Решение задачи, с цепью постоянного тока.
Дана схема, изображенная на рисунке 1.
Рисунок 1 - принципиальная схема задачи
Даны следующие числовые значения параметров:
| E1 | E2 | E3 | R01 | R02 | R03 | R1 | R2 | R3 | R4 | R5 | R6 |
| 1,3 | 1,2 |
Отсутствующие значения в таблице принимаем за нуль.
Для приведенной схемы необходимо найти:
1. токи во всех ветвях с помощью законов Кирхгофа;
2. токи во всех ветвях методом узловых потенциалов;
3. токи во всех ветвях методом контурных токов;
4. составить баланс мощностей;
5. определить показания вольтметра
По классификации данная цепь является сложной цепью постоянного тока с тремя источниками ЭДС. Цепь имеет четыре узла и шесть ветвей. Следует отметить, что если не оговаривается отдельно, то в задачах применяются идеальные измерительные приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры). Таким образом, в схеме, приведенной на рисунке 1, используется идеальный вольтметр с бесконечным внутренним сопротивлением, поэтому точку его подсоединения рассматривать в роли узла не имеет смысла.
1. Для составления уравнений по законам Кирхгофа необходимо выбрать направления токов и отметить узлы схемы. Направления токов выбираются произвольным образом.
Рисунок 2 - выбор направления токов в цепи
Далее необходимо написать три уравнения по первому закону и три уравнения по второму закону Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа:
Узел а: I1+I2+I3=0
Узел b: -I1-I4-I5=0
Узел с: -I3+I5+I6 =0
Второй закон Кирхгофа:
abc: R1I1+ R01I1- R5I5- R3I3- R03I3=E1-E3
adc: R2I2- R6I6- R3I3- R03I3=E2-E3
dbc: R4I4- R5I5+ R6I6 =0
В матричном виде система уравнений примет вид:
| I1 | = | ||||||||
| -1 | -1 | -1 | I2 | ||||||
| -1 | * | I3 | |||||||
| R1+R01 | - R3- R03 | -R5 | I4 | E1-E3 | |||||
| R2 | - R3- R03 | -R6 | I5 | E2-E3 | |||||
| R4 | -R5 | R6 | I6 |
Подставив числа, получим:
I1= -1,318 А; I2= -2,85 А; I3= 4,168 А; I4= -0,328 А; I5= 1,646 А; I6= 2,522 А
Знак «минус» у токов I1, I2 и I4 означает, что они протекают в направлении, противоположном выбранному.
2. Для метода узловых потенциалов выберем базисным (нулевым) узел а. Тогда система уравнений примет вид:
Решив систему, получим потенциалы узлов: 
=13,666; 
=26,831; 
=11,699.
Далее вычисляем токи по закону Ома с учетом выбранных направлений токов и направлением источников ЭДС:
3. Для решения задачи методом контурных токов выберем три независимых контура, как показано на рисунке 2. Контурные токи будут иметь значения I11, I22, I33.
Система уравнений примет вид:
I11(R1+R01+R5+R3+R03)-I22(R5)-I33(R3+R03)=E1-E3
-I11(R5)+I22(R4+R5+R6)-I33(R6)=0
-I11(R3+R03)-I22(R6)+I33(R2+R3+R03+R6)= E2-E3
В результате решения системы контурные токи получаются I11= -1,318; I22= 0,328; I33= -2,85.
Токи в каждой ветви можно определить следующим образом:
I1= I11 = -1,318 А; I2= I33= -2,85 А; I3= - I11- I33= 4,168 А; I4= -I22= -0,328 А; I5= I22 - I11= 1,646 А; I6= -I33-I22= 2,522 А.
4. Для баланса мощностей рассчитаем мощность, вырабатываемую источниками ЭДС:
I1E1+I2E2+I3E3=122,4 Вт
Мощность на приемниках энергии составит:
(R1+R01)I12+R2I22+(R3+R03)I32+R4I42+R5I52+R6I62=122,4 Вт
5. Напряжение на вольтметре вычисляем по второму закону Кирхгофа, для чего можно представить вольтметр как источник ЭДС с напряжением V. Тогда:
V+E1=I1R01+I2R2, откуда V = I1R01+I2R2-E1 = -15,41 В.
Знак «минус» означает, что напряжение противоположно выбранному обходу контура, т.е. плюс вольтметра будет слева по схеме.
Решение задачи по расчету цепи переменного тока.
При расчете цепей переменного тока наиболее удобным является комплексный (символьный) метод расчета, поскольку при его применении можно рассчитывать цепь, как при постоянном токе.
Необходимо подчеркнуть, что расчеты с помощью комплексного метода или с помощью векторных диаграмм возможны лишь в том случае, когда в цепи действуют источники ЭДС или тока одинаковой частоты. Фактически данные методы отслеживают лишь фазы и не в состоянии оперировать с источниками разных частот.
Рисунок 3 - электрическая цепь переменного тока
Даны следующие числовые значения параметров:
| E, В | F, Гц | C1, мкФ | C2, мкФ | C3, мкФ | L1, мГн | L2, мГн | L3, мГн | R1, Ом | R2, Ом | R3, Ом |
| 15,9 | 15,9 |
Отсутствующие значения в таблице принимаем за нуль.
Для приведенной схемы необходимо найти:
1. сопротивление цепи в комплексном виде;
2. токи в цепи;
3. напряжение на вольтметре;
4. активную, реактивную и полную мощности.
Для решения задачи схему разделим на три ветви, как показано на рисунке 4.
Рисунок 4 - эквивалентная схема цепи
Подставив значения с учетом ω=2πf, получаем
Общее сопротивление цепи будет равно
Общий ток в цепи вычисляется по закону Ома: 
Взяв модуль числа, получаем ток в цепи I1=11,94 A
Токи I2 и I3 можно получить несколькими способами, в том числе и по законам Кирхгофа. С учетом конкретной схемы, имеет смысл сначала найти напряжение на вольтметре. По второму закону Кирхгофа получаем:
Вольтметр покажет V = 36,427 В
Оставшиеся токи в цепи можно определить, как:
Взяв модуль комплексных чисел, получим I2 = 20,607 А, I3 = 18,766 А
Для нахождения активной, реактивной и полной мощности цепи достаточно перемножить в комплексном виде 
Значит активная мощность P = 1388,4 Вт, реактивная Q = 354 Вар и полная S=1432 ВА