 6 имеют зажимы, служащие для крепления стальной проволоки 13, на которой подвешен маятник, состоящий из двух мисочек, наполненных пластилином 10, двух перемещаемых грузов 11, двух стержней 12, водилки 14.

 
 

 

 


Фотоэлектрический датчик соединен с привинченным к основанию универсальным секундомером 15 (FPM-14). На лицевой панели универсального миллисекундомера размещены следующие манипуляционные элементы:

«Сеть» -включатель сети. Нажатие этой клавиши вызывает включение питающего напряжения, которое определяют по свечению цифровых индикаторов (высвечивает цифру нуль) и лампочки фотоэлектрического датчика;

«Сброс» -сброс измерителя. Нажатие этой клавиши вызывает сброс схемы миллисекундомера FPM-14 и генерирование сигнала разрешение на измерение;

«Стоп» -окончание измерения. Нажатие этой клавиши вызывает генерирование сигнала разрешения на окончание процесса подсчета.

 

Порядок выполнения эксперимента

Определение скорости пули производится следующим способом:

1. Максимально приблизить грузы друг к другу.

2. Обнулить маятник, т.е. установить маятник в таком положении, чтобы черта на мисочке показывала угол наклона j=0 по шкале.

3. Выпустить пулю из стреляющего устройства (при помощи лаборанта).

4. Визуально измерить максимальный угол отклонения маятника j по шкале.

5. Включить и обнулить счетчик времени. Для этого последовательно нажать на кнопки «Сеть», «Сброс», «Стоп».

6. Вручную отклонить маятник на угол j, заблокировать измеритель времени и пустить маятник. Деблокировка производится нажатием на кнопку «Сброс».

7. Измерить время для 10 колебаний и вычислить период – Т.

8. Максимально отдалить друг от друга грузы Rmax и повторить действия по пунктам 2, 3. 4, 5, 6.

9. Измерить время для 10 колебаний и вычислить период – Т1.

10. Скорость пули вычислить по формуле (33).

11. Измерения повторить три раза. Данные измерения (в системе СИ) занести в табл.1. Таблица 1.

R, м DR N t, с T, c DT j, град Dj R1 м DR1 N1 t1, с T1, с DT1 j1, град Dj1 u, м/с Du
                                     
                                     
                                     

Рассчитать относительную погрешность измерений по формуле

12. Результаты измерений представить в виде

u=<u>±<Du>,

где <Du> -среднее арифметическое значение абсолютной ошибки измерения скорости, <u> -среднее арифметическое значение скорости.

 

Контрольные вопросы

 

1. Дать определение момента импульса как векторной величины.

2. Сформулировать закон сохранения момента импульса.

3. Доказать тождественность формул момента импульса (L=mul и L= mu) для материальной точки.

4. Записать закона сохранения момента импульса для случая абсолютно - упругого удара пули.

5. Можно ли считать, что кинетическая энергия пули в случае неупругого удара полностью переходит в потенциальную энергию крутильного маятника?

 

 

ЛАБОРАТОЛРНАЯ РАБОТА № 9

Определение скорости волны в вертикальной струне

 

Цель работы: Исследование колебаний струны и количественная проверка формулы для собственных частот и скорости распространения колебаний в струне.

Приборы и принадлежности: Стойка с натянутой струной, динамометр, источник питания.

 

Теоретическое введение

 

Волной или волновым процессом называется процесс распространения колебаний в упругой среде за счет сил сцепления. Если одну из материальных точек среды вывести из положения равновесия, то посредством упругих сил она увлечет за собой соседнюю точку, которая увлечет следующую и т.д. Материальная точка, выведенная из положения равновесия, называется источником волн (вибратором). Геометрическое место точек, до которых одновременно дойдут колебания от источника волн, называется фронтом волны. Точки фронта волны будут совершать колебания в одной фазе. В зависимости от формы фронта различают волны плоские, сферические, цилиндрические и т.д.

Совокупность колеблющихся точек данной среды представляет собой волновое поле. Точки волнового поля совершают вынужденные колебания под воздействием вибратора. Необходимо различать два движения в волновом поле: 1) колебательное движение каждой точки; 2) вовлечение в колебательном движение новых точек среды (распространение волны).

Волны подразделяются на продольные и поперечные. Продольной волной называется такая волна, в которой точки среды совершают колебания в направлении распространения волны (луча волны). Поперечной волной называется волна, в которой колебания точек среды совершаются в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Продольные волны возможны во всех средах (твердых, жидких, газообразных), а поперечные –только в твердых телах.

Если волны распространяется по оси х, а точки среды (струны) колеблются по оси у, то уравнения плоской волны выражается формулой

(1)

где А –амплитуда, равная максимальному смещению точки относительно равновесного состояния; w -круговая частота; n -линейная частота; l -длина волны, равная расстоянию, на которое распространяется волна за один период колебаний Т, равный времени одного полного колебания точки среды; u -фазовая скорость волны; х –расстояние, пройденное волной за время t; k –волновое число, показывающее число волн, укладывающихся на волну, равную двум единицам длины. Между указанными величинами существуют следующие соотношения:

(2)

В уравнении (1) (выражение в скобках) есть фазы волны.

Дифференциальная форма записи уравнения (1) называется волновым уравнением и имеет вид

. (3)

Интерференцией называется явление взаимного усиления или ослабления волн при наложении двух или нескольких когерентных волн. Когерентным называются волны, имеющие одинаковые частоты и постоянные разности фаз колебаний. Интерференция наблюдается, в частном случае, при наложении двух встречных волн с одинаковой амплитудой. Падающая на преграду волна и отраженная волна? интерферируя, создают стоячую волну. Например, уравнение бегущей по струне будет

у1=Аsin(wt-kx), (4)

а отраженной

у2=Аsin(wt+kx+ ), (5)

В результате интерференции этих двух волн получится результирующая волна, уравнение которой выражается формулой, называемой уравнением стоячей волны

у=2Аsin(kx)cos (kut), (6)

где

Аст=2Аsin(kx) (7)

Является амплитудой стоячей волны и зависит от координаты х, но не от времени t.

Исследуем уравнение (7). Точки, в которых

sin (kx)=0, (8)

Являются узлами волны, так как в этих точках амплитуда колебаний превращается в нуль. Тогда

kx=2np, (9)

где n =0,1,2,…. k –волновое число, равное

. (10)

Из равенства (9) и (10) узнаем, что при координатах

(11)

образуются узлы.

Точки, амплитуды колебаний при которых максимальны, называются пучностями стоячей волны и удовлетворяют условию

sin (kx)= ±1, (12)

то есть kx= ±(2 n +1) p/ 2. Отсюда x= ±(2 n +1) p/ 4 соответствует координатами пучностей, так как в струне, закрепленной с обоих концов, образуется на концах узла Аст =0 sinkl= 0, где l –длина струны, а kl= 2 np. Отсюда

, (13)

то есть для того, чтобы в струне образовалось стоячая волна, на длину струны укладывается целое число полуволн. Следовательно, зная длину струны и количество пучностей, можно найти длину волны, образованной в струне

. (14)

При n =1 образуется основной тон (рис.1, а), длина волны которого равна l =2 l.

При n =2 образуется первый обертон (рис. 1, б) с длиной волны l = l и т.д.

При n =3 образуется второй обертон (рис. 1, в) с длиной волны l =2 l/3 и т.д.

 

Рис. 1. Колебания однородной струны с

закрепеленными концами

 

Круговая частота всех точек струны постоянна и равна

w=k × u, (15)

где u - скорость распространения импульса деформации вдоль струны, определяется по формуле

, (16)

с учетом того, что w=2pn.

Из равенств (15) и (16) с учетом (10) находим выражение для собственных частот струны

. (17)

При n =1 получим собственную частоту основного тона (рис. 1, а)

. (18)

Из уравнения (17) с учетом (14) и (16) получим формулу определяющей скорость волны

u=n × l (19)

Рис. 4. Cхема установки.

Описание установки

 

Схема экспериментальной установки приведена на рис.2. Струна 2 натянута между двумя точками А и В. Верхний конец струны А закреплен на короткий упругий элемент 1(полотно). Нижний конец струны В прикреплен к концу жесткого стержня 3, не участвующего в колебательном процессе, значит также закреплен неподвижно. Другой конец жесткого стержня 3 соединен с динамометром 4. Величина натяжения струны F определяется динамометром, а натяжение струны регулируется винтом 5. Ближе к верхнему

концу струны прикреплен электромагнит 6, который служит как вибратор (заставляет вибрировать упругий элемент). Электромагнит питается от сети через понижающий трансформатор.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Включить шнур трансформатора в сеть.

2. С помощью винта регулировки натяжения струны добиться образования основного тона струны n =1, то есть одной пучности, и по формулам (14) и (18) определить частоту и длину волны основного тона струны, при этом r (линейной плотность струны) считать равным 5,74×10-4 кг/м, длину струны l =92 см.

3. Изменяя силу натяжения струны с помощью того же винта, можно добиться, чтобы струна давала устойчивую картину обертона, то есть получить 2,3,4 пучности.

4. Определить длину волн при n =2,3,4 по формуле (14).

5. Силу натяжения струны определить по шкале прибора.

6. Определить скорость распространения колебаний в струне по формулам (16) и (19) и сравнить результаты. При этом нетрудно убедиться, что волна в струне образуется в результате передачи импульса упругой деформации вдоль струны, так как скорость, определенная по формуле (16), равна скорости, определенной по формуле (19).

7. Все полученные результаты занести в таблицу:

 

№ п/п n n, c-1 l, м r, кг/м l, м F, Н u, м/с u, м/с Du м/с e отн.ед.
                     
                     
                     
Ср.                    

 

8. Построить график зависимости u=f(F).

9. Вычислить относительную ошибку

,

где DF –погрешность шкалы прибора (динамометра), а Dr -абсолютная погрешность определения плотности материала струны (Dr =0,005).

 

Контрольные вопросы

 

1. Как образуется механическая волна?

2. Что такое фронт волны?

3. Что такое волновое поле, и в каких двух движениях участвуют точки волнового поля?

4. Какая волна называется продольной и поперечной?

5. Что такое амплитуда, длина волны, период колебания, волновое число?

6. Что называется интерференцией волн?

7. Какие волны называют когерентными?

8. Когда возникает стоячая волна, и каким уравнением выражается?

9. Что называется узлами и пучности стоячей волны?

10.Напишите формулу, определяющие скорость волны в струне.

11. От чего зависит скорость стоячей волны в струне?

 

Список литературы

1. Детлаф А.А., Яворский В. М. Курс физики – М. Высшая школа, 1989 г.

2. Савельев И.В. Курс физики – М. Высшая школа, 1989 г. Т-1-2-3

3. Трофимова Т.И. Курс физики. М., "Высшая школа" 1997

4. Лабораторный практикум по физике /Под ред. А.С. Ахматова. –М.: Высшая школа, 1980.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-03-24 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: