Согласно закону Гука при сдвиге, касательное напряжение τ и вызванный им угол сдвига γ связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью
τ = γ G, (4.1)
где G - модуль упругости второго рода материала, МПа.
Следовательно, величина G определяется как
. (4.2)
При кручении тонкостенной трубы (рис. 4.1) значение τ рассчитывают по формуле
(4.3)
где Мк - крутящий момент, действующий в трубе, Нмм; Wp - полярный момент сопротивления кручению, равный
; (4.4)
D ср и δ - средний диаметр и толщина трубы, мм.
Согласно схеме, представленной на рис. 4.1, угол сдвига γ в трубе связан с углом закручивания φ зависимостью
Рис. 4.1. Схема кручения бруса кольцевого поперечного сечения
, (4.5)
где l - длина закручиваемой трубы.
Тогда, после подстановки (4.3) с учётом (4.4) и (4.5) в (4.2), имеем
(4.6)
Формулу (4.6) можно использовать в качестве базовой формулы для экспериментального определения модуля упругости второго рода G, преобразовав её к виду
, (4.7)
где ΔМ к и Δφ - опытные значения приращения крутящего момента и соответствующего ему приращения угла закручивания; K - коэффициент пропорциональности, постоянное значение которого в ходе экспериментов зависит от размеров опытного образца трубы и рассчитывается как
. (4.8)
Общий вид лабораторной установки для проведения испытаний образца бруса на кручение показан на рис. 4.2. Две одинаковые тонкостенные трубы 3 и 8 жестко закреплены на основании 2. К передним концам труб жестко прикреплены рычаги 1 и стойки 10. Рычаги и передние концы труб могут поворачиваться относительно стоек. Концы рычагов можно стягивать с помощью ходового винта 4 с маховиком 5 и гайки, закрепленной в правом рычаге. Величина силы F, стягивающей рычаги длиной a, определяется по динамометру 6. Сила F, стягивая рычаги, закручивает и изгибает трубы. Для исключения деформации изгиба труб служит распорный стержень 7. При вращении маховика в поперечных сечениях труб возникает крутящий момент
Мк = F·a. (4.9)
Рис. 4.2. Схема лабораторной установки
Для определения приращения угла закручивания труб φ используется индикатор 9, укрепленный на платформе 12. Измерительный стержень индикатора в точке А контактирует с левым рычагом. Измерительный стержень 11 платформы контактирует с правым рычагом в точке В. Таким образом индикатор 9 замеряет относительное линейное перемещение n точек А и В в делениях своей шкалы, пропорциональное углу φ.
Индикатор расположен на расстоянии c от линии центров труб (рис. 4.3).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметры установки представлены в табл. 4.1.
Таблица 4.1
Технические характеристики установки
| Наименование параметра | Обозначение | Величина |
| Длина труб, мм | l | |
| Наружный диаметр труб, мм | D н | |
| Толщина труб, мм | δ | |
| Средний диаметр труб, мм | D ср | |
| Длина рычагов, мм | а | |
| Расстояние от линии центров труб до оси измерительного стержня индикатора, мм | с | |
| Цена деления индикатора 9, мм/дел | тинд | 0,01 |
| Начальная сила стягивания рычагов, H | Fо | |
| Максимальная сила стягивания рычагов, H | Fmax | |
Примечание: материал труб - сталь, для которой справочное значение модуля упругости второго рода составляет G = 0,8  105 МПа.
|
Приращение крутящего момента на каждой ступени нагружения равно
ΔМк = ΔF·a, (4.10)
где ΔF - приращение силы F в Н, определяемое по показаниям динамометра 6.
Приращение угла закручивания трубы на каждой ступени нагружения вычисляется по формуле
, (4.11)
где Δn = ni - ni-1 – разница между показаниями индикатора 9 на i – той и i-1 ступени нагружения.