С4 Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О и вписана окружность с центром в точке М, угол АОС равен 60 градусам. Найти величину угла АМС

Вариант 2

В1 Цена на электрический чайник была повышена на 21% и составила 2057 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

В2 На рисунке жирными точками показана средняя дневная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за день (среднее за все будние дни месяца). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднюю дневную аудиторию за указанный период.

3. Найти корень уравнения:

4. В треугольнике ABC угол C равен , , . Найдите AB.

5. От дома до дачи можно доехать на автобусе, на электричке или на маршрутном такси. В таблице показано время, которое приходится затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Ответ дайте в часах


1. Автобусом	От дома до автобусной станции — мин	Автобус в пути: ч мин.	От остановки автобуса до дачи пешком мин.
2. Электричка	От дома до станции железной дороги — мин.	Электричка в пути: ч мин.	От станции до дачи пешком мин.
3. Маршрутное такси	От дома до остановки маршрутного такси — мин.	Маршрутное такси в дороге ч мин.	От остановки маршрутного такси до дачи пешком минут

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .
Найти значение выражения: при
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Автомобиль движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с . За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах.
Найти точку минимума функции .
Автомобилист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 112 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 6 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 ч. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.Диаметр окружноси основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16. Найти наименьшее возможное значение тангенса угла между этой плоскостью и основанием цилиндра.

С1. Решить систему уравнений .

С2 Диаметр окружноси основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16. Найти наименьшее возможное значение тангенса угла между этой плоскостью и основанием цилиндра.

С3. Решить систему уравнений .

С4.Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найти высоту трапеции.

Вариант 3

Билет для взрослого стоит 320 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 19 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числавпервые выпало 5 миллиметров осадков
Найти решение уравнения:
в треугольнике ABC , , AH — высота, . Найдите .
Строительной фирме нужно приобрести кубометров пенобетона. У неё есть 3 поставщика. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице

Поставщик	Стоимость пенобетона (р. за м³)	Стоимость доставки	Дополнительные условия
A
Б			При заказе на сумму больше р. доставка бесплатно
В			При заказе более м³ доставка бесплатно

Найти площадь четырехугольника, изображенного на рисунке
Найти значение выражения: при .
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна
Найти объем V части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 18 Ом. Ответ выразите в омах.
Найти точку минимума функции .
Первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 575 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 600 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

С2. В кубе AВСДА В С D точка E-середина ребра A1B1.Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1.

С3. Решить систему уравнений

С4. Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О и вписана окружность с центром в точке М, угол АОС равен 60 градусам. Найти величину угла АМС

Вариант 4

1. Клиент взял в банке кредит 24000 руб. на год под 13 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько он должен вносить в банк ежемесячно?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков

3. Найти корень уравнения:

4. В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите .

5. Из пункта А в пункт D ведут три дороги. Через пункт В едет грузовик со средней скоростью км/ч, через пункт С едет автобус со средней скоростью км/ч. Третья дорога — без промежуточных пунктов, и по ней движется легковой автомобиль со средней скоростью км/ч. На рисунке показана схема дорог и расстояние между пунктами по дорогам.
Все три автомобиля одновременно выехали из А. Какой автомобиль добрался до D позже других? В ответе укажите, сколько часов он находился в дороге

6. Найти площадь трапеции, изображенной на рисунке

7. Найти значение выражения: при .

8. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке

9. Найти объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые

10. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камушков в колодец и рассчитывая по формуле . До дождя время падения камушков составляло 1,2 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,1 с? (Ответ выразите в м.)

11. Найти наибольшее значение функции на отрезке .

12. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 208 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч

С2 Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16. Найти наименьшее возможное значение тангенса угла между этой плоскостью и основанием цилиндра.

С3. Решить систему уравнений

С4.Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найти высоту трапеции.

Вариант 5

1. Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 19 кг вишни?

2. На рисунке жирными точками показана средняя недельная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за неделю (среднее за 4 недели месяца). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей средней недельной аудиторией сайта Ya.ru в указанный период.

3. Найти корень уравнения:

1 В4. Найдите значение выражения 4 - 4cos 2a - 4sin 4a, если a =15_.

5. Для транспортировки 39 тонн груза на 900 км. можно использовать одного из трех перевозчиков. Причем у каждого из них своя грузоподъемность используемых автомобилей. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку за один рейс?

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (р. на 100 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А	3200 р.	3,5
Б	4100 р.
В	9500 р.

6. Найти лощадь трапеции, изображенной на рисунке

7. Найти значение выражения .

8.На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

9.Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10.В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону , где — начальный уровень воды, и — постоянные. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? (Ответ приведите в минутах.)

11.Найти наименьшее значение функции на отрезке

12.От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью, на 1 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 240 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

С2. В кубе AВСДА В С D точка E-середина ребра A1B1.Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1.

С3. Решить систему уравнений

Вариант 6

Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0.5 г 3 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0.5 г Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее суточное количество осадков выпадало за указанный период.
Найти корень уравнения:
В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, , . Найдите AH
Для изготовления книжных полок требуется заказать одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость стекла (руб. за 1 м²).	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A
Б
В

Найти площадь треугольника,
Найти значение выражения:
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна
Вершина куба со стороной является центром шара. Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .
Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 108,9 cм? Ответ выразите в м/с.
Найти точку минимума функции .
Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки

С3. Решить систему уравнений

С4.Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найти высоту трапеции.

Вариант 7

1. В летнем лагере на каждого участника полагается 60г. сахара в день. В лагере 247 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

2. На рисунке жирными точками показана средняя дневная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за день (среднее за все будние дни месяца). Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднюю дневную аудиторию сайта Ya.ru в период с февраля по июль 2009

3. Найти корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

4. В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине A.

5. Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо кубометра пеноблоков и мешка цемента. Для бетонного фундамента необходимо тонны щебня и мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит рублей, щебень стоит рублей за тонну, а мешок цемента стоит рублей. Сколько рублей придется заплатить за материал, если выбрать самый дешевый вариант?

6. Найти площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (3;3), (10;3), (7;9), (1;9).

7. Найти значение выражения: при

8. Найти наибольшее значение функции на отрезке

9. Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где — числовой коэффициент, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в градусах Кельвина, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м², а излучаемая ею мощность не менее , определите наименьшую возможную температуру этой звезды.

11.Найти наибольшее значение функции на отрезке

12. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает работу над заказом, состоящим из 391 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий выполняет заказ, состоящий из 460 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый рабочий?

С2. В кубе AВСДА В С D точка E-середина ребра A1B1.Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1.

С3. Решить систему уравнений

Вариант 8

Тетрадь стоит 20 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 250 рублей после понижения цены на 25%?
На рисунке жирными точками показана месячная аудитория поискового сайта Ya.ru во все месяцы с декабря 2008 по октябрь 2009 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — количество человек, посетивших сайт хотя бы раз за данный месяц. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую месячную аудиторию сайта Ya.ru в период с января по сентябрь 2009
Найти корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
В треугольнике угол равен , 5, 4. Найдите синус внешнего угла при вершине .
Клиент хочет арендовать автомобиль на двое суток для поездки протяженностью 1700 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?

Автомобиль	Топливо	Расход топлива на 100 км	Арендная плата за 1 сутки
1.	Дизельное
2.	Бензин
3.	Газ

Цена дизельного топлива 19 р. за литр, бензина 22 р. за литр, газа 14 р. за литр.

Найти площадь трапеции, изображенной на рисунке
Найти значение выражения:
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции на отрезке
Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые
При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где — коэффициент теплового расширения, — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
Найти наибольшее значение функции на отрезке
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

С3 Решить систему уравнений_.

С4.Трапеция с основаниями 14 и 40 вписана в окружность радиуса 25. Найти высоту трапеции.

Вариант 9

В городе N живет 2000000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 30% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых работает?
НА графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха . На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на ос и ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет . Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю
Найти корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.
В треугольнике ABC , , высота AH равна 6. Найдите .
Для остекления веранды требуется заказать одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла . В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Фирма	Стоимость стекла (руб. за 1 м²).	Резка стекла (руб. за одну деталь)
A
Б
В		. Бесплатно, если сумма заказа превышает рублей.

Найти площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;2), (10;2), (10;7), (3;7).
Найти значение выражения:
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Найти площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые
Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Её конструкция такова, что траектория полета камня описывается формулой , где 1/м, — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 10 м нужно расположить машину, чтобы камни перелетали через неё?
Найти наибольшее значение функции на отрезке .
Два велосипедиста одновременно отправляются в 195 -километровый пробег. Первый едет со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

С2. В кубе AВСДА В С D точка E-середина ребра A1B1.Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВD1.

С3.Решить систему уравнений_.

Вариант10

Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 20г. лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 10 литров маринада?
На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какой была наименьшая среднемесячная температура в Сочи в 1920 году
Найти решение уравнения:
В треугольнике угол равен , , . Найдите .
Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за 1 минуту разговора
1. Повременный	135 р. в месяц	0,3 р.
2. Комбинированный	255 р. за 450 минут в месяц	Свыше 450 минут в месяц — 0,28 р. за каждую минуту.
3. Безлимитный	380 р.	0 р.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонного разговора составляет 400 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом 6.

месяце действительно будет равна 400 мин? Ответ дайте в рублях.

6. Найти площадь трапеции, изображенной на рисунке.

7. Найти значение выражения:

8 На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

9. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны . Найдите объем параллелепипеда

С4 Около треугольника АВС описана окружность с центром в точке О и вписана окружность с центром в точке М, угол АОС равен 60 градусам. Найти величину угла АМС

Поиск по сайту