| Номер магазина | Координата Х, км | Координата Y, км | Объем перевозок, т/мес. (по вариантам) | |||||||
2. Найти координаты точки (Хсклад, Yсклад), в окрестностях которой рекомендуется организовать работу распределительного склада, а также указать эту точку на чертеже.
Прежде чем приступить к расчетам, необходимо выполнить чертеж к заданию. Для этого следует нанести координатные оси, а затем точки, в которых размещены магазины.
Рекомендуемый масштаб: одно миллиметровое деление – 1 км.
Задачу выбора месторасположения склада решим для распределительной системы, включающей один склад. Основным (но не единственным) фактором, влияющим на выбор месторасположения склада, является размер затрат на доставку товаров со склада. Минимизировать эти затраты можно, если разместить склад в окрестностях центра тяжести грузопотоков.
В качестве примера решения задачи рассмотрим распределительную систему, обслуживающую четырех потребителей. Нанесем на нашу карту координатные оси таким образом, чтобы обслуживаемый район разместился в первой четверти системы координат (рис. 2). Найдем координаты точек, в которых расположены магазины – потребители материального потока.
Рис. 2. Определение месторасположения склада методом поиска центра тяжести грузовых потоков (в скобках рядом с номером магазина указан его месячный объем перевозок)
3. Координаты центра тяжести грузовых потоков (Хсклад, Yсклад), т. е. точки, в окрестностях которой может быть размещен распределительный склад, определятся по формулам:
; (1)
, (2)
где r1 – объем перевозок i -го потребителя; Х1, Y1 – координаты i -го потребителя; n – число потребителей.
Применение описанного метода имеет ограничение. На модели расстояние от пункта потребления материального потока до места размещения распределительного центра учитывается по прямой. В связи с этим моделируемый район должен иметь развитую сеть дорог, т. к. в противном случае будет нарушен основной принцип моделирования – принцип подобия модели и моделируемого объекта.
Задание 2
На территории района (рис. 1) имеется 8 магазинов, торгующих продовольственными товарами.
Определить узел транспортной сети прямоугольной конфигурации, в которой размещение распределительного склада может обеспечить минимум грузооборота транспорта по доставке грузов в обслуживаемую сеть.
1. Задание выполняется на чертеже, сделанном при выполнении задания 1. Изучив общие пояснения к заданию 2, найдите и укажите на чертеже рекомендуемую точку размещения склада (точка М). Основой выполнения задания 2 является изучение метода определения оптимального места размещения распределительного склада в случае прямоугольной конфигурации сети автомобильных дорог (метод пробной точки).
2. Сначала на примере отдельного участка транспортной сети разберем суть метода. Пусть на участке дороги длиной 30 км (участок AD на рис. 3) имеем четыре потребителя материального потока: A, B, C и D. Месячный объем перевозок каждого из них указан в скобках. Оптимальное месторасположение распределительного склада легко определить методом, который можно назвать как «метод пробной точки».
Рис. 3. Определение оптимального месторасположения распределительного склада
на участке обслуживания
3. Суть метода состоит в последовательной проверке каждого отрезка обслуживаемого участка. Введем понятие пробной точки отрезка, а также понятия левого и правого объема перевозок пробной точки.
Пробной точкойотрезка назовем любую точку, находящуюся на этом отрезке и не принадлежащую его концам (т. е. пробная точка не совпадает с точками A, B, C и D).
Левый объем пробной точки – объем перевозок потребителей, расположенных на всем участке обслуживания слева от пробной точки.
Правый объем пробной точки– объем перевозок потребителей, расположенных справа.
4. Участок обслуживания проверяют с крайнего левого конца. Сначала анализируют первый отрезок участка (в нашем случае – отрезок АВ). На данном отрезке ставится пробная точка и подсчитывается сумма грузооборотов потребителей, находящихся слева и справа от поставленной точки. Если грузооборот потребителей, находящихся справа, больше, то проверяется следующий отрезок. Если меньше, то принимается решение о размещении склада в начале анализируемого отрезка.
5. Проверка пробных точек продолжается до тех пор, пока не появится точка, для которой сумма объемов перевозок потребителей с левой стороны
не превысит сумму объемов перевозок потребителей с правой стороны. Решение принимается о размещении склада в начале этого отрезка, т. е. слева от пробной точки. В нашем примере – это точка С.
6. Рассмотрим вариант, когда сумма объемов перевозок слева и справа от пробной точки очередного отрезка становится одинаковой. Начало этого отрезка (точка М, рис. 4) является первым, а конец (точка N) последним из возможных мест расположений распределительного склада на участке обслуживания. Распределительный центр может быть расположен в любой из точек отрезка MN участка обслуживания.
Рис. 4. Определение оптимального расположения распределительного склада
при равенстве «левого» и «правого» объемов перевозок пробной точки
Для определения методом пробной точки оптимального узла прямоугольной транспортной сети (для размещения распределительного склада)
следует нанести на карту района координатные оси, сориентированные
параллельно дорогам. Определив координаты потребителей,
необходимо на каждой координатной оси найти методом пробной точки оптимальное месторасположение координаты X и координаты Y искомого
узла.
В качестве примера рассмотрим обслуживаемую систему, состоящую
из четырех потребителей (рис. 5). Сеть дорог прямоугольная. Присваивая ординатам и абсциссам потребителей соответствующие значения объемов
перевозок, найдем методом пробной точки ординату и абсциссу оптимального узла транспортной сети. Размещение распределительного склада
в найденном узле обеспечит минимальный грузооборот по доставке товаров со складов.
Рис. 5. Определение оптимального месторасположения распределительного склада
в условиях прямоугольной сети автомобильных дорог
(точками на схеме обозначены потребители материального потока,
числами – объем перевозок потребителей, т/мес.)
Задание 3
На территории района (см. рис. 1) имеется 8 магазинов, торгующих
продовольственными товарами. Методом частичного перебора найти узел транспортной сети, рекомендуемый для размещения склада, снабжающего магазины.
1. Выполнить на основе решений, полученных при выполнении
заданий 1 и 2. Чертеж зоны обслуживания содержит две возможные для размещения склада точки, что позволяет ограничить зону поиска узлами, находящимися в окрестностях этих точек.
2. Расчет произвести в следующей последовательности. Выбирается узел транспортной сети, в котором возможно размещение склада. Затем по участкам транспортной сети определяются расстояния от этого узла (склада) до каждого магазина. В результате умножения величины расстояния на величину объема перевозок магазина получим грузооборот транспорта по доставке. Суммарный грузооборот транспорта по доставке товаров во все магазины из данного узла сравнивается с соответствующими показателями для других узлов. Узел транспортной сети, обеспечивающий минимальный грузооборот транспорта, и будет искомым местом размещения склада.
3. Расчет рекомендуется выполнить по форме табл. 2.
Таблица 2